錢 偉, 張 希, 趙柏暄

(上海交通大學，上海 200240)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)功率密度大、效率高、結構簡單、動態(tài)響應快，在電動汽車領域應用廣泛。通常情況下，編碼器或者旋轉變壓器在復雜工況和環(huán)境下可能受到干擾甚至失效。為了在角度傳感器無法正常工作時，電機不至于瞬間失效，釀成(電動汽車)車禍，提高系統(tǒng)容錯率，無位置傳感器的控制驅動系統(tǒng)的失效補位應用逐漸廣泛。由于上述實際應用中電機都工作在全轉速范圍，在此背景下本文提出基于FPGA的改進型全范圍無傳感控制算法。鑒于目前電動汽車智能化和網(wǎng)聯(lián)化，F(xiàn)PGA是實現(xiàn)二者的重要橋梁之一。為更好適應硬件兼容和技術趨勢，本研究將基于嵌有FPGA的MicroAutoBox作為開發(fā)平臺。

磁場定向控制(以下簡稱FOC)和直接轉矩控制(以下簡稱DTC)是應用最廣泛的電機調速控制，兩者都需要實際的電機轉子角度信息反饋的坐標變換模塊。轉子位置估計方法一般可以概括如下：

1) 高頻信號注入法。在內置式IPMSM中，轉子位置的凸極特性，可以通過注入一個合適的信號(如正弦信號)進行位置估計。許多文獻通過這種方法解決無傳感位置估算問題[1-6]。文獻[1-3]具體描述了高頻信號注入法從電機固有特性中提取轉子角度信息。文獻[1-2,4]提出了利用飽和磁鏈模型來區(qū)分轉子磁體在靜止狀態(tài)下極性。文獻[6]針對高頻注入估算方法進行了合理優(yōu)化，提升了算法的動態(tài)響應。這類方法用于低速運行和靜止狀態(tài)。然而，高頻信號注入法會導致額外的電流紋波，轉矩脈動和額外的電機鐵損。另一類方波信號注入法無需對高頻電流響應進行解調和濾波，大幅度簡化信號處理過程。該方法適用于高動態(tài)響應的應用場合，不受 PWM的開關頻率限制[7]。但方波信號注入法缺點是運行噪聲嚴重，對信號的延時和極對數(shù)的增加都非常敏感，車用電機的應用受到制約。

2) 基波反電動勢法。三相定子電壓和電流包含速度和位置信息。位置信息可以通過估算反電動勢(以下簡稱BEMF)得到。到目前為止，已有許多方法來估計反電動勢[8-11]。文獻[8]采用線性狀態(tài)觀測器和跟蹤控制器來估計轉子位置。文獻[9]則通過非線性觀測器估算轉子位置與轉子極性。通常，此類方法會在臨界轉速引起較差的信噪比，從而導致估算失效。

3) 基于參數(shù)模型估測算法。文獻[12]將模型參考自適應法用于實現(xiàn)轉子速度與位置估算。參數(shù)模型估測系統(tǒng)具備良好的魯棒性，但是實時運算要求高，響應速度相對較差。

綜上所述，在靜止或低轉速采用高頻正弦注入法,在中高轉速下選擇反電動勢法估算?；旌嫌^測器將高頻信號注入和反電動勢法結合在一起，處理轉速過渡區(qū)域的角度估算。

高頻信號注入法在轉速過渡區(qū)域，反電動勢的諧波分量、注入信號諧波分量出現(xiàn)大量交疊，直接導致過渡區(qū)域角度估算誤差嚴重甚至失敗。本文研究無位置傳感器在全速范圍內的控制策略，采用FPGA，并注入更合理的高頻信號，簡化了高頻注入算法，保證從低速到高速過渡平穩(wěn)。仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

1 無傳感器FOC

PMSM是多變量耦合的非線性系統(tǒng)，為便于建模，假設: 空間上定子三相繞組分布對稱，產生的磁動勢按正弦分布; 忽略磁飽和、鐵心損耗及磁滯渦流影響; 反電動勢為正弦波。在d，q同步旋轉坐標系中，建立PMSM數(shù)學模型:

(1)

