陳 碩，湯 瓊，彭智俊，宋 爽

(湖南工業(yè)大學(xué)，株洲 412008)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)有著結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行安全可靠且高效節(jié)能等特點(diǎn)，被廣泛地使用在工業(yè)控制系統(tǒng)中。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有的問題。但是，齒槽轉(zhuǎn)矩的存在會(huì)造成永磁同步電機(jī)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，它會(huì)影響速度控制系統(tǒng)中的低速性能和位置控制系統(tǒng)中的高精度定位。當(dāng)齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率和永磁電機(jī)的機(jī)械振動(dòng)頻率一致時(shí)，會(huì)增大電機(jī)的運(yùn)行噪聲，長時(shí)間工作在噪聲環(huán)境中，對(duì)人的聽覺器官以及神經(jīng)系統(tǒng)造成嚴(yán)重危害。高性能的永磁電機(jī)需要注意此問題。

文獻(xiàn)[1-5]研究了定子槽口寬度、磁極偏心、電機(jī)開輔助槽對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。從中可知，永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法可以從優(yōu)化電機(jī)的定子硅鋼片設(shè)計(jì)和從電機(jī)永磁體設(shè)計(jì)方面考慮。文獻(xiàn)[1-3]屬于優(yōu)化定子硅鋼片的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[4-5]屬于優(yōu)化永磁體的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]研究了永磁電機(jī)的激振力波，徑向激振力波導(dǎo)致了電機(jī)的電磁噪聲，在處理偏心磁極電機(jī)磁場時(shí)，對(duì)永磁體徑向充磁方向厚度利用可積函數(shù)代替，對(duì)永磁體磁勢(shì)進(jìn)行解析計(jì)算，然后利用傅里葉級(jí)數(shù)法，對(duì)激振力波進(jìn)行分析?？梢?，準(zhǔn)確測(cè)量氣隙長度，才能得到任意形狀永磁體對(duì)電機(jī)磁場影響的準(zhǔn)確計(jì)算。此外，文獻(xiàn)[7]給出了永磁電機(jī)的永磁體預(yù)估公式，通過預(yù)估公式來完成永磁體各個(gè)參數(shù)的計(jì)算，計(jì)算精度比較差，往往需要做大量的優(yōu)化。本文結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力張量法和有限元法，計(jì)算得到永磁同步電機(jī)的徑向磁力、切向磁力、齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)值結(jié)果。然后，構(gòu)建了永磁體三因素四水平的正交試驗(yàn)方案，優(yōu)化表貼式永磁同步電機(jī)永磁體形狀，利用有限元法對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子受力分析

1.1 麥克斯韋應(yīng)力張量法分析永磁體與氣隙交界面應(yīng)力

表貼式永磁同步電機(jī)的磁力線進(jìn)入永磁體與電機(jī)內(nèi)部氣隙的交界面上，分解為垂直于永磁體切線方向的切向磁密和徑向方向上的徑向磁密。用麥克斯韋應(yīng)力張量法分析，可以得到永磁體和氣隙交界面的應(yīng)力，其切向方向上的應(yīng)力：

(1)

其徑向方向上的應(yīng)力：

(2)

(3)

根據(jù)以上分析將式(1)、式(2)和式(3)變?yōu)橄率?4)：

(4)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；Bn和Bt永磁體和氣隙交界面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量和切向分量。

圖1是用有限元法計(jì)算出的面貼式永磁同步電機(jī)的空載磁場。數(shù)值分析表明，永磁體和氣隙的交界面處存在著切向磁密Bt和徑向磁密Bn，由式(4)可預(yù)見到，永磁體和氣隙交界面處確實(shí)存在這徑向磁拉力和切向磁拉力。

圖1 空載時(shí)電機(jī)內(nèi)部磁場

1.2 交界面處的力學(xué)分析

力是產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原因。對(duì)于永磁體的切向磁拉力，在表貼式永磁同步電機(jī)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，切向磁力始終和永磁體的線速度方向平行，這種力會(huì)造成轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生速度脈動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。徑向磁力始終和永磁體旋轉(zhuǎn)線速度方向垂直，徑向磁力時(shí)刻改變永磁體線速度方向，造成電機(jī)的振動(dòng)和噪聲。永磁體的切向磁力通過氣隙作用在電機(jī)齒槽上，形成了齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[8]的研究表明齒槽轉(zhuǎn)矩是由作用在齒槽上的不平衡的徑向磁拉力造成的。本文對(duì)轉(zhuǎn)子和氣隙交界面所受磁力的分析表明,齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生是由轉(zhuǎn)子和氣隙交界面的切向磁力產(chǎn)生。因此，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩放在轉(zhuǎn)子側(cè)研究時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩是由永磁體的切向磁力造成的；放在定子側(cè)研究時(shí)，是作用在電機(jī)齒槽上的徑向磁力造成的。它們二者的關(guān)系是作用力與反作用力關(guān)系。

1.3 徑向、切向磁力的數(shù)值計(jì)算方法

由式(4)分析可知，求解氣隙和轉(zhuǎn)子的交界面應(yīng)力時(shí)，須知轉(zhuǎn)子和氣隙交界磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量和徑向分量。交界面磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量和徑向分量，可以通過有限元法得到。對(duì)式(4)，沿著轉(zhuǎn)子表面進(jìn)行積分，可以得到轉(zhuǎn)子表面的切向磁力和徑向磁力：

(5)

