基于快速趨近律的永磁同步電機滑?？刂?/h1>
2019-10-31 03:36:20宗學(xué)軍朱慶雪張居華
微特電機 2019年10期
宗學(xué)軍，朱慶雪，張居華
(沈陽化工大學(xué) 信息與工程學(xué)院，沈陽 110142)
0 引 言
作為車用電機，永磁同步電機具有眾多優(yōu)點，但是由于其自身復(fù)雜的特性，若采用一般的PI控制策略，則無法達到新能源電動汽車的性能要求。為了提高電機驅(qū)動器的性能，降低控制系統(tǒng)的能量消耗，近年來滑模變結(jié)構(gòu)控制策略被相關(guān)學(xué)者廣泛應(yīng)用于永磁電機控制器的設(shè)計中[1-6]。滑?？刂仆ㄟ^開關(guān)函數(shù)來抑制外界擾動和參數(shù)變化，但抖振引起的振蕩，限制了滑?？刂瓢l(fā)揮自身的優(yōu)越性，因此研究者們提出了很多方案來削弱抖振[7-8]。
趨近律概念的引入就是為了削弱滑模的抖振。文獻[9]提出了變指數(shù)趨近律，使系統(tǒng)狀態(tài)變量和磁鏈、轉(zhuǎn)矩誤差關(guān)聯(lián)，改善了系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)，但調(diào)節(jié)的速率不高。為了提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速率，文獻[10]提出了雙冪次趨近律，但是因為引入了大量參數(shù)，使系統(tǒng)過于復(fù)雜。文獻[11]引用終端吸引子，改進趨近律，抑制了抖振，但模型對系統(tǒng)參數(shù)有較大的依賴性，很難實現(xiàn)。文獻[12]提出了變指數(shù)趨近律的方法，系統(tǒng)達到了全局收斂，但其控制律對參數(shù)適應(yīng)性差，速度響應(yīng)比較慢。通過上述相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn)，在確保提高調(diào)節(jié)速率，降低系統(tǒng)抖振的前提下，現(xiàn)有的方法通常存在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、對參數(shù)依賴性高、系統(tǒng)控制率對參數(shù)適應(yīng)性弱等缺點。
在上述各種方法的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計了一種使趨近速度與滑模的切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)的新型趨近律，并用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，提高系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，降低系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。最后在控制系統(tǒng)硬件電路上驗證新型控制策略，并通過上位機觀測分析控制器性能。仿真實驗結(jié)果表明，本文的新型趨近律削弱轉(zhuǎn)矩抖振明顯，達到了突加速、突加轉(zhuǎn)矩時電機轉(zhuǎn)矩脈動小的目標。
1 系統(tǒng)軟硬件結(jié)構(gòu)
1.1 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖
微控制器(以下簡稱MCU)需要精確地采集電壓電流信號為驅(qū)動電路提供合適的開關(guān)信號，實現(xiàn)直流、交流的轉(zhuǎn)換。MCU結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 MCU硬件結(jié)構(gòu)框圖
TMS320F28335根據(jù)采集到的電流、旋轉(zhuǎn)變壓器信號，經(jīng)過轉(zhuǎn)子位置計算、矢量變換、電壓空間矢量調(diào)制生成PWM脈沖信號驅(qū)動功率電路。在電機工作時電機的各項參數(shù)通過CAN協(xié)議傳至上位機。
1.2 MCU軟件設(shè)計
控制系統(tǒng)由軟硬件兩部分組成。硬件部分采集信號，軟件部分則將采集到的信號經(jīng)過一系列變換產(chǎn)生開關(guān)管通斷的控制信號，保證電機的正常運轉(zhuǎn)。電機軟件通訊流程如圖2所示。
圖2 軟件通訊流程
通訊系統(tǒng)的工作周期為500 ms，每500 ms電機工作的各項參數(shù)數(shù)據(jù)更新，并通過CAN協(xié)議發(fā)送至上位機。
控制系統(tǒng)的算法流程結(jié)構(gòu)如圖3所示。
