朱俊杰

[摘 ?要] 有容量，即教師在了解掌握學(xué)生學(xué)情的前提下，以問題形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究，安排教學(xué)內(nèi)容，開展課堂教學(xué)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo);有容錯，即容許學(xué)生犯錯;有容思，思維這個概念很大，通俗講就是學(xué)生是如何想的;有容顏，即課堂氛圍融洽，師生關(guān)系和諧.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)教學(xué);有容教學(xué)

早在兩千年前，蘇格拉底就說過：“教育是把火炬點燃，而不是把容器灌滿.”但在兩千年后的今天，我們的教學(xué)很多仍然是在填鴨式的滿堂灌，即教師在勞心勞力授課，學(xué)生在機械式被動操作，這樣的課堂是低效的.課堂是教育實施的根本，在課程設(shè)置的大前提下，課堂實施需要學(xué)生主動參與，激發(fā)思維，勇于質(zhì)疑，教師存在的教學(xué)意義則是如何引導(dǎo)，輔助我們的學(xué)生積極投入發(fā)現(xiàn)新知、感受新知和應(yīng)用新知，即如何“點燃”.

數(shù)學(xué)，作為一門邏輯性較強的基礎(chǔ)學(xué)科，課堂教學(xué)的實施對學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)至關(guān)重要. 教育似水，有容則長.在新教育課程改革之下，推進有容課堂教學(xué)模式，讓高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施更高效. 下面，筆者以《導(dǎo)數(shù)》的教學(xué)課程為例，談?wù)動腥菡n堂教學(xué)模式在概念課中的實踐.

有容量

所謂容量，即教師在了解掌握學(xué)生學(xué)情的前提下，以問題形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究，安排教學(xué)內(nèi)容，開展課堂教學(xué)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 教師也可通過安排學(xué)生小組合作討論，解決一些學(xué)生個體比較難完成的問題.

在概念課教學(xué)中，教師容易把知識強行推給學(xué)生，而忽略了學(xué)生的主動探究過程.這樣會造成學(xué)生被動接受知識，缺乏思維過程，更不能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣. 興趣是最好的老師，而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要途徑是喚醒他們對新知的好奇心，它也能激發(fā)創(chuàng)造力，引發(fā)創(chuàng)新，這符合了教育的最終目標(biāo).

導(dǎo)數(shù)是一個較為抽象的概念，在創(chuàng)設(shè)情境[1]時，筆者認(rèn)為從物理中學(xué)生已遇到的速度概念來引入，更容易引起他們的注意，以問題鏈[2]的形式結(jié)合獨立思考和小組討論引導(dǎo)學(xué)生自主探究.

問題1：請問物理學(xué)中的平均速度是如何定義的？

生：用物體的位移與所用時間的比 = = .

問題2：平均速度是刻畫物體在某段時間內(nèi)運動的快慢，那么用什么來刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度呢？這就是本節(jié)課需要我們?nèi)ソ鉀Q的.此處問題學(xué)生不必回答，但會引起他們的注意和好奇，并且明確本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo).

為了加深學(xué)生對從平均速度到瞬時速度逼近思想的感悟，不要急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生結(jié)合實例去探究結(jié)果.

實例：自由落體運動的位移S與時間t的關(guān)系為S= gt2（位移單位：m;時間單位：s，g為常數(shù)）. 計算t分別在[3，3.1]，[3，3.01]，[3，3.001]各時間段內(nèi)的平均速度.

問題3：[小組合作討論]請計算上述問題，能從計算結(jié)果中得出什么結(jié)論嗎？

生（小組代表）：[3，3.1]平均速度為3.05g（m/s），

[3，3.01]平均速度為3.005g（m/s），

[3，3.001]平均速度為3.0005g（m/s）.

發(fā)現(xiàn)時間的變化量越小，平均速度越接近于一個常數(shù).

從學(xué)生的回答中，說明他們已經(jīng)能從實例中感受到從平均速度到瞬時速度變化的過程. 借此，引導(dǎo)學(xué)生將平均速度逼近瞬時速度的思想方法，類比到一般函數(shù)中平均變化率逼近到瞬時變化率.

問題4：若時間的變化量為Δt，如何用式子來表示瞬時速度？

生：Δt越接近0， = 越接近一個常數(shù).

師：非常好.我們用“→”來表示無限趨近，若將初始時刻3推廣到t0，即當(dāng)Δt→0時， = →A（常數(shù)）.

問題5：能否類比瞬時速度得出一般函數(shù)在某一點處的瞬時變化率呢？

生：當(dāng)Δt→0時， = →A（常數(shù)）.

師：很好，而這個在某點處的瞬時變化率A就是函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)，記作f′（x0）.

由此，在總結(jié)、概括、類比的基礎(chǔ)上，自然引出導(dǎo)數(shù)的形式化定義.學(xué)生更易接受和理解.

有容錯

容錯即容許學(xué)生犯錯. 在原有教學(xué)中，教師總是急于向?qū)W生灌輸正確答案，造成學(xué)生的問題無法及時暴露，使教師無法得到學(xué)生對知識掌握情況的反饋，更不能及時解決問題和調(diào)整教學(xué). 在學(xué)習(xí)過程中出錯是很正常的現(xiàn)象，從出錯到變正確的過程也正是學(xué)習(xí)的價值體現(xiàn).筆者認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，容許學(xué)生犯錯，甚至在了解學(xué)情的前提下，適時添加易錯點，使學(xué)生犯錯，作為反面教材來開展教學(xué)，更能激發(fā)學(xué)生認(rèn)識問題，主動獲得正解的潛力.

