鄭小兵，李 曦，王寶和，李玉杰

（解放軍91550 部隊，遼寧 大連 116023）

0 引言

武器系統(tǒng)命中精度評定問題是裝備試驗鑒定工作中的一個重要環(huán)節(jié)，往往試驗子樣數(shù)的確定以及飛行試驗方案的制定都與其息息相關。命中精度評定的本質(zhì)是通過獲取的試驗信息對飛行器精度進行統(tǒng)計推斷，包括假設檢驗方法和參數(shù)估計方法，不僅需要對命中精度是否滿足設計指標給出判斷，還需要對命中精度的實際達到水平給出估計，在把住武器交付關口的同時，進一步摸清性能底數(shù)。命中精度評定中的假設檢驗問題和參數(shù)估計問題分屬于兩個研究范疇，本文重點對對陸攻擊飛行器命中精度圓概率偏差指標的檢驗問題進行討論［1］。

新型對陸攻擊飛行器相比于早期的彈道式飛行器，采用衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)和末制導識別系統(tǒng)后，命中精度水平有了質(zhì)的提高。影響命中精度的誤差因素發(fā)生了根本性的變化，原來作為主要誤差成分的自控終點散布誤差影響趨近于零，取而代之的是導引系統(tǒng)的跟蹤誤差和控制系統(tǒng)的控制誤差，尤其是動態(tài)控制精度受自然風干擾和氣動力干擾的影響較大，成為了對命中精度影響最顯著的誤差源。命中精度指標是定義在最大風干擾條件下的，但是實際打靶試驗中每次都安排在最大風干擾條件下進行是不現(xiàn)實的，如何使用不同風干擾條件下的試驗結(jié)果，對命中精度進行檢驗是本文重點討論的問題。

1 問題的提出

影響對陸攻擊飛行器命中精度的誤差源大體分為兩類，前視成像導引系統(tǒng)的目標跟蹤點誤差和飛行器控制系統(tǒng)的控制誤差。目標跟蹤點誤差包括前視跟蹤角誤差和瞄準點誤差，前視跟蹤角誤差取決于伺服系統(tǒng)死區(qū)、非線性和角度分辨率，瞄準點誤差取決于目標基準圖保障精度和目標識別精度。控制系統(tǒng)誤差主要包括動態(tài)控制精度和傳感器測量誤差，動態(tài)控制精度受風干擾及氣動力/力矩干擾的影響較大，其影響程度取決于風速、風向、馬赫數(shù)變化量、姿態(tài)變化快慢等諸多因素，傳感器測量誤差引起的控制誤差包含速度誤差引起的控制誤差和視線角延遲誤差引起的控制誤差。綜上所述，對陸攻擊飛行器命中精度的誤差分配如表1 所示。

表1 中給定的數(shù)據(jù)進行了歸一化處理，且誤差數(shù)據(jù)除圓概率誤差外，均為1 倍方差條件下的誤差分布。

觀察表1，可以看到風干擾誤差是影響飛行器命中精度的主要誤差源，影響最大時可以占到誤差總量的70%左右，并且其他誤差源在不同風速下的干擾基本不變。命中精度指標是定義在最大風速條件下的，飛行試驗一般是在不同風速（小于最大風速）條件下組織實施的，如果直接使用飛行試驗脫靶量誤差對命中精度進行檢驗顯然是不準確的。

表1 命中精度誤差分配

如何充分利用現(xiàn)有飛行試驗信息對命中精度指標進行科學的檢驗是需要研究解決的問題，常規(guī)方法是對不同風速條件下的脫靶量進行精度折合，折算到最大風速條件下的脫靶量，然后再進行命中精度指標檢驗。但是這種精度折合的方法有兩個方面的弊端，一方面精度折合方法比較復雜，需要進行飛行彈道的力學分析，計算結(jié)果不直觀；另一方面精度折合結(jié)果受到計算條件影響較大，設置不同初始參數(shù)往往得出差異較大的計算結(jié)果。因此，這種精度折合的檢驗方法很容易引起質(zhì)疑，下面討論一種基于實際脫靶量結(jié)果對命中精度指標進行直接檢驗的工程實用方法。

2 概率圓檢驗方法

2.1 圓概率偏差指標

飛行器的精度指標一般包括射擊準確度和射擊密集度兩個要求，不僅要求飛行器有一定的密集度，而且對落點散布中心離開目標的距離也有要求。根據(jù)飛行器命中精度誤差源機理特性、數(shù)理統(tǒng)計中的中心極限定理以及長期積累的工程經(jīng)驗，可以假定飛行器落點偏差服從正態(tài)分布［2］。

