林 菡，陳麗娟，李昌璽，張 磊

（1.福建農(nóng)林大學東方學院，福州 350017；2.解放軍66132 部隊，北京 100043）

0 引言

彈道導彈目標在飛行過程中，為了突防的需要，往往會采取多種措施提高彈頭的突防能力，如投放干擾箔條、減小彈頭的雷達截面積以及將末級火箭炸成碎片等［1］。無論是干擾箔條，還是彈頭或者碎片，除了具有一些共性的特征之外，還具有各自不同的目標特性，因此，彈道導彈目標識別屬于多目標多特征融合識別范疇。

聚類識別是解決多目標多特征融合識別的有效手段之一，目前已經(jīng)廣泛應用于各個領(lǐng)域［2-5］。從聚類識別發(fā)展的過程來看，這類方法主要分為兩類［6］：第1 類是硬聚類，即分類時要求目標屬于某一特定的類，決不能同時屬于兩個或兩個以上的類，非此即彼；第2 類是軟聚類，這類聚類方法不再要求目標屬于某一特定的類，更加符合實際情況，最具代表的方法就是模糊聚類方法。對彈道導彈目標識別而言，一方面，由于彈道導彈目標飛行階段不同，目標特性所發(fā)揮的重要程度也不一樣，即特征敏感度不同，如在飛行中段中后期，各目標處于相對平衡狀態(tài)，目標速度特征基本相同，這時，速度特征對目標識別的影響很小，即目標速度特征的敏感度很??；另一方面，彈道導彈目標因為突防的需要，在中段會形成由誘餌、碎片、彈頭等組成的目標群，盡管各目標的特性在一定程度上有所不同，但不可能完全不同，例如在中段，為了突防，設計人員會盡量模擬真彈頭的RCS 特性設計假彈頭，因此，在利用RCS 特性對目標群進行聚類識別時，RCS 特性對真假彈頭的可分性不可能非此即彼，可能存在亦此亦彼的現(xiàn)象，即目標特征具有模糊性。

綜上所述，在對彈道導彈目標進行聚類識別時，不僅要考慮目標特征的敏感性，還要兼顧目標特征的模糊性。目前，專門針對彈道導彈目標聚類識別的文獻比較少，而且多數(shù)集中在直覺模糊領(lǐng)域［7-10］，這類算法只考慮了目標特征的模糊性，沒有考慮目標特征的敏感性；文獻［11］通過建立彈道目標特征分布的“緊密度”、“分離度”函數(shù)和“松緊度”權(quán)重，提出了一種基于聚類分析與幾何的目標特征敏感性評估算法，這種算法考慮了目標特征的敏感性，但沒有考慮目標特征的模糊性。同時，目前針對目標特征聚類識別評估的方法尚不多見，而且大多數(shù)評估方法只考慮了單一因素，不能全面反映目標聚類的特點?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于特征敏感度與模糊度的彈道目標聚類識別評估算法，該方法不僅考慮了目標特性的敏感性，而且考慮了目標特征的模糊性，并將目標特征敏感度與模糊度有機結(jié)合，以此作為目標特征對聚類識別好壞的評估因子。

1 目標特征聚類識別敏感度分析

“物以類聚”是自然界普遍存在的定律。對于彈道導彈目標群而言，在飛行過程中，特征相同或者相近的目標會聚在一起，形成一個類。一般而言，每個特定的特征形成的類都有一個聚類中心，任意兩個類聚類中心之間的距離越遠，則此特征對目標的整體分類性能越好；對于同一個類而言，如果類中各目標之間的距離越小，則目標聚集密度越大，說明此特征對目標的局部分類性能越好，根據(jù)這個原理，本文定義目標特征聚類識別敏感度，其步驟如下：

Step 1 數(shù)據(jù)預處理。假設有m 類目標，每類目標有n 個特征，則第i 個目標形成的特征向量為：

假設第k 類目標中有α 個目標，則由α 個目標組成的特征矩陣為：

Step 2 數(shù)據(jù)歸一化。在融合識別的過程中，參與識別各特征的量綱與量級一般不同，在進行數(shù)據(jù)融合時，不具有等效性與統(tǒng)一性，因此，在進行融合識別前，首先應該對各特征進行歸一化，使其在［0 1］之間。歸一化的方法有多種，本文采用以下公式進行計算：

Step 3 定義類中心。假設第k 類目標中有α 個目標，則對特征j，這α 個目標的平均值為：

式中，rjk（q）表示第k 類目標中，對特征j，第q 個目標的歸一化值。定義Jjk為第k 類目標的類中心。

Step 4 定義類間距離。假設對特征j，第s 類目標的類中心為Jjs，則兩類目標的類間距離為：

式（5）表明，dks越大，說明第k 類目標和第s 類目標的類中心越遠，特征j 對兩個類的分類識別性能越好；反之，dks越小，說明第k 類目標和第s 類目標的類中心越近，兩類目標出現(xiàn)模糊的可能性越大，分類識別性能越差。