在導(dǎo)數(shù)概念課教學(xué)中，為加深學(xué)生對形式化定義的理解，筆者在此設(shè)置了一題.

練習(xí)：已知函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為A，當(dāng)Δx→0時， →____.

此題讓學(xué)生獨立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)一般有兩種答案，即A和-A.此時，教師可公布正確答案為-A，做錯的同學(xué)會重新思考與答案相差“-”的原因. 教師可通過問題形式引導(dǎo).

師：請觀察思考導(dǎo)數(shù)定義中的分子與分母關(guān)系，思考分母中Δx是怎么得來的？

生（答錯者）：Δx表示自變量x的改變量，是分母上前后兩括號內(nèi)的差.

師：很好，再看此題，自變量的改變量為多少呢？

生：-Δx.

師：對. 那么此題中的-Δx就相當(dāng)于形式定義中的……？

生：Δx.

師：對，所以是哪個式子→A呢？

生： →A，所以 →-A.

通過師生互動，教師以問題形式不斷引導(dǎo)，學(xué)生積極主動思考，從而獲得正確答案，使學(xué)生加深對導(dǎo)數(shù)形式化定義的理解.

有容思

思維這個概念很大，通俗講就是學(xué)生是如何想的. 首先需要我們的課堂有充分的空間容許學(xué)生去想，教師也要引導(dǎo)他們?nèi)ハ? “授人以魚，不如授人以漁”就是這個道理.對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科，培養(yǎng)邏輯思維[3]是關(guān)鍵，課堂即是思維訓(xùn)練的主陣地. 要提高學(xué)生的思維，教師可以通過設(shè)計變題、隨堂檢測等方式來達(dá)成. 例如以上對形式定義易錯題講解后，筆者設(shè)置了變式訓(xùn)練：函數(shù)f（x）滿足f′（1）=2，則當(dāng)x→0時，

（1） →______;

（2） →______.

此處需要學(xué)生獨立完成，檢驗學(xué)生對導(dǎo)數(shù)形式化定義的掌握程度.

學(xué)生回答：1;4.

在學(xué)生充分理解導(dǎo)數(shù)概念之后，再讓其應(yīng)用定義求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù). 此處教學(xué)需學(xué)生思維在線，此外，教師還要輔導(dǎo)學(xué)生書寫解題過程，規(guī)范格式.

例：已知f（x）=x2+2，求f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù). （此處學(xué)生回答，教師板書）

解：因為f（x）=x2+2，

所以 = = =2+Δx，

當(dāng)Δx→0時，2+Δx→2，

所以f′（1）=2.

問題6：求解函數(shù)在某一點x=x0處導(dǎo)數(shù)的步驟是什么？

生：（1）計算瞬時變化率 = ;

（2）令Δx→0， →A（常數(shù)）;

（3）即f′（x0）=A.

變式：求f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù).

此處學(xué)生獨立完成，教師投影學(xué)生答案，強調(diào)解題格式的規(guī)范.

有容顏

容顏即課堂氛圍融洽，師生關(guān)系和諧. 教師面對的學(xué)生是活生生有思想有情感的人，所以需要更多的溝通和交流.讓學(xué)生感受到他們是整個教學(xué)過程的參與者，也是完成教學(xué)任務(wù)達(dá)成學(xué)習(xí)任務(wù)的分擔(dān)者，使他們積極投入課堂，認(rèn)識到自己在每個環(huán)節(jié)中的主體性. 教師需要以自己的實際行動去感染學(xué)生.

筆者認(rèn)為，教師在課堂需要做到以下幾點：1. 講課時增加自身的情感投入，縮短與學(xué)生之間的距離，讓學(xué)生感受到你是和他們在一起的. 2. 多一點眼神交流，眼睛是心靈的窗戶，眼神的交流也是心靈的交流，一個鼓勵的眼神，就能使學(xué)生更加自信，使其積極思考大膽表達(dá). 3. 多傾聽學(xué)生的想法，課堂是靠教師和學(xué)生互動進行的，沒有傾聽，則不能稱之為教學(xué). 教師能通過傾聽學(xué)生的問題、質(zhì)疑及回答，及時了解到學(xué)生對知識的理解掌握情況，適時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，使課堂教學(xué)更高效.

在本課的教學(xué)設(shè)計中，筆者認(rèn)為，教師將課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)交給學(xué)生，更能使他們對本節(jié)課的收獲記憶深刻，也使得師生關(guān)系更和諧.

師：請大家小結(jié)一下，這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識呢？

（此處，教師應(yīng)給予學(xué)生一定的時間去思考，同時觀察學(xué)生們的表情，可以進行眼神的交流，多為鼓勵的，不用提問，而讓學(xué)生主動站起來回答.）

生1：學(xué)到了瞬時變化率是如何由平均變化率得到的.

生2：學(xué)了導(dǎo)數(shù)的定義.

生3：學(xué)會了如何求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù).

師：很好，大家對本堂課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容都很明確.

教師以贊許的語言結(jié)束課堂，學(xué)生會更加自信，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有信心？搖.

海納百川，有容乃大.總而言之，如何讓高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更高效，還需要我們在實踐中不斷去探索，去思考，去改進.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?李善良. 關(guān)于數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計——高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例分析之一[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007（12）：1-4.

[2] ?韓懷兵，王應(yīng)標(biāo). 讓課堂成為"問題"的集散地——“導(dǎo)數(shù)的引入”課例與評析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2009（11）：15-18.

[3] ?章建躍. 構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會思考[J]. 數(shù)學(xué)通報，2013，52（6）：5-8.