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        基于正交試驗法優(yōu)化表貼式永磁同步電機永磁體

        2019-10-31 03:41:10彭智俊
        微特電機 2019年10期
        關(guān)鍵詞:交界面齒槽磁力

        陳 碩,湯 瓊,彭智俊,宋 爽

        (湖南工業(yè)大學,株洲 412008)

        0 引 言

        表貼式永磁同步電機有著結(jié)構(gòu)簡單、運行安全可靠且高效節(jié)能等特點,被廣泛地使用在工業(yè)控制系統(tǒng)中。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機特有的問題。但是,齒槽轉(zhuǎn)矩的存在會造成永磁同步電機運行時的轉(zhuǎn)矩波動,它會影響速度控制系統(tǒng)中的低速性能和位置控制系統(tǒng)中的高精度定位。當齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率和永磁電機的機械振動頻率一致時,會增大電機的運行噪聲,長時間工作在噪聲環(huán)境中,對人的聽覺器官以及神經(jīng)系統(tǒng)造成嚴重危害。高性能的永磁電機需要注意此問題。

        文獻[1-5]研究了定子槽口寬度、磁極偏心、電機開輔助槽對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。從中可知,永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法可以從優(yōu)化電機的定子硅鋼片設(shè)計和從電機永磁體設(shè)計方面考慮。文獻[1-3]屬于優(yōu)化定子硅鋼片的設(shè)計,文獻[4-5]屬于優(yōu)化永磁體的設(shè)計。文獻[6]研究了永磁電機的激振力波,徑向激振力波導致了電機的電磁噪聲,在處理偏心磁極電機磁場時,對永磁體徑向充磁方向厚度利用可積函數(shù)代替,對永磁體磁勢進行解析計算,然后利用傅里葉級數(shù)法,對激振力波進行分析。可見,準確測量氣隙長度,才能得到任意形狀永磁體對電機磁場影響的準確計算。此外,文獻[7]給出了永磁電機的永磁體預估公式,通過預估公式來完成永磁體各個參數(shù)的計算,計算精度比較差,往往需要做大量的優(yōu)化。本文結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力張量法和有限元法,計算得到永磁同步電機的徑向磁力、切向磁力、齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)值結(jié)果。然后,構(gòu)建了永磁體三因素四水平的正交試驗方案,優(yōu)化表貼式永磁同步電機永磁體形狀,利用有限元法對優(yōu)化方案進行了驗證。

        1 永磁電機轉(zhuǎn)子受力分析

        1.1 麥克斯韋應(yīng)力張量法分析永磁體與氣隙交界面應(yīng)力

        表貼式永磁同步電機的磁力線進入永磁體與電機內(nèi)部氣隙的交界面上,分解為垂直于永磁體切線方向的切向磁密和徑向方向上的徑向磁密。用麥克斯韋應(yīng)力張量法分析,可以得到永磁體和氣隙交界面的應(yīng)力,其切向方向上的應(yīng)力:

        (1)

        其徑向方向上的應(yīng)力:

        (2)

        (3)

        根據(jù)以上分析將式(1)、式(2)和式(3)變?yōu)橄率?4):

        (4)

        式中:μ0為真空磁導率;Bn和Bt永磁體和氣隙交界面處的磁感應(yīng)強度的徑向分量和切向分量。

        圖1是用有限元法計算出的面貼式永磁同步電機的空載磁場。數(shù)值分析表明,永磁體和氣隙的交界面處存在著切向磁密Bt和徑向磁密Bn,由式(4)可預見到,永磁體和氣隙交界面處確實存在這徑向磁拉力和切向磁拉力。

        圖1 空載時電機內(nèi)部磁場

        1.2 交界面處的力學分析

        力是產(chǎn)生運動的原因。對于永磁體的切向磁拉力,在表貼式永磁同步電機做旋轉(zhuǎn)運動時,切向磁力始終和永磁體的線速度方向平行,這種力會造成轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生速度脈動和轉(zhuǎn)矩脈動。徑向磁力始終和永磁體旋轉(zhuǎn)線速度方向垂直,徑向磁力時刻改變永磁體線速度方向,造成電機的振動和噪聲。永磁體的切向磁力通過氣隙作用在電機齒槽上,形成了齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[8]的研究表明齒槽轉(zhuǎn)矩是由作用在齒槽上的不平衡的徑向磁拉力造成的。本文對轉(zhuǎn)子和氣隙交界面所受磁力的分析表明,齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生是由轉(zhuǎn)子和氣隙交界面的切向磁力產(chǎn)生。因此,電機齒槽轉(zhuǎn)矩放在轉(zhuǎn)子側(cè)研究時,齒槽轉(zhuǎn)矩是由永磁體的切向磁力造成的;放在定子側(cè)研究時,是作用在電機齒槽上的徑向磁力造成的。它們二者的關(guān)系是作用力與反作用力關(guān)系。

        1.3 徑向、切向磁力的數(shù)值計算方法

        由式(4)分析可知,求解氣隙和轉(zhuǎn)子的交界面應(yīng)力時,須知轉(zhuǎn)子和氣隙交界磁感應(yīng)強度的切向分量和徑向分量。交界面磁感應(yīng)強度的切向分量和徑向分量,可以通過有限元法得到。對式(4),沿著轉(zhuǎn)子表面進行積分,可以得到轉(zhuǎn)子表面的切向磁力和徑向磁力:

        (5)

