孫 明

(江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘中學(xué) 213000)

一、教材解析

本節(jié)的主要任務(wù)是：引導(dǎo)學(xué)生去探究和分析現(xiàn)實(shí)生活中各種事物之間的數(shù)量關(guān)系，將這些關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái).了解代數(shù)式在人類的學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和生活中的重要意義.本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生弄清事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式將這些數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確的表示出來(lái).

二、目標(biāo)預(yù)設(shè)

1.了解代數(shù)式的意義，能根據(jù)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.能用語(yǔ)言描述代數(shù)式的意義，并能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.

2.經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示過(guò)程，體會(huì)特殊到一般的辨證思想和代數(shù)式的模型思想.

三、設(shè)計(jì)理念

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識(shí)基礎(chǔ)上的一步步自我建構(gòu)，在字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上升到代數(shù)式自然過(guò)渡并不斷深化.本節(jié)課，我對(duì)教材的處理是先從簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題著手，讓學(xué)生感受代數(shù)式的必要性，簡(jiǎn)明性，一般性，從而歸納出代數(shù)式定義，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行辨析和編寫；其次從數(shù)的角度，形的角度，規(guī)律的角度再次對(duì)代數(shù)式深刻理解.最后，從逆向思維上讓學(xué)生對(duì)著代數(shù)式說(shuō)數(shù)學(xué)含義及實(shí)際意義.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

板塊一、根據(jù)實(shí)際情景列式

問(wèn)題1：下面是某年十月份的日歷，根據(jù)以下情景，列出式子

(1)日歷中各涂色方框里的4個(gè)數(shù)，它們之間有怎樣的關(guān)系?(同伴相互說(shuō)一說(shuō))

(2)你能簡(jiǎn)明地表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(獨(dú)立思考后，同伴相互說(shuō)一說(shuō))

(3)如果用字母a表示方框里的任意一個(gè)數(shù)，試著寫出其他三個(gè)數(shù)，并與你的同伴交流.(獨(dú)立完成后，同伴互糾)

教師巡視后展示學(xué)生的各種不同方式：

問(wèn)題2 下圖是由長(zhǎng)方形和正方形拼成的大正方形

(1)圖中大正方形的面積如何表示？(獨(dú)立完成后，同伴互糾)

歸納：幾何圖形面積的不同算法

(2)你有何發(fā)現(xiàn)? (同伴相互說(shuō)一說(shuō))

歸納：從幾何情境中得出代數(shù)公式

問(wèn)題3 彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：

物體質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度1212.51313.51414.5

(1)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化?(一學(xué)生獨(dú)立回答)

歸納：當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度越來(lái)越長(zhǎng).讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界中變化的數(shù)量及其關(guān)系，感悟函數(shù)思想.

(2)如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度如何表示？(獨(dú)立完成后，同伴互糾)

歸納：彈簧長(zhǎng)度為(12+0.5x)cm，由具體到一般，從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型.

設(shè)計(jì)意圖：板塊一，根據(jù)實(shí)際情景列式從三個(gè)方面入手：從數(shù)的角度、從幾何圖角度、從函數(shù)角度.從日歷上4個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生明白上升到字母表示數(shù)的必要性、簡(jiǎn)明性、一般性.從幾何圖形著手，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合，形中有數(shù)數(shù)中有形.彈簧長(zhǎng)度隨重物的增加而增加，滲透函數(shù)思想.例題的選擇貼近學(xué)生的實(shí)際，每個(gè)學(xué)生都能去寫一寫，說(shuō)一說(shuō).增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓課堂討論的氛圍熱烈.

板塊二、理解代數(shù)式的定義

問(wèn)題1:觀察我們列出的這些式子以及上節(jié)課所列出的式子有何共同的特征？(同伴討論)a-1,a+6，a2+2ab+b2，(a+b)2，12+0.5x.

歸納共同特征是：用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字和字母連接的式子。(學(xué)生代表發(fā)言)

教師歸納：像這樣的式子就是代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也是代數(shù)式.

討論：a2+2ab+b2=(a+b)2，a

小結(jié)：代數(shù)式中不含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符號(hào)．

代數(shù)式書寫注意事項(xiàng)：

1．?dāng)?shù)與字母相乘，可省略乘號(hào)，數(shù)字寫在字母前面，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)．

2．除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式．

3．結(jié)果是和或差的形式時(shí)，應(yīng)將式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫上單位名稱．

問(wèn)題2：判斷下面的是代數(shù)式嗎？(獨(dú)立完成后，同伴交流)

(1)0 (2)1<3 (3)x=1 (4)x2-1

問(wèn)題3：請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)字和字母，自己編寫幾個(gè)代數(shù)式，請(qǐng)你的同伴判斷是否正確.

a，8，b,s,t,40,m,n

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)幾個(gè)式子共同討論出代數(shù)式具備的共性，不難得到.問(wèn)題2結(jié)合代數(shù)式定義也可以很快判斷出，一般教師到這里就結(jié)束了.其實(shí)，學(xué)生是否真能理解單獨(dú)的數(shù)，單獨(dú)的字母都也是代數(shù)式，以及代數(shù)式的書寫規(guī)范是否能注意等問(wèn)題該如何設(shè)計(jì)？因此，我設(shè)計(jì)了問(wèn)題3，自己編寫代數(shù)式，并請(qǐng)同伴判斷是否正確.將知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的思維和興趣.

板塊三、進(jìn)一步理解代數(shù)式的意義

問(wèn)題1：在月歷中任意圈出同列中相鄰的三個(gè)數(shù)，說(shuō)說(shuō)三個(gè)數(shù)的關(guān)系；若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù).(同伴相互說(shuō)一說(shuō))

問(wèn)題2：用代數(shù)式表示圖中空白部分的面積.(獨(dú)立完成后，同伴互糾)

(教師巡視后，收集學(xué)生資源，讓學(xué)生展示)

問(wèn)題3：剪繩子.(動(dòng)手操作后，小組交流)

(1)將一根繩子對(duì)折1次后從中間剪一刀，繩子變成____段；將一根繩子對(duì)折2次后從中間剪一刀，繩子變成____段；將一根繩子對(duì)折3次后從中剪一刀，繩子變成____段.

(2)將一根繩子對(duì)折n次后從中剪一刀，繩子變成____段.

(教師巡視，參與小組討論，個(gè)別點(diǎn)撥，找典型資源呈現(xiàn))

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解代數(shù)式，在三個(gè)方向進(jìn)行：數(shù)學(xué)方面，幾何圖形方面，規(guī)律方面.

板塊四、課堂小結(jié)

1. 請(qǐng)根據(jù)代數(shù)式的定義，編幾個(gè)代數(shù)式；并說(shuō)說(shuō)代數(shù)式的注意點(diǎn).(同伴相互說(shuō)一說(shuō))

2．將你的代數(shù)式賦予一個(gè)實(shí)際意義.

歸納：注意運(yùn)算順序，代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地描述許多實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.許多不同背景實(shí)際問(wèn)題中的相同數(shù)量關(guān)系可以用同一個(gè)代數(shù)式表示.

設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)以問(wèn)題的方式提出，既有知識(shí)的回顧也有知識(shí)的延伸，為下節(jié)課作鋪墊.