MCU根據(jù)采集到的電流、旋轉(zhuǎn)變壓器信號，經(jīng)過位置計算、矢量變換、電壓空間矢量調(diào)制產(chǎn)生驅(qū)動功率電路的PWM信號。
2 新型指數(shù)趨近律
2.1 新型趨近律的提出
指數(shù)趨近律：
(1)
在純指數(shù)趨近律中，通過設(shè)置合適的k和ε，可以使系統(tǒng)在降低抖振的同時，快速運動到滑模面。 但是在符號函數(shù)的作用下，過大的ε會給系統(tǒng)帶來高頻抖振。為了削弱符號函數(shù)帶來的抖振，本文采用新型趨近律：
(2)
由式(2)可知，在新型趨近律中，用飽和函數(shù)代替原來的開關(guān)函數(shù),并且eq(x,s)是一個隨系統(tǒng)狀態(tài)變化的量，根據(jù)系統(tǒng)運動軌跡,離滑模面的遠近自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的趨近速度。以二階系統(tǒng)為例對新型趨近律進行分析：
(3)
取系統(tǒng)滑模面為s=Cx，對其求導(dǎo)數(shù)得：
(4)
將式(2)、式(3)代入式(4)可得:
u=[CB]-1[-CAX-eq(x,s)sat(s)-qs]
(5)
式中:X=[x1,x2]T,x1,x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量,參數(shù)矩陣如下：
新型趨近率參考取值：q=k=8，ε=0.017 8，δ=β=2。兩種趨近率比較結(jié)果如圖4所示 。
(a) 普通趨近律控制輸出
(b) 新型趨近律控制輸出
(c) 兩種控制輸出對比
(d) 系統(tǒng)收斂速度對比
本文的新型趨近律控制策略與純指數(shù)趨近律相比，輸出u和狀態(tài)變量x1收斂的速度更快且在收斂后系統(tǒng)無波動。
2.2 新型趨近律的穩(wěn)定性分析
當滿足下式：
(6)
即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。將式(2)代入式(3)得：
(7)
因為-eq(x,s)≤0，所以：
(8)
因此，采用新型趨近律控制策略的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)在有限時間內(nèi)可以收斂。
2.3 滑模速度控制器的設(shè)計
2.3.1 永磁同步電機模型
永磁同步電機電磁關(guān)系復(fù)雜，繞組與繞組、繞組與永磁體間相互影響。本文為了簡化分析，忽略一些影響較小的因素假設(shè)：在氣隙中的永磁體磁場為正弦波分布；忽略渦流和磁滯損耗；忽略鐵心的飽和，且電感參數(shù)不變；忽略轉(zhuǎn)子的阻尼繞組。
采用id=0的定向策略時，電機電壓方程如下：
(9)
永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩方程如下：
(10)
永磁同步電機的運動方程如下：
(11)
式中：ud，uq為d，q軸電壓；id，iq為d，q軸電流；Ld，Lq為d，q軸電感；R為定子電阻；J為轉(zhuǎn)動慣量；p為電機極對數(shù)；φa為磁鏈。
2.3.2 滑模速度控制器設(shè)計
取永磁同步電機的系統(tǒng)狀態(tài)變量：
(12)
式中：ωref為給定的目標轉(zhuǎn)速；ω為電機運行的實際轉(zhuǎn)速。取D=3p2ψa/(2J)，U=dia/dt，由式(11)、式(12)可得系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：
(13)
(14)
對滑模面函數(shù)s=cx1+x2求偏導(dǎo)：
結(jié)合式(14)可得：
(15)
目標轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速的速度誤差輸入滑?？刂破鳎瑫r在輸出積分器的作用下輸出q軸電流的穩(wěn)態(tài)誤差得到進一步減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了進一步提高。
3 仿真與實驗
MATLAB仿真的電機參數(shù)：極對數(shù)p=4，定子電感Ld=5.25 mH，Lq=12 mH，定子電阻R=0.95 Ω，磁鏈φa=0.182 7 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.003 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s。系統(tǒng)框圖如圖5所示。
圖5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