        式中:L為電機電樞長度;s為沿著轉(zhuǎn)子表面的積分路徑。對式(5)采用離散數(shù)值解法,則有:

        (6)

        式中:j表示沿著轉(zhuǎn)子表面所采樣的點;N表示沿著轉(zhuǎn)子表面所采樣的點的總數(shù);r表示轉(zhuǎn)子半徑;Δθ為采樣點之間的弧度制角度差。

        采用有限元法對電磁場進行數(shù)值計算,其徑向磁密和切向磁密:

        (7)

        式中:Bx,By為有限元法求解電機內(nèi)部磁場x軸方向上的磁密和y軸方向上的磁密;α為切向磁密與x軸方向上的磁密夾角。其徑向分量計算結(jié)果如圖2所示,切向分量計算結(jié)果如圖3所示。

        圖2 交界面磁密的徑向分量

        圖3 交界面磁密的切向分量

        從圖4和圖5可以看出,永磁同步電機轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動時,存在著峰值1 N左右的切向磁拉力,很難使電機精確定位,而且由于切向磁拉力是脈動的,這會造成永磁同步電機運行時轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的脈動。0.75 N左右的徑向磁拉力的存在,與線速度方向垂直,會引起電機的振動,導致電機的電磁噪聲。

        圖4 轉(zhuǎn)子所受徑向磁力

        圖5 轉(zhuǎn)子所受切向磁力

        2 表貼式永磁同步電機永磁體優(yōu)化

        2.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)值計算方法

        目前,關(guān)于任意形狀永磁體的電機齒槽轉(zhuǎn)矩解析計算的研究,很少有涉及。由于永磁體磁極偏心,使得氣隙長度難以確定,造成了準確解析計算電機齒槽轉(zhuǎn)矩有較大的難度。因為無法準確地給出齒槽轉(zhuǎn)矩的計算表達式,所以較難確定永磁體各個設(shè)計參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響水平,這給永磁體優(yōu)化設(shè)計帶來了較大的困難。聯(lián)合式(6)、式(7),得到齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)值計算表達式:

        [Bx(j)sinα+By(j)cosα]}r2Δθ

        (8)

        采用式(8)的計算方法,對齒槽轉(zhuǎn)矩進行計算,作為正交試驗的結(jié)果,來對表貼式永磁同步電機永磁體進行優(yōu)化。

        2.2 永磁體三因素四水平的正交試驗

        文獻[7]給出了永磁電機永磁體設(shè)計的預估公式,預估了永磁體的寬度和徑向充磁長度,而永磁體寬度影響著極弧系數(shù)。磁極偏心影響著電機磁場分布,這3個變量既影響著永磁體的形狀,又影響著電機的電磁性能。因此,取磁極偏心距、極弧系數(shù)、徑向充磁長度作為正交試驗的3個影響因素。

        正交表的表達式:T=Ln(tq),t表示水平數(shù),q表示因素個數(shù)。本文q=3,取每個因素的水平數(shù)t=4,如果進行全局實驗,則實驗次數(shù)為34=81次;若采用正交試驗法,則實驗次數(shù)為16次,實驗次數(shù)大幅度降低。三因素四水平的正交試驗表如表1所示。

        對正交試驗結(jié)果進行極差分析,如表2所示。表2中的數(shù)據(jù)為各因素各水平下的平均齒槽轉(zhuǎn)矩和極差值。極差表示各水平下平均齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值之差,用來衡量各因素對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響程度。極差分析得到的影響趨勢如圖6所示。

        圖6表明,表貼式永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩隨著磁極偏心的增大先減小而后增大;隨著極弧系數(shù)的增加而減??;隨著徑向充磁長度的增大,先減小后增大再減小。通過極差分析可以判斷出,永磁體的極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響較大,磁極偏心次之,徑向充磁長度影響最小。因此,通過優(yōu)化電機永磁體來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩時,應(yīng)先優(yōu)化永磁體的極弧系數(shù),然后再優(yōu)化磁極偏心和徑向充磁長度。通過正交試驗的分析,選取圖6中的極值點作為最優(yōu)永磁體的設(shè)計參數(shù)。優(yōu)化前后,參數(shù)對比如表3所示,永磁體的形狀如圖7、圖8所示,齒槽轉(zhuǎn)矩如圖9所示。

        表1 永磁體正交試驗表

        表2 各因素各水平下的平均齒槽轉(zhuǎn)矩和極差值(mN·m)

        (a) 磁極偏心距

        (b) 極弧系數(shù)

        (c) 徑向充磁長度

        表3 優(yōu)化前后永磁體參數(shù)對比表

        圖7 優(yōu)化前的永磁體

        圖8 優(yōu)化后的永磁體

        由圖9可見,優(yōu)化前的電機齒槽轉(zhuǎn)矩峰值達到2300mN·m,優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為65.3mN·m,由此可見,永磁體的設(shè)計對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響較大,永磁體設(shè)計時應(yīng)特別注意永磁體各參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

        圖9 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩的對比

        3 結(jié) 語

        本文利用了麥克斯韋應(yīng)力張量法,分析了轉(zhuǎn)子和氣隙交界面上的切向磁力和徑向磁力。通過有限元法計算了磁力以及齒槽轉(zhuǎn)矩,構(gòu)建了永磁體的三因素四水平正交試驗。根據(jù)極差分析的結(jié)果,給出了永磁體3個設(shè)計參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響大小。優(yōu)化永磁體參數(shù),使得電機的齒槽轉(zhuǎn)矩大幅度下降。

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