此時圓概率偏差R 滿足關系式：

對于命中目標區(qū)時系統(tǒng)誤差（射擊準確度）遠小于隨機誤差（射擊密集度），即μx、μy 可以近似為零。此時圓概率偏差與射擊密集度存在以下關系：

2.2 概率圓檢驗方法

飛行器命中精度檢驗中，往往采用下列簡單假設：

其中，CEP0為給定的要求值，為檢出比，由研制方和使用方共同協(xié)商事先確定。

不妨假定對應于原假設的射擊準確度和射擊密集度分別為

而對應于備擇假設的射擊準確度和射擊密集度分別為

假定共進行了n 次試射，令m 為落入以R 為半徑的圓內(nèi)的飛行器數(shù)，取m 為統(tǒng)計量，則

研制方風險α（即棄真概率）和使用方風險β（即采偽概率）分別為：

考慮如下鑒定方案：當m≥m*時，接受原假設，即認為此飛行器的落點精度符合要求；否則拒絕原假設，認為此飛行器的落點精度不合格。m*為檢驗門限。

綜合式（7）和式（8）可以看出，當射擊準確度、射擊密集度和檢出比確定后，可以通過調(diào)整試驗子樣m、檢驗門限m*和概率圓半徑R 獲得使用方和研制方滿意的風險。在實際應用過程中，由于m*是整數(shù)，只調(diào)整m*時，α 和β 變化劇烈，且m*的變化會直接影響到試驗消耗，一般通過調(diào)整圓半徑R 的大小來確定試驗方案。這種通過設計概率圓R 控制雙方風險來確定試驗方案，從而對圓概率偏差CEP進行檢驗的方法，即為精度評定中的概率圓方法［3-5］。

2.3 概率圓檢驗的應用分析

假 設μ0=100、σ0=500，λ=1.5， 則 計 算 得 到CEP0=600 m，總共進行8 次試射。試驗方案如表2所示。

表2 概率圓檢驗實例

分析表2 可以發(fā)現(xiàn)，在射擊準確度μ0、射擊密集度σ0、檢出比λ 和試驗樣本n 確定的情況下，概率圓方法應用呈現(xiàn)如下特點：

1）確定試驗子樣n 和檢驗門限m*后，概率圓半徑R 增大，α 減小，β 增大；概率圓半徑R 減小，α增大，β 減小。通過調(diào)整R 來改變P0、P1，進而改變α、β 使之達到雙方可接受的風險，這就是概率圓方法的核心思想；

2）檢驗門限m*與雙方風險α、β 大致成反比關系，說明試驗子樣越充分，試驗作出“棄真”或“采偽”的概率越小。雖然利用概率圓方法在極小子樣條件下也可以給出命中精度檢驗結(jié)果，但是這時雙方風險是比較高的，即檢驗結(jié)論并不十分可信，檢驗門限m*不小于n/2 為宜；

3）概率圓半徑R 的確定取決于研制方風險和使用方風險，一般來說，建議雙方風險控制在0.1～0.3，雙方風險接近且研制方風險略低于使用方風險。同時也要具體情況具體分析，概率圓半徑R 的確定應該綜合考慮試驗成本消耗、雙方風險接收能力以及被試品實際精度達到水平等因素。

概率圓檢驗方法不需要待試驗結(jié)束后才作出統(tǒng)計決策，而是在試驗過程中可以作出統(tǒng)計推斷。仍以表2 中的檢驗方案為例，設定檢驗門限m*=4，則接收條件為R（m），拒絕條件為R（8），具體檢驗流程圖如圖1 所示。

圖1 概率圓檢驗流程圖

觀察圖1 可以發(fā)現(xiàn)，最少試驗1 次可以給出拒絕假設的結(jié)論，最少試驗4 次可以給出接受假設的結(jié)論，最多試驗8 次可以給出接受或拒絕假設的結(jié)論，概率圓檢驗方法蘊含著序貫截尾檢驗思想［6］。

3 不同母體條件下的概率圓檢驗方法

試驗條件和試驗方案的差異都會對命中精度的誤差源產(chǎn)生影響，從而導致不同的飛行試驗子樣的誤差成分不一致，也就是說命中精度子樣并不屬于同一母體，因此，需要對飛行試驗子樣進行精度折合，將其統(tǒng)一到同一母體，才具備開展精度統(tǒng)計推斷的條件。精度折合過程十分復雜，涉及到誤差分離、彈道計算、模擬打靶等多項工作，且對計算過程的控制要求十分嚴格，計算條件的變化會對折合結(jié)果產(chǎn)生非常大的影響，因此，精度折合結(jié)果很容易引起參試各方的質(zhì)疑［7-10］。