電機的初始參數(shù)設(shè)置為給定轉(zhuǎn)速800 r/min，負載10 N·m，在PI和滑?？刂苾煞N不同控制策略下，電機的動態(tài)性能如圖6所示。檢驗過程為0.1 s時系統(tǒng)轉(zhuǎn)速增加到1 000 r/min，在0.2 s時負載增加到30 N·m，0.3 s時負載下降10 N·m。
(a) PI控制下轉(zhuǎn)速曲線
(b) 滑模控制下轉(zhuǎn)速曲線
(c) PI控制下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
(d) 滑?？刂葡罗D(zhuǎn)矩響應(yīng)
(e) PI控制下電流響應(yīng)
(f) 滑?？刂葡码娏黜憫?yīng)
從圖6(a)、圖6(b)可以看出，滑?？刂葡噍^于PI控制在起動和0.1 s加速時，速度平穩(wěn)無超調(diào)；從圖6(c)、圖6(d)可知，與滑?？刂葡啾?，電機在PI控制下，在起動、0.1 s加速、0.2 s轉(zhuǎn)矩增加和0.3 s轉(zhuǎn)矩減小的時候電機轉(zhuǎn)矩抖動一段時間才會恢復(fù)平穩(wěn)，而新型滑?？刂圃谕瑯拥那樾蜗驴刂破焚|(zhì)較好；從圖6(e)、圖6(f)可以看出，在0.2 s電機轉(zhuǎn)矩突然增加的時候，PI控制策略下的相電流脈動較大。因此，與PI相比，改進后的滑?？刂葡到y(tǒng)性能更加優(yōu)越。
本文對傳統(tǒng)和新型趨近律下的電機驅(qū)動器進行了速度的響應(yīng)實驗，將驅(qū)動器的速度從330 r/min升到900 r/min，再從900 r/min升到1 070 r/min,速度響應(yīng)曲線如圖7所示。
圖7 速度響應(yīng)曲線對比
由圖7可知，相對于傳統(tǒng)趨近律，采用新型趨近律的滑模控制系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，電機的速度抖振也降低很大。
4 結(jié) 語
本文為降低新能源電動汽車在運行中的能源損耗，研究了一種改進的控制算法。在搭建的電機驅(qū)動控制器上進行了實驗，且給出了系統(tǒng)軟硬件框架。將采用了新型滑模趨近律的驅(qū)動系統(tǒng)的實驗結(jié)果與傳統(tǒng)滑模及PI控制策略進行了比較。仿真實驗結(jié)果表明，改進趨近律后的控制系統(tǒng)，電機的動態(tài)性能更加優(yōu)越，較大地削弱了電機加速和突加負載時的轉(zhuǎn)矩和電流波動。
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(沈陽化工大學(xué) 信息與工程學(xué)院，沈陽 110142)
0 引 言
作為車用電機，永磁同步電機具有眾多優(yōu)點，但是由于其自身復(fù)雜的特性，若采用一般的PI控制策略，則無法達到新能源電動汽車的性能要求。為了提高電機驅(qū)動器的性能，降低控制系統(tǒng)的能量消耗，近年來滑模變結(jié)構(gòu)控制策略被相關(guān)學(xué)者廣泛應(yīng)用于永磁電機控制器的設(shè)計中[1-6]。滑?？刂仆ㄟ^開關(guān)函數(shù)來抑制外界擾動和參數(shù)變化，但抖振引起的振蕩，限制了滑?？刂瓢l(fā)揮自身的優(yōu)越性，因此研究者們提出了很多方案來削弱抖振[7-8]。
趨近律概念的引入就是為了削弱滑模的抖振。文獻[9]提出了變指數(shù)趨近律，使系統(tǒng)狀態(tài)變量和磁鏈、轉(zhuǎn)矩誤差關(guān)聯(lián)，改善了系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)，但調(diào)節(jié)的速率不高。為了提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速率，文獻[10]提出了雙冪次趨近律，但是因為引入了大量參數(shù)，使系統(tǒng)過于復(fù)雜。文獻[11]引用終端吸引子，改進趨近律，抑制了抖振，但模型對系統(tǒng)參數(shù)有較大的依賴性，很難實現(xiàn)。文獻[12]提出了變指數(shù)趨近律的方法，系統(tǒng)達到了全局收斂，但其控制律對參數(shù)適應(yīng)性差，速度響應(yīng)比較慢。通過上述相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn)，在確保提高調(diào)節(jié)速率，降低系統(tǒng)抖振的前提下，現(xiàn)有的方法通常存在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、對參數(shù)依賴性高、系統(tǒng)控制率對參數(shù)適應(yīng)性弱等缺點。
