陳華忠（特級(jí)教師）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源?！币簿褪钦f，教材是最基本而又最重要的課程資源，是教學(xué)內(nèi)容的重要載體，它匯聚了眾多編者對(duì)數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的理解，是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)。那么，作為教師，應(yīng)如何用好這一重要的教學(xué)資源呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)從知識(shí)、思想與價(jià)值三個(gè)維度入手，深入分析教材內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)思想方法，把握教材內(nèi)涵，從而真正實(shí)現(xiàn)教書育人的目的。

一、從知識(shí)維度解讀: 貫通知識(shí)，理清體系

知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是支撐教學(xué)內(nèi)容存在的前提與基礎(chǔ)，是教師關(guān)注的重點(diǎn)，也是教師分析教學(xué)內(nèi)容時(shí)存在于最表層的。為此，教師在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)方面的分析時(shí)，應(yīng)做到貫通知識(shí)，理清體系，進(jìn)而構(gòu)建起小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)體系。

1.讀懂教材知識(shí)點(diǎn)的編排體系。

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容分為四大領(lǐng)域:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合運(yùn)用。各領(lǐng)域有哪些具體內(nèi)容？這些內(nèi)容是如何分布的?這兩個(gè)問題要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容既要有由上至下的整體了解，又要有由下至上的深入分析。即要讀懂下列關(guān)系:小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系→年段知識(shí)體系→單元知識(shí)體系→每課時(shí)知識(shí)點(diǎn)。

教師要讀懂小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的體系，也就是要弄清楚各知識(shí)領(lǐng)域中有哪些實(shí)際內(nèi)容，這些內(nèi)容在整個(gè)小學(xué)階段是如何分布的，有什么樣的知識(shí)脈絡(luò)。從知識(shí)方面進(jìn)行分析，主要是對(duì)教學(xué)內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，至少需要明確以下幾個(gè)問題:教學(xué)內(nèi)容中涵括哪些知識(shí)點(diǎn)？這些知識(shí)點(diǎn)是怎樣呈現(xiàn)的？為什么這樣呈現(xiàn)？這些知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系是什么？這些知識(shí)點(diǎn)與其他學(xué)科中的知識(shí)之間是否有聯(lián)系？如果有，聯(lián)系是什么？這些知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展及學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位與作用是什么？通過這一系列的質(zhì)疑、思考與反思，教師就會(huì)逐漸對(duì)教學(xué)內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行疏理與歸類，從而建構(gòu)起清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

2.讀懂教材知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

讀懂了知識(shí)點(diǎn)的編排體系和具體內(nèi)容，我們還應(yīng)該對(duì)知識(shí)的內(nèi)涵進(jìn)行深入剖析，要思考這些知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在的聯(lián)系是什么。例如，在教學(xué)五年級(jí)《多邊形面積》這一單元時(shí)，主要包含有平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算等內(nèi)容。教材在編排上依據(jù)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系推導(dǎo)面積計(jì)算公式。多邊形的面積計(jì)算教學(xué)，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形和梯形的特征，并掌握了長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)過程是以長方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形間內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知為基本方法，引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究，推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。即將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形、三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、梯形則轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形，這樣根據(jù)轉(zhuǎn)化前后兩種圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，由已知圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出未知圖形的面積計(jì)算公式。這樣通過本單元的教學(xué)，學(xué)生探索并體會(huì)了所學(xué)各種圖形的特征、圖形之間的關(guān)系及圖形間的轉(zhuǎn)化，還體驗(yàn)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，促使空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。而教材均沒給出推導(dǎo)過程，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給學(xué)生都留有較大的探索空間。

二、從思想維度解讀：滲透思想，授予方法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想這三者是相互依存、相互聯(lián)系、相互交融的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系、難以區(qū)分的。教學(xué)中，我們應(yīng)將數(shù)學(xué)思想與方法融合在一起，做到有機(jī)滲透、適時(shí)體驗(yàn)、合理提煉。

1.滲透思想，授予方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵是一致的，它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含，因此想完全分割出來單獨(dú)談是很難的。只是相比較而言，方法較具體，是實(shí)施相關(guān)思想的手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)采取措施加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，促使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而使他們的數(shù)學(xué)思想與方法產(chǎn)生有效的交融。例如，在教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，一位教師引導(dǎo)學(xué)生回憶在推導(dǎo)平行四邊形、三角形等圖形面積計(jì)算時(shí)所用的方法，從而引導(dǎo)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這位教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。在整個(gè)過程中，教師教給了學(xué)生一種“轉(zhuǎn)化”的方法，滲透了“轉(zhuǎn)化”與“極限”的思想。這樣，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略了內(nèi)含于方法中的數(shù)學(xué)思想。