式中：Vds,Vqs,ids,iqs分別是d軸和q軸電壓、電流;Rs是定子電阻;Ld,Lq為d，q軸電感分量;ωr是角速度;ψm是永磁體磁鏈。通?？刂苅q跟蹤給定電流目標值，q軸電流與電機輸出轉矩構成比例關系，實現(xiàn)對電機轉矩控制。圖1為PMSM矢量控制框圖。

圖1PMSM無傳感器矢量控制

1.1 高頻信號注入算法

電壓注入信號的頻率通常比基波頻率高。對于電機分析而言，算法僅使用高頻注入電壓引起的電流。反電動勢在零速空載下可以忽略不計，同時忽略電阻上的壓降，可以得到式(2)，用以描述注入電壓與產生的電流之間的關系。

(2)

式中：下標c表示注入量。d，q軸電感差異較明顯PMSM適合于高頻注入來跟蹤空間差異性。然而，由定子電感模型得到的高頻注入產生的電流信號與磁鏈、軸電流是線性關系，不能提供轉子極性信息。在本文中，轉子磁通路徑的飽和效應將用來估計初始轉子位置和極性。對于電壓注入的情況下，磁極的極性可以描述為d軸電流，而d軸電流則可通過泰勒級數(shù)展開，d軸磁鏈的函數(shù)表達如下：

(3)

式(3)中，高頻注入將d軸正弦載波信號疊加到基波電壓矢量中。注入的高頻電壓矢量：

(4)

式中：上標＾表示估計值。因此，轉子參考系中估計電流可以表示如下：

(5)

從式(5)可知，第一項中d軸電流適合用于極性識別，第二項中q軸電流用于位置檢測。圖2顯示了外差法提取位置和極性信息。式(6)表明實際角度和估計角誤差近似線性關系。這一誤差項將被用于PLL的輸入，以驅動估計的角度逼近真實值。式(7)為極性符號表達式。Spol<0,估計轉子位置是轉子N極，估計的角度不改變；Spol>0,估計轉子位置是轉子S極，估計的角度需要加上 。

圖2外差法提取位置誤差信息和極性信息

(6)

(7)

1.2 高速區(qū)基于反電動勢的觀測器

如圖 3所示，轉子的反電動勢估算可以表示：

(8)

圖3無傳感器控制中實際反電動勢與觀測反電動勢關系

(9)

根據(jù)上述分析，可以進一步推導,獲得漸近狀態(tài)觀測器：

(10)

圖4反電動勢觀測器

1.3 過渡區(qū)混合觀測器

(11)

圖5分配函數(shù)

混合觀測器框架如圖 6所示。

圖6混合觀測器框圖

高頻注入q軸的電流包含以下諧波分量：

(12)

cos(ωinjectt+ωft)]

(13)

(14)

cos(ωPWMt+ωinjectt)]

(15)

算法處于過渡區(qū)域時，反電動勢估算和高頻注入估算的權重被式(11)所分配，過渡區(qū)域，算法同時需要基波反電動勢，高頻注入信號。在濾波器并非理想的情況下，由圖7可以看到，當注入信號的頻率fc=500 Hz時，基波反電動勢造成的信號分量在頻域內嚴重交疊，信噪比較差，導致在過渡區(qū)域內，信號的提取、算法的可靠性、估算精度以及過渡平穩(wěn)性難以保證。而當注入頻率fc=2 kHz時，這一缺陷顯著減小。注入信號需要通過逆變器調制后注入內置式PMSM，當開關頻率在10 kHz時，注入信號在一個周期內僅有5次PWM調制。顯然，對于注入信號傳遞到電機內形成的三相電流而言是不充分的。因此在該研究中，采用具有并行處理能力的FPGA來實現(xiàn)無傳感控制算法，并在FPGA內自行產生注入信號，同時把逆變器的開關頻率提高到100 kHz，可以較好地解決這一問題?；谏鲜鰞?yōu)勢，從式(13)～式(15)以及圖7可知，高頻注入法部分的帶通濾波器設計可以得到大幅簡化。

(a) 注入頻率500 Hz

(b) 注入頻率2 kHz

圖7相電流頻譜特性

2 算法仿真

通過嵌入Xilinx xc7k325 FPGA芯片的MicroAutoBox作為硬件平臺，以自動生成VHDL的系統(tǒng)生成器(XSG)，構建上述混合型角度估算FOC模型,進行仿真驗證，并在后續(xù)實驗中生成Xilinx xc7k325可用的VHDL,進一步驗證算法。表1的仿真參數(shù)也將用于實驗驗證。逆變器的開關頻率為100 kHz，諧波注入頻率為500 Hz 和2 kHz。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