Step 5 計算對特征j，第k 類目標中α 個目標到類中心平均距離：

式（6）表明了第k 類目標的密集度，即第k 類目標的類內(nèi)距離。ljk越大，說明類中目標分離度越大，目標屬性模糊度越大；反之，ljk越小，說明類中目標密度越集中，目標屬性模糊度越小。

Step 6 計算對特征j，第k 類目標與第s 類目標的平均類內(nèi)距離：

Step 7 定義特征敏感度。

從式（8）中可以看出，dks越大，lj越小，特征j 對目標聚類識別的敏感性越大，分類識別性能越好，即各類目標類間距離越大，類內(nèi)距離越小，分類識別性能越好，符合一般常識。

Step 8 構(gòu)建特征敏感度矩陣。對特征j，m 類目標的特征敏感度矩陣為：

2 目標特征聚類識別模糊度分析

彈道導彈為了突防，假彈頭的設計會盡量模擬真彈頭的各種特性，同時，各種誘餌、碎片在某個特征下也存在共性，因此，在進行聚類識別時，各個類之間可能存在交叉的現(xiàn)象，即表現(xiàn)為特征聚類識別的模糊性。

圖1 相離時的聚類識別示意圖

圖2 相交時的聚類識別示意圖

通過以上分析，定義目標特征j 對第k 類目標與第s 類目標的聚類識別模糊度為：

對特征j，m 類目標的特征模糊度矩陣為：

根據(jù)約束條件，當兩個圓相離或外切時，顯而易見，模糊度為0，即兩個類不存在模糊；當兩個圓內(nèi)切及包含時，顯而易見，模糊度為1，即兩個類完全模糊，因此，本文重點討論兩個圓相交的情況。

3 目標特征聚類識別評估因子分析

特征聚類識別評估的基本任務是通過一個定量的準則來衡量目標特征對目標聚類識別的可分性好壞程度，以便從眾多特征中選出對識別最有利的特征組合，從而達到減少計算量和壓縮高維特征空間維數(shù)的目的。

通過上文分析，定義特征j 對第k 類目標與第s類目標的聚類識別評估因子為：

對特征j，m 類目標的聚類識別評估因子矩陣為：

綜上所述，根據(jù)兩個類形成的圓的位置關(guān)系，得到特征j 對第k 類目標與第s 類目標的聚類識別評估因子為：

4 仿真分析

4.1 特征評估分析

本文采用計算機對彈道目標中段整個飛行過程進行模擬仿真，仿真條件設置如下：

1）假設目標類別：彈頭、誘餌、碎片；

2） 彈道場景設置：假設彈道射程為1 000 km，彈道最高點為150 km，關(guān)機點高度為80 km，關(guān)機點速度為2.9 km/s，經(jīng)度為0，緯度為0；

3）取中段前期某一時間區(qū)域為觀測區(qū)域，觀測時間為60 s，每2 s 取一個采樣點，每個采樣點選擇溫度變化、慣量比和速度為特征量進行聚類分析；

4）假設整個飛行過程處于理想條件下，觀測過程沒有受到干擾或其他對抗措施影響。

部分數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化后如表1 所示。

表1 經(jīng)歸一化后的中段前期目標特征部分數(shù)據(jù)

通過式（4）～式（13），計算評估因子矩陣。慣量比、溫度變化以及速度特征下的評估因子矩陣分別為：

從上面評估因子矩陣可以看出，彈頭與誘餌的評估因子為0.621，彈頭與碎片的評估因子為0.492，碎片與誘餌的評估因子為0.382，因此，慣量比特性對目標的可分性相對較好；對溫度特性而言，彈頭與誘餌的評估因子為0.324，彈頭與碎片的評估因子為0.406，碎片與誘餌的評估因子為0.397，相對慣量比來說，溫度特性對目標的可分性相對較弱；對速度特性而言，彈頭與誘餌的評估因子為0.102，彈頭與碎片的評估因子為0.106，碎片與誘餌的評估因子為0.104，同時，各目標類型之間的評估因子幾乎相同，因此，相比慣量比和溫度特性，速度特性對目標的可分性最差。