2.掌握方法，運(yùn)用思想。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)一般要經(jīng)過聽講、練習(xí)、運(yùn)用等才能理解和掌握。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。同樣，要使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，也必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。例如，在教學(xué)《9 的加法》時(shí)，師生以計(jì)算“盒子里有9支鉛筆，盒子外有3 支鉛筆，一共有多少支鉛筆”為原形，經(jīng)過操作、觀察、分析與綜合，得出了如下數(shù)學(xué)模型：

在用數(shù)學(xué)語言表述思維過程時(shí)，對(duì)于“看到9，想到1；把3 分成1 和2，9 加上1 等于10，再加上2等于12”這一內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生掌握了“湊十法”這種思維模型后，就可以遷移到“8 加幾”“7 加幾”“6 加幾”……在教學(xué)中，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)了使用這種方法來學(xué)習(xí)新知，從而大大提高了他們的認(rèn)知能力，提高了學(xué)習(xí)效率。這樣，通過循環(huán)往復(fù)地使用“轉(zhuǎn)化”和“遷移”的方法，也能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。

3.提煉方法，完善思想。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時(shí)、恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行提煉與概括，讓學(xué)生明確：數(shù)學(xué)思想、方法分散在教材的各個(gè)不同部分之中，同一問題也可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。例如，在教學(xué)《圓的周長》一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)踐、小組合作交流，探索出計(jì)算圓的周長的各種方法后，教師應(yīng)及時(shí)小結(jié)：這兩種方法有異曲同工之處，它們都是想辦法將圓周長的曲線轉(zhuǎn)化為線段來測(cè)量。其實(shí)，剛才大家在不知不覺中已經(jīng)運(yùn)用了數(shù)學(xué)中很重要的一種思想方法——化曲為直。教師的概括、分析是十分重要的。除此之外，我們還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，只有這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。

教學(xué)中，在讓學(xué)生獲取知識(shí)的過程中，也應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)背后所承載的思想方法，這樣也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。只有這樣，學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)才是生動(dòng)的、靈活的，而且是可以遷移使用的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到真正的提高。

三、從價(jià)值維度解讀:領(lǐng)會(huì)作用, 明確價(jià)值

教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)從“人”的視角來審視數(shù)學(xué)課堂,強(qiáng)調(diào)從價(jià)值方面來引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂。為此，在分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值方面，應(yīng)從引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的作用，明確運(yùn)用的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值學(xué)習(xí)方面入手。

1.挖掘內(nèi)容編排意圖，發(fā)現(xiàn)價(jià)值信息。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排為多種欄目，每一個(gè)欄目的編排都有其特有的意圖與價(jià)值。因此，教師在對(duì)內(nèi)容進(jìn)行價(jià)值方面的分析時(shí)，應(yīng)深入挖掘教學(xué)內(nèi)容中每個(gè)欄目設(shè)置、編排的意圖，進(jìn)而凸顯教材的價(jià)值信息，為學(xué)生構(gòu)建其自身的價(jià)值信息體系奠定基礎(chǔ)。在分析的過程中，教師可借助以下問題,通過不斷反思與追問，發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容中的價(jià)值信息。即本單元教學(xué)內(nèi)容中整體編排情況怎樣? 每一欄目的編寫意圖主要是什么？除了主要意圖之外，是否還存在其他目標(biāo)指向?這些內(nèi)容編寫是否存在價(jià)值信息?教學(xué)內(nèi)容欄目中的價(jià)值信息主要是什么？對(duì)學(xué)生來說有哪些意義？教師應(yīng)該如何將這些有價(jià)值信息融入課堂教學(xué)之中，以實(shí)現(xiàn)價(jià)值信息的內(nèi)化？

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第五單元《圖形的運(yùn)動(dòng)》為例，依據(jù)張奠宙先生的觀點(diǎn)，可以分別從求真、至善、臻美三方面來討論教材中價(jià)值方面的分析。該單元內(nèi)容主要涉及“旋轉(zhuǎn)”以及“平移與旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用”兩大板塊。關(guān)于“旋轉(zhuǎn)”的教材編排，主要有新知情境、新知呈現(xiàn)、做一做、多元練習(xí)與數(shù)學(xué)文化等欄目。其中，新知情境以“這是什么現(xiàn)象？”引出學(xué)習(xí)主題“旋轉(zhuǎn)”，以數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系彰顯數(shù)學(xué)內(nèi)容中的至善價(jià)值。在“做一做”與“多元練習(xí)”中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的求真，以“多元練習(xí)”拋出問題“你發(fā)現(xiàn)了什么”“按上面的方法試一試，你發(fā)現(xiàn)下面的圖形有什么特點(diǎn)”來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)探究，從而建立起求真的價(jià)值理念。最后，以“你知道嗎？”這個(gè)欄目來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞、感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與臻美價(jià)值。