式中：L為電機(jī)電樞長度；s為沿著轉(zhuǎn)子表面的積分路徑。對(duì)式(5)采用離散數(shù)值解法，則有：

(6)

式中：j表示沿著轉(zhuǎn)子表面所采樣的點(diǎn)；N表示沿著轉(zhuǎn)子表面所采樣的點(diǎn)的總數(shù)；r表示轉(zhuǎn)子半徑；Δθ為采樣點(diǎn)之間的弧度制角度差。

采用有限元法對(duì)電磁場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其徑向磁密和切向磁密：

(7)

式中：Bx,By為有限元法求解電機(jī)內(nèi)部磁場x軸方向上的磁密和y軸方向上的磁密；α為切向磁密與x軸方向上的磁密夾角。其徑向分量計(jì)算結(jié)果如圖2所示，切向分量計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖2 交界面磁密的徑向分量

圖3 交界面磁密的切向分量

從圖4和圖5可以看出，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，存在著峰值1 N左右的切向磁拉力，很難使電機(jī)精確定位，而且由于切向磁拉力是脈動(dòng)的，這會(huì)造成永磁同步電機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。0.75 N左右的徑向磁拉力的存在，與線速度方向垂直，會(huì)引起電機(jī)的振動(dòng)，導(dǎo)致電機(jī)的電磁噪聲。

圖4 轉(zhuǎn)子所受徑向磁力

圖5 轉(zhuǎn)子所受切向磁力

2 表貼式永磁同步電機(jī)永磁體優(yōu)化

2.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)值計(jì)算方法

目前，關(guān)于任意形狀永磁體的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析計(jì)算的研究，很少有涉及。由于永磁體磁極偏心，使得氣隙長度難以確定，造成了準(zhǔn)確解析計(jì)算電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有較大的難度。因?yàn)闊o法準(zhǔn)確地給出齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算表達(dá)式，所以較難確定永磁體各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響水平，這給永磁體優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來了較大的困難。聯(lián)合式(6)、式(7)，得到齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)值計(jì)算表達(dá)式：

[Bx(j)sinα+By(j)cosα]}r2Δθ

(8)

采用式(8)的計(jì)算方法，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算，作為正交試驗(yàn)的結(jié)果，來對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)永磁體進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 永磁體三因素四水平的正交試驗(yàn)

文獻(xiàn)[7]給出了永磁電機(jī)永磁體設(shè)計(jì)的預(yù)估公式，預(yù)估了永磁體的寬度和徑向充磁長度，而永磁體寬度影響著極弧系數(shù)。磁極偏心影響著電機(jī)磁場分布，這3個(gè)變量既影響著永磁體的形狀，又影響著電機(jī)的電磁性能。因此，取磁極偏心距、極弧系數(shù)、徑向充磁長度作為正交試驗(yàn)的3個(gè)影響因素。

正交表的表達(dá)式：T=Ln(tq)，t表示水平數(shù)，q表示因素個(gè)數(shù)。本文q=3，取每個(gè)因素的水平數(shù)t=4，如果進(jìn)行全局實(shí)驗(yàn)，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)為34=81次；若采用正交試驗(yàn)法，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)為16次，實(shí)驗(yàn)次數(shù)大幅度降低。三因素四水平的正交試驗(yàn)表如表1所示。

對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析，如表2所示。表2中的數(shù)據(jù)為各因素各水平下的平均齒槽轉(zhuǎn)矩和極差值。極差表示各水平下平均齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值之差，用來衡量各因素對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響程度。極差分析得到的影響趨勢(shì)如圖6所示。

圖6表明，表貼式永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩隨著磁極偏心的增大先減小而后增大；隨著極弧系數(shù)的增加而減小；隨著徑向充磁長度的增大，先減小后增大再減小。通過極差分析可以判斷出，永磁體的極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響較大，磁極偏心次之，徑向充磁長度影響最小。因此，通過優(yōu)化電機(jī)永磁體來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)，應(yīng)先優(yōu)化永磁體的極弧系數(shù)，然后再優(yōu)化磁極偏心和徑向充磁長度。通過正交試驗(yàn)的分析，選取圖6中的極值點(diǎn)作為最優(yōu)永磁體的設(shè)計(jì)參數(shù)。優(yōu)化前后，參數(shù)對(duì)比如表3所示,永磁體的形狀如圖7、圖8所示，齒槽轉(zhuǎn)矩如圖9所示。

表1 永磁體正交試驗(yàn)表

表2 各因素各水平下的平均齒槽轉(zhuǎn)矩和極差值(mN·m)

(a) 磁極偏心距

(b) 極弧系數(shù)

(c) 徑向充磁長度

表3 優(yōu)化前后永磁體參數(shù)對(duì)比表

圖7 優(yōu)化前的永磁體

圖8 優(yōu)化后的永磁體

由圖9可見，優(yōu)化前的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值達(dá)到2300mN·m，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為65.3mN·m，由此可見，永磁體的設(shè)計(jì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響較大，永磁體設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)特別注意永磁體各參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

圖9 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩的對(duì)比

3 結(jié) 語

本文利用了麥克斯韋應(yīng)力張量法，分析了轉(zhuǎn)子和氣隙交界面上的切向磁力和徑向磁力。通過有限元法計(jì)算了磁力以及齒槽轉(zhuǎn)矩，構(gòu)建了永磁體的三因素四水平正交試驗(yàn)。根據(jù)極差分析的結(jié)果，給出了永磁體3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響大小。優(yōu)化永磁體參數(shù)，使得電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩大幅度下降。