在上述各種方法的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計了一種使趨近速度與滑模的切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)的新型趨近律，并用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，提高系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，降低系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。最后在控制系統(tǒng)硬件電路上驗證新型控制策略，并通過上位機觀測分析控制器性能。仿真實驗結(jié)果表明，本文的新型趨近律削弱轉(zhuǎn)矩抖振明顯，達到了突加速、突加轉(zhuǎn)矩時電機轉(zhuǎn)矩脈動小的目標。
1 系統(tǒng)軟硬件結(jié)構(gòu)
1.1 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖
微控制器(以下簡稱MCU)需要精確地采集電壓電流信號為驅(qū)動電路提供合適的開關(guān)信號，實現(xiàn)直流、交流的轉(zhuǎn)換。MCU結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 MCU硬件結(jié)構(gòu)框圖
TMS320F28335根據(jù)采集到的電流、旋轉(zhuǎn)變壓器信號，經(jīng)過轉(zhuǎn)子位置計算、矢量變換、電壓空間矢量調(diào)制生成PWM脈沖信號驅(qū)動功率電路。在電機工作時電機的各項參數(shù)通過CAN協(xié)議傳至上位機。
1.2 MCU軟件設(shè)計
控制系統(tǒng)由軟硬件兩部分組成。硬件部分采集信號，軟件部分則將采集到的信號經(jīng)過一系列變換產(chǎn)生開關(guān)管通斷的控制信號，保證電機的正常運轉(zhuǎn)。電機軟件通訊流程如圖2所示。
圖2 軟件通訊流程
通訊系統(tǒng)的工作周期為500 ms，每500 ms電機工作的各項參數(shù)數(shù)據(jù)更新，并通過CAN協(xié)議發(fā)送至上位機。
控制系統(tǒng)的算法流程結(jié)構(gòu)如圖3所示。
MCU根據(jù)采集到的電流、旋轉(zhuǎn)變壓器信號，經(jīng)過位置計算、矢量變換、電壓空間矢量調(diào)制產(chǎn)生驅(qū)動功率電路的PWM信號。
2 新型指數(shù)趨近律
2.1 新型趨近律的提出
指數(shù)趨近律：
(1)
在純指數(shù)趨近律中，通過設(shè)置合適的k和ε，可以使系統(tǒng)在降低抖振的同時，快速運動到滑模面。 但是在符號函數(shù)的作用下，過大的ε會給系統(tǒng)帶來高頻抖振。為了削弱符號函數(shù)帶來的抖振，本文采用新型趨近律：
(2)
由式(2)可知，在新型趨近律中，用飽和函數(shù)代替原來的開關(guān)函數(shù),并且eq(x,s)是一個隨系統(tǒng)狀態(tài)變化的量，根據(jù)系統(tǒng)運動軌跡,離滑模面的遠近自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的趨近速度。以二階系統(tǒng)為例對新型趨近律進行分析：
(3)
取系統(tǒng)滑模面為s=Cx，對其求導(dǎo)數(shù)得：
(4)
將式(2)、式(3)代入式(4)可得:
u=[CB]-1[-CAX-eq(x,s)sat(s)-qs]
(5)
式中:X=[x1,x2]T,x1,x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量,參數(shù)矩陣如下：
新型趨近率參考取值：q=k=8，ε=0.017 8，δ=β=2。兩種趨近率比較結(jié)果如圖4所示 。
(a) 普通趨近律控制輸出
(b) 新型趨近律控制輸出
(c) 兩種控制輸出對比
(d) 系統(tǒng)收斂速度對比
本文的新型趨近律控制策略與純指數(shù)趨近律相比，輸出u和狀態(tài)變量x1收斂的速度更快且在收斂后系統(tǒng)無波動。
2.2 新型趨近律的穩(wěn)定性分析
當滿足下式：
(6)
即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。將式(2)代入式(3)得：
(7)
因為-eq(x,s)≤0，所以：
(8)
因此，采用新型趨近律控制策略的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)在有限時間內(nèi)可以收斂。
2.3 滑模速度控制器的設(shè)計
2.3.1 永磁同步電機模型