2.結(jié)合有效學(xué)習(xí)活動(dòng)，創(chuàng)造價(jià)值資源。

學(xué)習(xí)活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系中最為重要的組成部分，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的直接因素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容編排體系中，學(xué)習(xí)活動(dòng)往往是以圖片的形式靜態(tài)呈現(xiàn)的。許多教師在對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析過程中，往往只關(guān)注到了知識(shí)與方法層面的信息，而忽視了價(jià)值層面的信息，即忽視了具有發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造價(jià)值的信息是潛藏于學(xué)習(xí)內(nèi)容的方方面面之中的，是隱匿于學(xué)習(xí)活動(dòng)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴之中的。為此，在分析教材時(shí)，教師要善于根據(jù)相關(guān)信息內(nèi)容創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)情境，豐富學(xué)習(xí)資源的價(jià)值。

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第五單元《圖形的運(yùn)動(dòng)》中“平移與旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用”為例，教材以學(xué)習(xí)活動(dòng)的形式來呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，遵循發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題的問題解決主線，蘊(yùn)含著大量求真的價(jià)值信息，只要教師稍加注意即可發(fā)現(xiàn)。因此，教師在對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析過程中，需要充分考慮并進(jìn)行有意識(shí)、有目的地創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，創(chuàng)造有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源?？梢栽O(shè)計(jì)“我們可以怎樣共同解決這個(gè)問題”“你是怎樣想的”“你運(yùn)用了哪些工具進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)”等問題，以引導(dǎo)學(xué)生在感受數(shù)學(xué)探究的過程中，處理好數(shù)學(xué)與日常生活的關(guān)系，從而建立起數(shù)學(xué)的至善價(jià)值觀念。最后，在“回顧與反思”環(huán)節(jié)可以以問題“你是通過什么方法解決問題的？還有其他的方法嗎”的形式呈現(xiàn),以達(dá)到深化學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。當(dāng)然，這樣的問題追問僅是深層學(xué)習(xí)的目的之一，還應(yīng)該創(chuàng)設(shè)“人們?yōu)槭裁匆ㄟ^圖形的運(yùn)動(dòng)改變圖形的形狀”“你認(rèn)為這樣改變的意義和價(jià)值在哪里”等問題,以引發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)求真與數(shù)學(xué)至善的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真善美價(jià)值教育目標(biāo)。

3.提供運(yùn)用知識(shí)機(jī)會(huì)，凸顯應(yīng)用價(jià)值。

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，既包括學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又包括學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，還包括學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的覺醒。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中到處存在著“運(yùn)用知識(shí)”的契機(jī)，教師只要認(rèn)真揣摩教學(xué)內(nèi)容中每一欄目的設(shè)計(jì)意圖，即可找到這些應(yīng)用契機(jī)。以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》為例,其教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式多種多樣，如單元主題圖、新知情境圖、試一試（活動(dòng)）、做一做（練習(xí)）、想一想（思路）、生活中的數(shù)學(xué)、你知道嗎等。教師應(yīng)針對(duì)這些欄目認(rèn)真分析:首先，要思考教學(xué)內(nèi)容的每一個(gè)欄目，其編排與設(shè)計(jì)是否內(nèi)隱著數(shù)學(xué)應(yīng)用契機(jī)。其次，要思考內(nèi)隱的數(shù)學(xué)應(yīng)用契機(jī)具體指向上述哪一種類型，是怎樣體現(xiàn)出來的。最后，要思考如何利用這些應(yīng)用契機(jī)來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

欄目介紹

【教學(xué)策略】透視教學(xué)現(xiàn)象，探尋教學(xué)方法，求索教學(xué)規(guī)律。

【名師課堂】展示經(jīng)典課例，領(lǐng)略名家風(fēng)采；推介成功教例，凸顯不同風(fēng)格。

【教案精選】突出自身教學(xué)特點(diǎn)，融合課程理念，讓讀者有所得，有所思。

【課堂再現(xiàn)】緊扣課標(biāo)理念，注重實(shí)踐過程，強(qiáng)調(diào)可操作性。

【磨課手記】典型課例的教學(xué)反思，一課多教的案例剖析。

【感悟名師】感悟名師教學(xué)的精彩設(shè)計(jì)，領(lǐng)悟課標(biāo)理念的靈活體現(xiàn)。

【教例反思】探究教學(xué)設(shè)計(jì)的成敗得失，反省教學(xué)過程的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。

【教學(xué)一得】教研活動(dòng)中形成的點(diǎn)滴心得或隨筆。