謝文 武友參

摘 要：高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂所提煉的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)最基本的學(xué)科素養(yǎng)。運(yùn)算并不是單獨(dú)存在的，運(yùn)算是融匯在每一種解題方法中的，甚至為了避開繁難的運(yùn)算，促使我們?nèi)ふ腋雍喗莸慕忸}方法，這也激發(fā)學(xué)生和教師需要更多的創(chuàng)新性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;直觀想象;數(shù)據(jù)分析

當(dāng)今高中學(xué)生的計(jì)算速度及準(zhǔn)確率普遍較低，與文科相比，理科學(xué)科對學(xué)生的計(jì)算能力要求更高。據(jù)統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生的計(jì)算失誤性丟分少則幾分，多則幾十分。一旦試題計(jì)算量稍稍偏大，學(xué)生做題的狀態(tài)就全盤崩潰，導(dǎo)致考試成績極不理想。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因，我認(rèn)為主要有一下幾點(diǎn)：

一、客觀原因：初中到高中數(shù)學(xué)運(yùn)算的轉(zhuǎn)變

1. 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)容的豐富性轉(zhuǎn)變

初中運(yùn)算主要是數(shù)與字母的相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)入高中運(yùn)算種類更加豐富，而且難度也有很大的增加。例如集合的運(yùn)算，三角函數(shù)的運(yùn)算，空間向量的運(yùn)算，線性規(guī)劃的作圖運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)中的運(yùn)算，解析幾何的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)中的復(fù)雜函數(shù)運(yùn)算等。中考后的三個月暑假生活，讓學(xué)生從中考的忙碌學(xué)習(xí)中一下子松懈下來，即使有部分學(xué)生上了假期的初高銜接班，也沒有全身心投入到學(xué)習(xí)中，所以進(jìn)入高一已經(jīng)遺忘了很大的一部分知識點(diǎn)，運(yùn)算更是三月不練，能力與速度都大幅下降。在這種背景下，高中密集的知識點(diǎn)，形式多樣的解題方法，讓學(xué)生有些應(yīng)接不暇，而伴隨來的多種運(yùn)算方法給學(xué)生帶來的困難更明顯。解題思路與運(yùn)算向來都是密不可分、相輔相成的，只有解題思路而沒有過硬的運(yùn)算能力，同樣學(xué)不好數(shù)學(xué)。這也是很大一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的苦惱所在。

2. 初高中課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)變

初中的課堂每一節(jié)的知識容量小，學(xué)生有充分的時間在課堂上理解消化當(dāng)堂所學(xué)知識。而高中的課堂節(jié)奏快、知識容量大，運(yùn)算的難度也加大，學(xué)生對一節(jié)課上的內(nèi)容也許能夠理解，但仍然需要反復(fù)練習(xí)才能真正掌握。但是課堂學(xué)生訓(xùn)練的時間是：由初中大約20分鐘減少到高中大約10分鐘。初中的訓(xùn)練主要在課堂上就能夠讓學(xué)生完成，高中的訓(xùn)練鞏固放在了課后的作業(yè)去完成。學(xué)生從初中到高中隨著年齡的增長，大腦的進(jìn)一步發(fā)育，自然的可以接受更多知識。但是學(xué)生剛上高一，九個學(xué)科的知識同時呈現(xiàn)于他們面前，每一科留20分鐘的作業(yè)，加起來要三個小時才能完成。更何況數(shù)學(xué)練20分鐘是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，中等及后進(jìn)生20分鐘有時只能做一兩道題目。而學(xué)生在短短的作業(yè)時間內(nèi)，沒有足夠的時間去運(yùn)算，導(dǎo)致學(xué)生重思路輕運(yùn)算，從而為學(xué)生的運(yùn)算能力埋下了極大的隱患。時間一長，經(jīng)過一學(xué)期，兩學(xué)期運(yùn)算訓(xùn)練的缺失，運(yùn)算差就在所難免。

