劉增壽

（山東省東營市河口區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，山東東營 257200）

引 言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，基礎(chǔ)理論教學(xué)占據(jù)著重要的地位，但是只有將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，靈活地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，才能展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的真正價(jià)值。同時(shí)，這也是教師組織初中數(shù)學(xué)活動(dòng)的最終目的。在很久以前，數(shù)學(xué)家們就開始對“注重應(yīng)用”進(jìn)行不懈的探索，同時(shí)在教學(xué)實(shí)踐中積累了有效引導(dǎo)學(xué)生“注重應(yīng)用”的教學(xué)方法。在這些教學(xué)方法中，教學(xué)建模占據(jù)著重要的地位。那么，什么是數(shù)學(xué)建模呢？教師要如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？這是本文論述的重點(diǎn)所在。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

要想弄清楚數(shù)學(xué)建模是什么，首先要知道數(shù)學(xué)模型是什么。所謂數(shù)學(xué)模型，是指在一個(gè)特定的目標(biāo)指導(dǎo)下，根據(jù)內(nèi)在的規(guī)律，圍繞一個(gè)特定的對象進(jìn)行簡單猜測，并運(yùn)用適宜的數(shù)學(xué)工具驗(yàn)證猜測，建構(gòu)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模則是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，靈活地發(fā)揮數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)方法的作用，在抽象、簡化等過程中探索出有效解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)手段[1]。

數(shù)學(xué)建模是有效解決數(shù)學(xué)問題的一種手段、方法，其不能與“解決問題”等同而視。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展的過程中，教師要想有效地組織數(shù)學(xué)建模教學(xué)，首先要弄清楚數(shù)學(xué)建模與“解決問題”的區(qū)別。“解決問題”是一個(gè)較為復(fù)雜的過程，一般來說，學(xué)生在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)往往會(huì)得到一個(gè)準(zhǔn)確的答案，而數(shù)學(xué)建模卻沒有固定的答案，在這樣沒有固定結(jié)果的限制下，教師需要調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性。在此過程中，教師還要以小組合作的形式引導(dǎo)學(xué)生在合作探究的過程中，獲得數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力等綜合能力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模的實(shí)現(xiàn)不是隨意為之的，其作為“解決問題”的一種有效方法，需要以實(shí)際的問題為基礎(chǔ)，在所給出的各種變量關(guān)系中建立數(shù)學(xué)模型，并以該模型為中心，進(jìn)行定性、定量、求解，從而抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，獲得有效的解決數(shù)學(xué)問題的方法。但是，獲得了數(shù)學(xué)問題解決方法并不意味著數(shù)學(xué)建模的結(jié)束，教師還需要將獲得的方法應(yīng)用到實(shí)際問題中，在問題解決中檢驗(yàn)該方法，從而建立一個(gè)準(zhǔn)確的模型，進(jìn)而掌握有效解決數(shù)學(xué)問題的方法。

在弄清楚了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其過程后，教師需要做的就是回歸初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在課堂教學(xué)活動(dòng)開展中，采取不同的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)建模。

二、初中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略

（一）由易入難，循序漸進(jìn)，樹立信心

新課程改革倡導(dǎo)在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極地體驗(yàn)生活，使學(xué)生在生活體驗(yàn)的過程中感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而在主觀能動(dòng)性的發(fā)揮下自主建立簡單的數(shù)學(xué)模型?；诖耍陂_展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，筆者會(huì)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的問題，引導(dǎo)學(xué)生在簡單的生活問題解決中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立簡單的數(shù)學(xué)模型。

以“方程”為例，筆者在教學(xué)活動(dòng)的開展過程中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問題：“某商場的某一熱銷童裝的標(biāo)價(jià)是150元，在六一兒童節(jié)期間，該商場為了提高銷量，搞了打8折的優(yōu)惠活動(dòng)。在此活動(dòng)開展中，商家仍舊可以獲利20%。請問，該童裝的進(jìn)價(jià)是多少呢？”該問題是一道較為簡單的方程題，筆者在引導(dǎo)學(xué)生解決該問題時(shí)，先從條件中提取關(guān)鍵詞，即標(biāo)價(jià)150元，打8折，獲利20%。簡單地說，標(biāo)價(jià)是150元，售價(jià)是標(biāo)價(jià)的80%，獲得的利潤率是20%。在分析這些關(guān)鍵詞的過程中，學(xué)生調(diào)動(dòng)自身已有的知識(shí)儲(chǔ)備，自主地建立“利潤率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)”的模型。在建立了模型后，學(xué)生需要根據(jù)所學(xué)到的方程知識(shí)建立未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程式，從而在解答方程式的過程中獲得答案。根據(jù)所建立的模型，學(xué)生輕松地將進(jìn)價(jià)設(shè)為x，列出這樣的方程式：（150×0.8-x）/x=20%。經(jīng)過求解方程式得到進(jìn)價(jià)是100元。由此可見，貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能促使學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。如此不僅實(shí)現(xiàn)了問題的有效解決，使學(xué)生獲得了解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，還避免了死記硬背公式等情況的出現(xiàn)，有利于學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