永磁同步電機電磁關(guān)系復(fù)雜，繞組與繞組、繞組與永磁體間相互影響。本文為了簡化分析，忽略一些影響較小的因素假設(shè)：在氣隙中的永磁體磁場為正弦波分布；忽略渦流和磁滯損耗；忽略鐵心的飽和，且電感參數(shù)不變；忽略轉(zhuǎn)子的阻尼繞組。
采用id=0的定向策略時，電機電壓方程如下：
(9)
永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩方程如下：
(10)
永磁同步電機的運動方程如下：
(11)
式中：ud，uq為d，q軸電壓；id，iq為d，q軸電流；Ld，Lq為d，q軸電感；R為定子電阻；J為轉(zhuǎn)動慣量；p為電機極對數(shù)；φa為磁鏈。
2.3.2 滑模速度控制器設(shè)計
取永磁同步電機的系統(tǒng)狀態(tài)變量：
(12)
式中：ωref為給定的目標轉(zhuǎn)速；ω為電機運行的實際轉(zhuǎn)速。取D=3p2ψa/(2J)，U=dia/dt，由式(11)、式(12)可得系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：
(13)
(14)
對滑模面函數(shù)s=cx1+x2求偏導(dǎo)：
結(jié)合式(14)可得：
(15)
目標轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速的速度誤差輸入滑?？刂破鳎瑫r在輸出積分器的作用下輸出q軸電流的穩(wěn)態(tài)誤差得到進一步減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了進一步提高。
3 仿真與實驗
MATLAB仿真的電機參數(shù)：極對數(shù)p=4，定子電感Ld=5.25 mH，Lq=12 mH，定子電阻R=0.95 Ω，磁鏈φa=0.182 7 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.003 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s。系統(tǒng)框圖如圖5所示。
圖5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
電機的初始參數(shù)設(shè)置為給定轉(zhuǎn)速800 r/min，負載10 N·m，在PI和滑?？刂苾煞N不同控制策略下，電機的動態(tài)性能如圖6所示。檢驗過程為0.1 s時系統(tǒng)轉(zhuǎn)速增加到1 000 r/min，在0.2 s時負載增加到30 N·m，0.3 s時負載下降10 N·m。
(a) PI控制下轉(zhuǎn)速曲線
(b) 滑模控制下轉(zhuǎn)速曲線
(c) PI控制下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
(d) 滑?？刂葡罗D(zhuǎn)矩響應(yīng)
(e) PI控制下電流響應(yīng)
(f) 滑?？刂葡码娏黜憫?yīng)
從圖6(a)、圖6(b)可以看出，滑?？刂葡噍^于PI控制在起動和0.1 s加速時，速度平穩(wěn)無超調(diào)；從圖6(c)、圖6(d)可知，與滑?？刂葡啾?，電機在PI控制下，在起動、0.1 s加速、0.2 s轉(zhuǎn)矩增加和0.3 s轉(zhuǎn)矩減小的時候電機轉(zhuǎn)矩抖動一段時間才會恢復(fù)平穩(wěn)，而新型滑?？刂圃谕瑯拥那樾蜗驴刂破焚|(zhì)較好；從圖6(e)、圖6(f)可以看出，在0.2 s電機轉(zhuǎn)矩突然增加的時候，PI控制策略下的相電流脈動較大。因此，與PI相比，改進后的滑?？刂葡到y(tǒng)性能更加優(yōu)越。
本文對傳統(tǒng)和新型趨近律下的電機驅(qū)動器進行了速度的響應(yīng)實驗，將驅(qū)動器的速度從330 r/min升到900 r/min，再從900 r/min升到1 070 r/min,速度響應(yīng)曲線如圖7所示。
圖7 速度響應(yīng)曲線對比
由圖7可知，相對于傳統(tǒng)趨近律，采用新型趨近律的滑模控制系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，電機的速度抖振也降低很大。
4 結(jié) 語
本文為降低新能源電動汽車在運行中的能源損耗，研究了一種改進的控制算法。在搭建的電機驅(qū)動控制器上進行了實驗，且給出了系統(tǒng)軟硬件框架。將采用了新型滑模趨近律的驅(qū)動系統(tǒng)的實驗結(jié)果與傳統(tǒng)滑模及PI控制策略進行了比較。仿真實驗結(jié)果表明，改進趨近律后的控制系統(tǒng)，電機的動態(tài)性能更加優(yōu)越，較大地削弱了電機加速和突加負載時的轉(zhuǎn)矩和電流波動。
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