二、主觀原因：學(xué)生缺乏良好的運(yùn)算習(xí)慣

平時常習(xí)慣使用草稿本的學(xué)生并不多，（如果不是老師提醒）很多學(xué)生根本不會主動拿出草稿本來，課堂上遇到需要較復(fù)雜計(jì)算的問題時，學(xué)生沒有打草稿的習(xí)慣，一部分學(xué)生喜歡口算，但是半天算不出結(jié)果或者算個錯誤的結(jié)果，甚至一些學(xué)生把自己當(dāng)成旁觀者，等待別的同學(xué)或者老師說出答案。有的學(xué)生，明明桌子上放著草稿本，但很少看見他使用，有的遇到難題寧可咬著筆端苦思冥想，也不愿意使用草稿本。有的同學(xué)即使用上草稿本了，其使用狀況也不容樂觀，沒有專門的草稿本，抓到什么就是用什么，手上、課本上、作業(yè)本的封面、甚至在課桌面上，只要是可以寫字的地方，都隨意地用來打草稿。隨意的“草稿”使學(xué)生的思維過程沒有條理性，影響到學(xué)生的解題效率及計(jì)算結(jié)果的正確率，直接影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。日本教育家多湖輝曾說過：“草稿紙是思考過程的履歷表?！痹诮虒W(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)最能體現(xiàn)學(xué)生思維過程和方法的載體就是“草稿紙”，它滿載著學(xué)生分析、思考、探究的痕跡。通過研究學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中的草稿，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不是算錯，就是看錯，原因就是胡亂打草稿、字跡不清，影響了自己的判斷，從而導(dǎo)致錯誤。

根據(jù)以上原因，我認(rèn)為可由以下措施來提高高中學(xué)生的運(yùn)算能力：

1. 培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣

俄國教育家烏申斯基說：“良好的習(xí)慣是人在他的神經(jīng)系統(tǒng)中所儲存的資本，這個資本不斷的增值，而人在其整個一生中就享受著它的利息。”這是說良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對于學(xué)生今后一生的學(xué)習(xí)、工作都在悄悄地發(fā)生積極的影響。我國教育家陶行知先生曾說過：“在基礎(chǔ)教育階段‘最重要的’就是‘培養(yǎng)習(xí)慣’。”習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕的事情，雖然教材的改革降低了對繁雜計(jì)算的要求，但在養(yǎng)成良好的“打草稿”習(xí)慣上并不能降低要求，必須從平時抓起。由于大多數(shù)學(xué)生都沒有打有效草稿的良好習(xí)慣，所以在訓(xùn)練他們打草稿的過程需要一定的強(qiáng)制性，平時練習(xí)、考試都要求學(xué)生的草稿字跡整潔、清晰，要讓學(xué)生知道重視草稿，就是重視自己的思維能力，就是重視自己的學(xué)習(xí)過程，從而改變“重結(jié)果、輕過程”的錯誤觀念。

2. 指導(dǎo)多樣的運(yùn)算方法

運(yùn)算方法的選擇也是歷年高考題對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考察要點(diǎn)，也就是我們經(jīng)常提到的一題多解，雖然很多題都有不止一種解答方法，但是總有一兩種最優(yōu)的解法，即不僅解答過程簡單明了，同時運(yùn)算量也是相對較小的方法，促使學(xué)生又快又準(zhǔn)確的解答問題。當(dāng)然在數(shù)學(xué)中有這樣一些題目，方法雖然直觀明了，但是運(yùn)算量卻偏大，解題過程也是相當(dāng)復(fù)雜。所以通過不斷的學(xué)習(xí)優(yōu)化解題，才能夠不斷的提高學(xué)生的邏輯思維和最優(yōu)解決問題的能力。一方面，在教學(xué)過程中，我們教師需要全面了解學(xué)生的情況，鼓勵學(xué)生計(jì)算方法多樣化，并在班集體推廣最優(yōu)運(yùn)算方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。另一方面，在課堂上教師應(yīng)適度板演運(yùn)算過程，引導(dǎo)學(xué)生共同運(yùn)算。

3. 保證充足的訓(xùn)練時間

運(yùn)算能力的培養(yǎng)需要時間來練習(xí)，絕不等同于題海戰(zhàn)術(shù)。在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，學(xué)生的運(yùn)算錯誤其實(shí)都是有很多共性的，只有及時發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行針對性的定時定量訓(xùn)練才能解決。但由于高中學(xué)習(xí)時間緊張的原因，運(yùn)算問題發(fā)現(xiàn)了，針對性訓(xùn)練的題目也設(shè)置好了，但是沒有時間來練，或者發(fā)給學(xué)生自己拿課余時間來訓(xùn)練，那效果就不明顯了。

總之，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，新高考中數(shù)學(xué)試題的難度在逐漸降低。學(xué)生最終拼的是準(zhǔn)確度，這就要求教師與學(xué)生轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，摒棄“重思路、輕運(yùn)算”的理念。同時，由于高中學(xué)生在基礎(chǔ)年級缺乏良好運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，因此高中學(xué)生運(yùn)算能力的提高是項(xiàng)任重道遠(yuǎn)的任務(wù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到運(yùn)算能力的訓(xùn)練中來，這個漫長的過程需要教師與學(xué)生的堅(jiān)持與配合。