劉 冰

(廣西壯族自治區(qū)博白縣中學(xué) 537600)

在分析電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，常遇到安培力的變力問(wèn)題，此類問(wèn)題用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)能定理的思維都無(wú)法或很難解決，但利用動(dòng)量定理處理變力的思路問(wèn)題就迎刃而解.

圖1

案例一兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，在導(dǎo)軌上面垂直于導(dǎo)軌放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖1所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行.開始時(shí)，固定棒cd，用水平恒力F拉ab棒，使之由靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng)位移為S時(shí)，速度恰好達(dá)到最大.求：

(1)ab棒所能達(dá)到的最大速度是多少？

(2)當(dāng)ab棒的速度為最大速度的一半時(shí)，ab棒的加速度是多少？

(3)當(dāng)ab棒的速度達(dá)到最大速度時(shí)，突然撤去力F并同時(shí)釋放cd棒，從ab開始運(yùn)動(dòng)至兩棒速度穩(wěn)定時(shí)，電路中共產(chǎn)生的熱量以及通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量各是多少？

(4)從cd棒開始運(yùn)動(dòng)到兩棒速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒之間增大的距離是多少？

(3)釋放cd棒后至兩棒共速的過(guò)程中，ab棒和cd棒所受的安培力等大反向，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

由動(dòng)量守恒得：mvm=2mv

ab棒由靜止開始至速度最大的過(guò)程中，設(shè)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量q1，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

從釋放cd棒至兩棒共速的過(guò)程中設(shè)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量q2

(4)設(shè)從cd棒開始運(yùn)動(dòng)到兩棒速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒之間增大的距離為Δx.此過(guò)程對(duì)cd棒由動(dòng)量定理得：

案例二如圖2所示，光滑水平面上停放一小車，車上固定一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5 m的正方形金屬框abcd，金屬框的總電阻R=0.25Ω，小車與金屬框的總質(zhì)量m=0.5 kg，在小車的右側(cè)，有一寬度大于金屬框邊長(zhǎng)，具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向水平且與線框平面垂直，現(xiàn)給小車一水平速度使其向右運(yùn)動(dòng)并能穿過(guò)磁場(chǎng)，當(dāng)車上線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，測(cè)得小車的加速度a=10 m/s2.求：(1)金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車的速度為多大？

(2)從金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)開始，到其完全離開磁場(chǎng)，框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

圖2

解析(1)設(shè)小車初速度為v0，則金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊由于切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv0

根據(jù)牛頓定律：BIL=ma

由以上三式可解得：v0=5 m/s

由上兩式得v1=4 m/s

由上兩式得v2=3 m/s

由以上各式解得Q=4.0 J

圖3

A．金屬棒a的質(zhì)量ma=0.5 kg

B．t1時(shí)間內(nèi)和t2時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒a某一橫截面的電荷量之比為3∶2

C．a(chǎn)、b兩金屬棒最終均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度均為4m/s，穩(wěn)定后回路中電流為0

D．從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱為8J，金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱為4 J

答案:CD