(天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300387)

一、飛秒激光切割深度模型的建立

由于飛秒激光“冷加工”的加工方式幾乎不產(chǎn)生熱擴(kuò)散，假定激光發(fā)出的能量被靶材完全吸收，并且將吸收的能量完全轉(zhuǎn)化為去除材料的能量。因此在能量的角度，利用能量守恒定律來分析整個(gè)加工過程。假定在軌跡中心線上取一極小面積△S，計(jì)算該區(qū)域吸收的總能量E，再用所吸收的能量計(jì)算該區(qū)域內(nèi)取出材料的總體積，通過微元思想建立處數(shù)學(xué)模型計(jì)算出切割的深度。

飛秒激光的能量滿足高斯分布：

I(x,y)=I0exp[-(X/R)2]1-1

微面積△S可以用x、y軸上的兩個(gè)分量△x、△y表示，求出作用在微面積△S上的功率：

ΔP=ΔS·I0exp[-(X/R)2]1-2

在切割過程中，假定切割速度為v(mm/s)，則可得△S區(qū)域吸收的總能量為：

對于給定的材料，微面積上吸收的能量E可以去除掉材料的質(zhì)量為：

在微面積△S上激光的切割深度為：

當(dāng)n趨于無窮時(shí)，△X趨于零，替換I0，將積分進(jìn)行運(yùn)算：

式1-6表示出了切割深度與激光功率和切割速度的關(guān)系，利用該模型對飛秒激光切割TiNi進(jìn)行切割深度的理論計(jì)算。

二、TiNi飛秒激光切割實(shí)驗(yàn)

給定不同激光輸出的平均功率和不同的切割速度分組進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)。然后將試驗(yàn)后的式樣在掃描電鏡下觀察，觀測樣品表面刻線燒蝕形貌并記錄每組實(shí)驗(yàn)的激光切割深度。舉例如圖1所示：

圖1 0.8w功率1.5mm/s掃描速度下SEM微觀圖

根據(jù)推導(dǎo)的切割深度理論模型和當(dāng)前正交實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，得到如圖2所示的切割深度的理論值和實(shí)驗(yàn)值的對比曲線。

圖2 理論曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對比圖

產(chǎn)生上述差異的原因?yàn)樵诮⒛Ｐ瓦^程中忽略了一些參量的影響，如由于材料厚度不同，材料對激光束產(chǎn)生的阻塞效應(yīng)以及材料對能量的吸收率差異，因此需要根據(jù)多組實(shí)驗(yàn)值將目前的理論模型進(jìn)行修正。

三、切割深度理論模型修正

對數(shù)學(xué)模型修正，調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)，添加修正參數(shù)后的理論模型為：

其中，a為材料厚度修正系數(shù)，b為激光功率修正系數(shù)，c為切割速度修正系數(shù)，首先對原模型進(jìn)行形式上的簡化：

將等式兩邊同時(shí)取對數(shù)進(jìn)行線性化處理，通過線性回歸分析regress函數(shù)求出回歸系數(shù)矩陣，經(jīng)過計(jì)算待定系數(shù)的值即可確定：

在得到切割深度的修正模型后，為了驗(yàn)證得到的修正模型能否滿足所允許的精度誤差。如圖3-1將實(shí)驗(yàn)值和修正值進(jìn)行比較。

圖3 修正后理論曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對比圖

從圖3中可以看出，經(jīng)過修正后的理論曲線能與實(shí)驗(yàn)曲線較好地吻合，然后進(jìn)一步分析結(jié)果誤差，修正后的理論模型與實(shí)驗(yàn)值相對比，各組的誤差穩(wěn)定在2.25%-7.15%的范圍內(nèi)，總平均相對誤差為4.366%，相對誤差在5%以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線擬合度較好，因此驗(yàn)證了所建立并修正后的理論模型在一般切割速度下能較準(zhǔn)確地預(yù)測真實(shí)的切割深度，論證了模型的可靠性。

四、結(jié)論

建立了飛秒激光掃描深度的數(shù)學(xué)模型，用過模型可以分析出掃描深度變化規(guī)律，在只考慮主要影響變量激光功率P和切割速度v的條件下，①相同的功率和切割速度下，實(shí)際切割深度小于理論的切割深度；②當(dāng)切割速度v接近于零的條件下，理論的燒蝕深度趨向無窮大，與實(shí)驗(yàn)中V=0實(shí)燒蝕有限深度的實(shí)際情況相悖；而實(shí)驗(yàn)中當(dāng)v增大到某個(gè)數(shù)值時(shí)，材料將不會發(fā)生燒蝕，即燒蝕深度為零。