分析其原因，一方面，在中段，為了保證彈頭在飛行過程中的穩(wěn)定性，一般會采取自旋轉(zhuǎn)技術(shù)和姿態(tài)控制技術(shù)，其RCS 變化相對穩(wěn)定，碎片沒有采取任何措施，其RCS 起伏變化很大，誘餌為了盡量模擬彈頭的運動特性，也會相應地增加一定干擾措施以減小RCS 的變化；另一方面，在中段，目標群趨于相對穩(wěn)定，溫度在經(jīng)過一段時間的下降后，會處于一個動態(tài)平衡狀態(tài)，速度在經(jīng)過一段時間的加速后，也會處于一個動態(tài)平衡狀態(tài)，因此，相比慣量比特性，溫度特性和速度特性對目標群的可分性相對較差，而且溫度特性的變化比速度特征的變化慢，因此，溫度特性對目標群的可分性比速度特征好。同時，從類內(nèi)距離l 的計算過程也可以看出，在慣量比特性下，各目標的類內(nèi)距離也越小，因此，說明，在中段，慣量比特性對3 類目標的內(nèi)類“凝聚力”也越強。

4.2 特征組合分析

從上文評估矩陣中可以看出，對同一個目標，如果采用不同的特征進行評估，其評估因子也不一樣，這說明，采用單一的特征識別手段，不能確保識別的有效性，因此，需要采用多特征進行綜合識別，但同時選取的特征越多，造成的冗余也越大，計算量也越大，因此，對所選特征應該進行優(yōu)化組合。本文以彈頭和誘餌的評估因子為例進行說明。

現(xiàn)設置10 個目標特征一維向量，分別為：慣量比、速度變化、RCS 均值、RCS 分布的累積概率密度、RSC 周期變化、輻射強度、溫度變化、體態(tài)比、質(zhì)量變化以及平均灰度值。同樣以彈道導彈目標中段某一區(qū)域為觀測區(qū)域，在一定的觀測時間內(nèi)，通過式（4）～式（13）計算每個特征對目標的評估因子矩陣，并按評估因子大小對目標特性重新逐一排序，依次組合各評估因子，然后通過式（15）計算出各組合的綜合評估因子，并將其作為貝葉斯分類器的輸入?yún)?shù)，經(jīng)訓練和測試后，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 分類準確率與輸入特征組合數(shù)之間的關(guān)系

從圖3 中可以看出，由于目標類型不同，特征組合對目標進行準確分類所需的特征數(shù)也不同。對彈頭類目標和碎片類目標而言，當3 個特征進行組合時，分類準確率達到最高；對彈頭類目標和誘餌類目標而言，當5 個特征進行組合時，分類準確率達到最高；而對誘餌類目標和碎片類目標而言，當7個特征進行組合時，分類準確率達到最高。造成這種區(qū)別的原因，主要是因為在彈道導彈飛行中段，彈頭會采取自旋轉(zhuǎn)技術(shù)和姿態(tài)控制技術(shù)，其RCS 變化比較穩(wěn)定，而本文所取的10 個特征中，與RCS 相關(guān)的較多，因此，在進行目標特征權(quán)重分配時，其權(quán)重分配較集中，因此，其分類準確率的收斂性也最好；對誘餌類目標而言，為了突防的需要，會盡量使用誘餌模擬彈頭的運動特性，但與彈頭類目標相比，其RCS 變化的穩(wěn)定性還是很弱；而對碎片類目標而言，其運動特性完全是隨機變化的，這就造成其RCS 也隨機變化。因此，彈頭類目標與碎片類目標的可分性所需特征組合的特征數(shù)最少，彈頭類目標與誘餌類目標則需要更多的特征積累才能達到相同的分類準確率，而對誘餌類目標和碎片類目標而言，想要提高其分類準確率，則需要更多的目標特征進行組合。

從10 個目標特征中分別隨機取與圖3 中3 種特征組合數(shù)量相同，特征類型不同的特征，重新組合成3 種不同的特征組合，分別與圖1 中的3 種組合進行對比，得到識別準確率如表2 所示。

表2 不同組合之間準確率對比

從表2 中可以看出，圖3 中的最優(yōu)組合對目標的聚類識別準確率比傳統(tǒng)的盲目任意組合對目標的聚類識別準確率高很多；從計算過程來看，不同的任意組合，其識別準確率也不一樣，比如對彈頭和碎片而言，任意組合選擇速度變化、溫度變化和體態(tài)比3 個特征，則識別準確率只有19.61%，因為在彈道導彈飛行中段，彈道導彈目標群相對比較穩(wěn)定，速度變化、溫度變化和體態(tài)比對目標的可分性不強，因此，其組合識別準確率也低。

綜上所述，通過本文算法得到的特征組合是最優(yōu)特征組合，能夠克服傳統(tǒng)算法在特征選擇上的盲目性，提高聚類識別準確率。

5 結(jié)論

彈道導彈目標識別是防空反導作戰(zhàn)體系的核心技術(shù)之一。本文基于彈道導彈目標識別問題，提出了一種基于特征敏感度與模糊度的彈道目標聚類識別評估方法，并通過實驗驗證了本文所提方法的有效性，從理論上為彈道導彈目標識別方法提供了一種新的思路。