丁 波

(江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 222000)

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中作用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以“數(shù)”和“形”兩方面為主，數(shù)形結(jié)合思想將兩者有機(jī)結(jié)合到一起，可以更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).所謂的“數(shù)形結(jié)合思想”指的是一種數(shù)學(xué)思維方式及能力，以數(shù)學(xué)題目中數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為根據(jù)，通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想.初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中，“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，初中生在數(shù)形結(jié)合思想的指引下，可以將“數(shù)”和“形”的問(wèn)題相互轉(zhuǎn)換、相互結(jié)合，從而使初中生解題能力得到提高，綜合思維能力得到提升.

1.數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法

數(shù)形結(jié)合思想就是使抽象思維和形象思維相互作用.初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容就是數(shù)的計(jì)算和形的認(rèn)識(shí)和計(jì)算.通過(guò)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化,用數(shù)和形把抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)數(shù)和形去直觀地把抽象的數(shù)字和直觀的圖形結(jié)合起來(lái).為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提供了可能.在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想去指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.例如八年級(jí)的平面幾何的學(xué)習(xí)，許多內(nèi)容都是形的學(xué)習(xí)與計(jì)算，但如果孤立地學(xué)習(xí)數(shù)和孤立地看待形，就很難理解平面幾何的有關(guān)內(nèi)容.數(shù)形的結(jié)合就可以借助于圖形可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化、直觀化.另一方面,能將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,以獲得精確的結(jié)論.

2.數(shù)形結(jié)合思想是可以提高學(xué)生的準(zhǔn)確學(xué)會(huì)解題方法

初中數(shù)學(xué)作為初中最重要的學(xué)科,要求學(xué)生能夠?qū)W得精.另外,初中是學(xué)生的思想和解題技巧培養(yǎng)最為關(guān)鍵的時(shí)期,我們作為初中數(shù)學(xué)教師要努力教學(xué),讓學(xué)生養(yǎng)成多種解題思想尤其是數(shù)形結(jié)合的思想.初中的學(xué)生處在人生各種思想和各種觀念形成的重要時(shí)期.因此,我們作為教師就要在初中期間培養(yǎng)學(xué)生的正確的學(xué)習(xí)的思想.我們現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教師很多在教學(xué)中都只重視課本上的理論知識(shí),根本沒(méi)有注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).我們都知道,數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中都是很重要的,他把抽象難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容,轉(zhuǎn)換成通俗易懂的數(shù)學(xué)圖象,方便了學(xué)生的理解和學(xué)習(xí).

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

教師在教學(xué)中指導(dǎo)初中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以利用所學(xué)知識(shí)將幾何圖形以數(shù)量關(guān)系的形式展示出來(lái)，從而利用數(shù)量間的關(guān)系解決幾何問(wèn)題；可以將數(shù)量關(guān)系以幾何圖形的形式進(jìn)行解讀，建立“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而找到解決代數(shù)問(wèn)題的思路與方法；“數(shù)”和“形”是相輔相成相對(duì)統(tǒng)一的，“數(shù)”的問(wèn)題可以通過(guò)“形”來(lái)展示，“形”的問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題.

1.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)概念中的滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，許多數(shù)學(xué)概念是比較抽象的，學(xué)生比較難以理解，初中數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中來(lái)，這樣學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想描述這些概念，從而在理解和掌握的基礎(chǔ)上，可以靈活運(yùn)用.比如，教師在講解“有理數(shù)”和“數(shù)軸”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以將數(shù)形結(jié)合思想貫穿到教學(xué)過(guò)程中，從而可以使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念理解得更透徹.首先，教師可以先講解“數(shù)軸”的定義及三要素：一條直線上有正方向、單位長(zhǎng)度以及原點(diǎn)，以此從“形”的方面讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸的概念有具體形象客觀的認(rèn)識(shí)；其次，再?gòu)摹皵?shù)”的方面講解“有理數(shù)”的概念:能夠表示成A/B之比的數(shù)(A、B均為整數(shù))，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)；最后，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將“數(shù)軸”和“有理數(shù)”放在一起學(xué)習(xí)：每個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，通過(guò)建立數(shù)軸與有理數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生們可以清晰領(lǐng)會(huì)到“數(shù)軸”和“有理數(shù)”的真正涵義.

2.數(shù)形結(jié)合思想在系統(tǒng)知識(shí)中的滲透

數(shù)學(xué)教師開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)的目的，不是讓學(xué)生掌握課本上知識(shí)，而是要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)中的四大思想之一，要求初中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能靈活地將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)及問(wèn)題的解決中.教師在系統(tǒng)知識(shí)的歸納過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將所學(xué)知識(shí)以圖形的形式進(jìn)行系統(tǒng)性的歸納，并能利用“形”來(lái)學(xué)習(xí)“數(shù)”的相關(guān)知識(shí).學(xué)生們通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)換 ，既可以鍛煉自己的自主學(xué)習(xí)能力及思維能力，還可以進(jìn)一步認(rèn)知數(shù)形結(jié)合思想.比如，在講解蘇教版七下“平行線”這一章節(jié)時(shí)，在教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，同時(shí)引入“相交線”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，“平行線”與“相交線”不再是簡(jiǎn)單空洞的文字內(nèi)容，而是具有形象直觀的圖形內(nèi)容，從而可以真正理解其含義并能靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，有利于初中生對(duì)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也提升了課堂教學(xué)效益.

3.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)重難點(diǎn)的滲透

初中數(shù)學(xué)教師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)形結(jié)合思想，可以將數(shù)學(xué)中抽象的“數(shù)”的問(wèn)題與直觀的“形”的問(wèn)題有機(jī)結(jié)合到一起，既提升了課堂的教學(xué)效益，又培養(yǎng)了學(xué)生自主思考的能力.