仿真包括從靜止時初始位置判斷，極性檢測到電機工作在一定轉速的無傳感器控制的全過程。在低轉速區(qū)域采用高頻信號注入，算法的過渡域采用混合觀測器，高轉速區(qū)域則完全采用反電動勢觀測器。極性檢測階段，注入電壓30 V幅值使定子進一步飽和。圖8為所描述的算法邏輯圖。

圖8無傳感算法邏輯

圖9，圖10的仿真結果顯示了在穩(wěn)定載荷iq=2 A條件下，不同的信號注入頻率，混合型估算模型從0到230 r/min過程中估算角度、實際角度、角度誤差以及過渡函數(shù)的情況。在過渡過程中，根據(jù)估計的轉子速度，傳遞函數(shù)從1變?yōu)??；旌嫌^測器的輸入逐漸從高頻注入轉變?yōu)榉措妱觿萦^測法。不同注入信號頻率下都能較好地跟蹤實際角度。同樣的條件，在更高的信號注入頻率(2 kHz)下，從低速區(qū)域到高速區(qū)域過渡更為平穩(wěn)。

(a) 估算角度

(b) 實際角度

(c) 角度誤差

(d) 過渡函數(shù)

圖9500 Hz 信號注入的算法過渡與仿真

(a) 估算角度

(b) 實際角度

(c) 角度誤差

(d) 過渡函數(shù)

圖102 kHz信號注入的改進算法過渡與仿真

3 實驗結果

圖11為測試PMSM的實驗平臺。圖12～圖14分別顯示了不同的轉速下旋轉變壓器檢測的實際角度、估計角度以及二者的誤差。在圖12中，PMSM運行在32 r/min，用于角度估計的是高頻注入法。圖13中，PMSM在139 r/min，提取轉子位置信息的是混合觀測器。圖14顯示的是PMSM在295 r/min運行，反電動勢觀測器的占分配函數(shù)的主導。數(shù)據(jù)表明了誤差估計和測量之間的角度均在10°以內。

圖11實驗平臺

(a) 估算角度

(b) 實際角度

(c) 誤差

圖1232.5 r/min的角度估算與誤差

(a) 估算角度

(b) 實際角度

(c) 誤差

圖13139 r/min的估算角度估算與誤差

(a) 估算角度

(b) 實際角度

(c) 誤差

圖14295 r/min的估算角度估算與誤差

圖15～圖22分別為逆變器工作頻率，因轉速變化估算策略切換時的相電流情況以及算法模態(tài)過渡時過渡函數(shù)的執(zhí)行情況?？梢钥闯?，在整個加減速過程中，因為算法切換造成的三相電流變化并不明顯；算法切換過渡時分配函數(shù)穩(wěn)定，注入頻率提高時切換平滑性提高，與仿真結果吻合。

圖15逆變器上下橋占空比計算

圖16逆變器上下橋占空比計算細節(jié)(死區(qū)模塊前)

圖17起動階段，使用高頻注入估算角度

圖18上升到90 r/min，使用混合觀測器估算角度

圖19上升到185 r/min，利用反電動勢觀測器

圖20下降到90 r/min，使用混合觀測器

圖21500 Hz信號注入的算法過渡(控制臺)

圖222 kHz信號注入的改進算法過渡(控制臺放大100倍數(shù)值)

4 結 語

本文基于高速信號注入法和反電動勢估計低速和高速區(qū)的轉子角度，將兩種不同的方法結合在一起，實現(xiàn)PMSM無速度傳感器轉子角度估算。該方法實現(xiàn)了無電流擾動的平穩(wěn)過渡。仿真和實驗結果表明，該方法在包括零速、過渡區(qū)域和高速區(qū)域的全速度域內具有準確的估計。本文的無位置傳感器控制可用于牽引電動汽車電機驅動系統(tǒng)，適應驅動速度范圍寬、速度變化頻繁的工況。由于研究中采用了FPGA和基于FPGA的改進措施，不僅改善了高頻注入的控制帶寬，而且改進了過渡區(qū)域內基頻反電動勢法與高頻信號注入法各自的信噪比，使得過渡區(qū)域的算法可靠性、平穩(wěn)性得到改善。