王 薇，羅云霞，蔡建平

（1.河北地質(zhì)大學數(shù)理學院，石家莊 050031；2.浙江水利水電學院電氣工程學院，杭州 310018）

0 引言

船舶航向控制對船舶航行的安全性、可控性起著重要的作用，也影響到海洋運輸事業(yè)的經(jīng)濟性。近些年來，隨著控制技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的先進控制方法被應(yīng)用于船舶航向控制，其中最具代表性的就是非線性控制方法的應(yīng)用。這些先進方法的應(yīng)用使得在線性系統(tǒng)模型中被忽略的船舶操縱運動的非線性因素，由航速、裝載帶來的非線性影響，以及由控制器的飽和非線性及非線性時滯帶來的影響［1-2］均可在系統(tǒng)控制器設(shè)計中被完全考慮。特別是自適應(yīng)反步法的引入［3-6］，使得船舶航向控制系統(tǒng)中的未知系統(tǒng)參數(shù)以及由航行中風、浪、流等帶來的外界干擾所引起的不確定性，均可通過自適應(yīng)控制器的適應(yīng)范圍更加廣泛，控制系統(tǒng)的精益參數(shù)估計的方法進行精確補償，從而使控度、性能也得到了較大的提高。

縱觀船舶航向控制的現(xiàn)有研究結(jié)果，均以連續(xù)控制信號輸入為基礎(chǔ)，即要求執(zhí)行機構(gòu)的輸出信號是連續(xù)信號。這雖然可使作用于系統(tǒng)的輸入更加精確，但由于控制信號自身的復(fù)雜性及執(zhí)行機構(gòu)的執(zhí)行難度，使得執(zhí)行效率大大降低，導致系統(tǒng)控制性能下降。本文從執(zhí)行機構(gòu)的實際要求及提高執(zhí)行效率角度出發(fā)，提出了基于事件觸發(fā)的船舶航向自適應(yīng)控制的設(shè)計方法。首先在船舶航向的Norbbin 非線性模型中充分考慮參數(shù)不確定性。然后以反步法為基礎(chǔ)，設(shè)計了控制器輸入信號及觸發(fā)事件，得到了基于事件觸發(fā)的自適應(yīng)控制器。該控制器可對未知參數(shù)進行在線估計。最后通過實例仿真驗證了控制器的有效性。

1 系統(tǒng)描述

在船舶航向自動舵設(shè)計時，船舶操縱系統(tǒng)模型通常采用Nomoto 線性模型［7］，但是Nomoto 方程是在小舵角和低頻舵動的情況下推導出來的，具有較大的局限性，而非線性模型又非常復(fù)雜，為了改善模型的描述精度，本文的船舶航向控制系統(tǒng)采用Norbbin 非線性模型［8］

假設(shè)干擾為與系統(tǒng)有關(guān)的非線性函數(shù)，即滿足如下假設(shè)：

控制目標為設(shè)計基于事件觸發(fā)機制的自適應(yīng)控制器，使得船舶的航向角可以收斂到設(shè)定的航向角，同時保證所有的閉環(huán)系統(tǒng)信號有界。

2 控制器設(shè)計穩(wěn)定性分析

本節(jié)將給出設(shè)計控制器的步驟，并給出閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。首先，對系統(tǒng)進行坐標變換

其中，α1代表控制器的虛擬輸入，其形式將在后面給出。對z1求導可得

取Lyapunov 方程

并令

其中，k1＞0 為設(shè)計參數(shù)。則對Lyapunov 方程求導可得

對z2進行求導可得

接下來，給出一種基于相對閾值策略的事件觸發(fā)控制方案。具體設(shè)計的控制方案如下：

首先定義

相應(yīng)的觸發(fā)事件設(shè)計為

給出如下定理及系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明，并且詳細證明了該控制方案可以避免事件觸發(fā)控制中的奇諾現(xiàn)象Zeno behavior［5］。

取Lyapunov 方程

計算可得

將式（20）和式（12）～式（13）帶入到式（19）可得

可得

注1：在觸發(fā)事件式（15）中，選取了一個動態(tài)變化的事件觸發(fā)閾值，因而當控制信號u 的幅值較大時，控制信號將會維持較長的時間保持不變；而當系統(tǒng)狀態(tài)趨向于平衡點時，控制信號也會較小，因而可以為系統(tǒng)提供精確的控制。

注2：事件觸發(fā)控制的難點在于如何補償由于事件觸發(fā)機制引入的測量誤差e。本文通過在控制器中引入tanh 函數(shù)，并且利用tanh 的性質(zhì)補償測量誤差，避免了傳統(tǒng)控制方案中的輸入狀態(tài)穩(wěn)定的假設(shè)條件。

3 仿真

與文獻［5］相同，為驗證本文所設(shè)計的基于事件觸發(fā)機制的船舶航向控制器的性能，考慮大連海事大學“育龍”號遠洋實習船，該船長126 m，船寬20.8 m，滿載吃水為0.618。

當該船以7.2 m/s 的速度航行時，方程中的船舶參數(shù)為：

仿真結(jié)果如圖1～圖3（168 頁）所示，其中圖1表明輪船的航向角可以快速收斂到設(shè)定值，圖2 給出了控制信號，圖3 給出了控制器任意兩次更新時的時間間隔。通過仿真結(jié)果可知，本文提出的控制方案可以保證航向角可以快速跟蹤設(shè)定值，并且信號控制信號更新的次數(shù)大大減少，系統(tǒng)的通信負擔大大減輕。這些都表明了本文提出的基于事件觸發(fā)控制機制控制器的有效性。

圖1 航向角

圖2 控制信號

圖3 觸發(fā)間隔

4 結(jié)論

針對一類船舶航向控制系統(tǒng)，從實際情況出發(fā)，充分考慮系統(tǒng)具有未知的常數(shù)參數(shù)，基于反步法設(shè)計了事件觸發(fā)自適應(yīng)控制器。該控制器不僅能保持系統(tǒng)穩(wěn)定，同時實現(xiàn)了系統(tǒng)輸出對參考信號的快速精確跟蹤，提高了系統(tǒng)的性能。