根據(jù)表1 中的對陸攻擊飛行器命中精度誤差分配情況，可以看出不同風速條件下的試驗結(jié)果不屬于同一母體，在開展精度檢驗工作前需要對試驗結(jié)果進行精度折合，需要將每一次飛行試驗結(jié)果中的風速影響誤差分離出來，并折合到最大風速條件下再進行命中精度檢驗，這項工作建模復雜、過程繁瑣，一般很難被檢驗方技術人員所掌握。概率圓方法為解決不同母體條件下精度檢驗問題提供了一個新思路，不同試驗條件下誤差源影響不同，導致命中精度指標有差異，通過概率圓方法可以為不同試驗條件構(gòu)設出不同的檢驗概率圓，從而將試驗結(jié)果統(tǒng)一在同一母體中。

仍沿用表1 中給出的誤差分配假設：設定試驗次數(shù)n=8，檢驗門限m*=4，得到的概率圓檢驗方法如表3 所示。

利用表3 中給出的概率圓方法可以非常直觀地對不同風速條件下的試驗結(jié)果進行命中精度檢驗，具體實施步驟可以參照圖1 中給出的概率圓檢驗流程。觀察表3 可以看到20 m/s 風速和5 m/s 風速條件下的概率圓半徑相差將近一倍，如果不考慮風速影響直接對試驗結(jié)果進行檢驗誤差是比較大的。這里需要注意的是不同風速下的試驗結(jié)果對應的檢驗概率圓需要查表獲取，表3 中提供了0 m/s、5 m/s、10 m/s、15 m/s、20 m/s 風速條件下的概率圓半徑，其他風速條件下的概率圓半徑可以采用就近原則或插值方法得到。

表3 不同風速條件下的概率圓檢驗方法

4 概率圓檢驗方法的運用實例

某型對陸攻擊飛行器共進行了兩個階段的發(fā)射飛行試驗，各獲取了4 次試驗的落點數(shù)據(jù)，按照2.1 節(jié)關于落點坐標系的定義，并進行試驗數(shù)據(jù)的歸一化處理，得到試驗結(jié)果數(shù)據(jù)如表4 所示。

表4 基于序貫的概率圓檢驗結(jié)果

通過表4 可以觀察到風速對于試驗結(jié)果的影響。采用就近的原則，4 m/s、5 m/s、6 m/s 風速條件下的試驗結(jié)果使用表3 中5 m/s 的概率圓判據(jù)，9 m/s風速條件下的試驗結(jié)果使用表3 中10 m/s 的概率圓判據(jù)，綜合表3、表4，可以對試驗結(jié)果作出如下判斷：

1）前4 次試驗結(jié)果均小于0.577，按照概率圓序貫檢驗方法，可以得出命中精度指標滿足要求的試驗結(jié)論；

2）后4 次試驗結(jié)果均小于0.643，按照概率圓序貫檢驗方法，也可以得出命中精度指標滿足要求的試驗結(jié)論，雖然后4 次試驗結(jié)果也小于0.577，但要看到0.549 已經(jīng)十分接近0.577，設置不同風速下的概率圓檢驗半徑是非常有意義的；

3）綜合8 次飛行試驗結(jié)果，5 m/s 風速條件下的概率圓判據(jù)與最大試驗偏差的比值為3.025，10 m/s風速條件下的概率圓判據(jù)與最大試驗偏差的比值2.435，可以認為被試裝備精度指標水平明顯優(yōu)于設計指標，具體指標達到情況可以使用命中精度估計方法進行估計。

5 結(jié)論

本文主要針對對陸攻擊飛行器飛行試驗中不同風干擾影響下的命中精度檢驗這一具體問題，提出了應用概率圓檢驗方法來設計出不同風干擾條件下檢驗概率圓半徑，從而回避了不同母體試驗結(jié)果的精度折合問題，有效解決了在精度檢驗工作中使用方不具備精度折合計算條件、研制方精度折合計算結(jié)果難以得到參試各方認可的問題。該檢驗方法基于的數(shù)據(jù)基礎充分易得，理論推導嚴謹可靠，使用過程簡捷高效，為靶場以及研制方進行命中精度檢驗提供了一套可行的工程應用方法。該方法對于解決驗前誤差模型確定、試驗結(jié)果分屬不同母體的命中精度檢驗問題具有較好的推廣價值。