（二）抓住重點(diǎn)，尋找關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化問題

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展過程中，教師的照本宣科往往使大部分學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)堆積下迷失方向，無法深刻地理解所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，其解決實(shí)際問題的能力也受到了極大的限制。在此情況下，教師要利用多種教學(xué)方式打破傳統(tǒng)教學(xué)的限制，使學(xué)生在知識(shí)與能力等方面獲得有效發(fā)展。筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，往往采取建立表格、圖形的方式引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題。以建立表格為例，對于具有復(fù)雜性的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用表格的方式，將一個(gè)個(gè)條件以表格的方式直觀地展現(xiàn)出來，以此使學(xué)生在順利梳理問題條件的過程中，把握建模方向[2]。

例如，“市政公交公司現(xiàn)在有金龍和大宇這兩種客車，其中金龍客車的車載量是45人，每輛車的租金是400元；大宇客車的車載量是30人，每輛車的租金是280元。學(xué)校要組織學(xué)生春游，計(jì)劃一共租用5輛車，請問：（1）在租金不超過1900元的情況下，最多可以租用多少輛金龍客車？（2）現(xiàn)有師生共195人，在保證客車的租金不超過1900元的情況下，你可以給出幾種租車方案呢？最省錢的是哪一種呢？”該問題的條件不僅復(fù)雜，而且較為分散，學(xué)生在分析時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)條件遺漏的情況。此時(shí)，筆者鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用列表格的方式，按照已知量和未知量將條件關(guān)系直觀地展現(xiàn)出來。根據(jù)題意，學(xué)生可以將租用金龍客車的數(shù)量設(shè)為x，然后列出表1和表2。

表1 已知量關(guān)系表

表2 未知量關(guān)系表

在這兩個(gè)表格內(nèi)容的引導(dǎo)下，學(xué)生可以根據(jù)所學(xué)的方程知識(shí)確定租金一共是400x+280（5-x）元。根據(jù)問題（1），租金一共不超過1900元，那么，400x+280（5-x）≤1900，求得x。根據(jù)問題（2），由問題(1)所獲得的答案，可知，當(dāng)租金不超過1900元時(shí)，可以租用0，1，2，3，4輛金龍客車。接下來，則要根據(jù)問題（1）所建立的模型來確定這些答案是否正確。在此次驗(yàn)證模型的過程中，學(xué)生經(jīng)過計(jì)算可以獲得，當(dāng)租用3輛金龍客車和2輛大宇客車或者租用4輛金龍客車，1輛大宇客車時(shí)才最省錢。在解決這樣的問題的過程中，學(xué)生不僅可以以圖表方式準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系，還可以在建立模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪^程中，實(shí)現(xiàn)問題的有效解決，有利于其數(shù)學(xué)問題解決能力的提高。

（三）模型歸類，把握方向，自主建模

正如上文所提及的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在長期的訓(xùn)練過程中，學(xué)生很難做到學(xué)以致用。造成這些困難的主要原因是學(xué)生缺乏將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，所以其在難以有效把握數(shù)學(xué)建模的方向時(shí)，無法對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用。對此，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師要想有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，除了要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大量的訓(xùn)練外，還要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類，以此使學(xué)生在條理清晰的情況下，對數(shù)學(xué)建模有一個(gè)深刻的感知，從而為其將生活問題轉(zhuǎn)化為建模經(jīng)驗(yàn)、提升自主建模能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

筆者在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，立足于教學(xué)所需和學(xué)生生活中常遇到的問題，為其歸納出了幾何模型、方程模型、函數(shù)模型等不同的數(shù)學(xué)模型類型。具體來說，筆者在組織三角函數(shù)、四邊形、勾股定理等知識(shí)的教學(xué)時(shí)，將教材中所出現(xiàn)的問題轉(zhuǎn)化為了幾何模型，引導(dǎo)學(xué)生在大量的練習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)一元一次方程、一元二次方程等內(nèi)容時(shí)，筆者則將數(shù)學(xué)教材中所涉及的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成了方程模型，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用該模型的過程中掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法。在教學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容時(shí)，筆者則引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中建立函數(shù)模型，以此來鍛煉其數(shù)學(xué)建模能力，幫助其積累應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，為其有效地解決生活中的數(shù)學(xué)問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié) 語

總之，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中，教師不僅要向?qū)W生講授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要以知識(shí)為基礎(chǔ)，采取多樣的方式引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)建模，使其在建模的過程中加深對所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，從而提升其數(shù)學(xué)問題解決能力。