鄧松林

摘 ?要：作為一名學(xué)生，我們應(yīng)該知曉在高中學(xué)習(xí)過(guò)程里，導(dǎo)數(shù)教學(xué)是重要教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也是教學(xué)難點(diǎn)。此外高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)也與函數(shù)有一定聯(lián)系，若能正確在函數(shù)教學(xué)中使用導(dǎo)數(shù)，那么將會(huì)在很大程度上提高教學(xué)效率，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到數(shù)字的魅力，但是一些學(xué)生，對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不斷下降。對(duì)此本文結(jié)合例題對(duì)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用進(jìn)行了探討，希望我們大家能夠從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)字的魅力。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)教學(xué);相關(guān)應(yīng)用;學(xué)生

隨著社會(huì)的高速發(fā)展，時(shí)代對(duì)學(xué)生要求也日益提高。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，幫助構(gòu)建知體系的科目。但是這一切都要建立在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)充滿興趣的基礎(chǔ)上，而激發(fā)興趣的前提是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)字的魅力，對(duì)此筆者作為一名學(xué)生對(duì)如何讓我們學(xué)生感受到數(shù)字的魅力提出了以下建議，希望可以為大家提供參考。

一、利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性

在函數(shù)知識(shí)中，函數(shù)的單調(diào)性是?？純?nèi)容，同時(shí)也是我們學(xué)生易混內(nèi)容。作為學(xué)生可以根據(jù)相關(guān)例題總結(jié)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系，結(jié)合相關(guān)例題，感受數(shù)字的魅力。

例如，現(xiàn)有一已知函數(shù)f（x）=x²+2x+alnx在函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)，則a的取值范圍？根據(jù)題意在定義域（0，1）上升或降低，我們可以知曉導(dǎo)數(shù)在（0，1）大于0，或小于0即2x+2+>0或2x+2+<0在定義域（0，1）恒成立，兩邊同乘x可以得到2x²+2x>-a或2x²+2x<-a。設(shè)a為新函數(shù)g（x），那么g（x）=-2x²-2x即-2x²-2x大于零或者小于零在定義域（0，1）恒成立，最終得到g（x）大于-4，小于0，那么可以得到a大于零，或者小于-4。通過(guò)以上例題，我們可以發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，若想能夠利用導(dǎo)數(shù)快速求解相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，首先需要學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的相關(guān)基本公式，逐漸了解導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，在教師在講解時(shí)，作為學(xué)生，我們可以提出自己的疑問(wèn)，在課下也可以讓自己的同學(xué)對(duì)自己進(jìn)行導(dǎo)數(shù)公式的聽(tīng)寫。培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，在從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)字的魅力。

二、利用導(dǎo)數(shù)求極值最值

我們?cè)谝酝膶?dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，往往覺(jué)得解題步驟繁瑣，內(nèi)容無(wú)趣，導(dǎo)致自身學(xué)習(xí)效率下降。若想提高導(dǎo)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)效率，就需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵，精簡(jiǎn)解題步驟相關(guān)，去繁從簡(jiǎn)，適當(dāng)與老師進(jìn)行課堂互動(dòng)，調(diào)動(dòng)自身的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)字的魅力。

例如，現(xiàn)在有一函數(shù)f（x）=lnx+，求解函數(shù)的極值。在解決這一問(wèn)題之前，作為學(xué)生我們需要知曉將求解函數(shù)極值的相關(guān)條件，知曉所謂極值，就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，學(xué)生隨后在課堂進(jìn)行踴躍回答，得到導(dǎo)數(shù)的相關(guān)表達(dá)式f（x）的導(dǎo)數(shù)為（x-1）/x²在這個(gè)函數(shù)中，我們發(fā)現(xiàn)x²不能為零，x-1等于零，最終得到x等于1，即函數(shù)在x等于1取得極小值，本函數(shù)無(wú)極值。通過(guò)適當(dāng)分析，簡(jiǎn)化解題步驟，激發(fā)學(xué)生興趣，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)字的魅力。

除此之外，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生還應(yīng)注意自身綜合運(yùn)用能力培養(yǎng)，綜合運(yùn)用能力旨在培養(yǎng)拓展學(xué)生思維。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，極值與最值往往分不開，學(xué)生應(yīng)該對(duì)自身數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行培養(yǎng)。學(xué)生可以找尋相關(guān)例題，綜合圖像，求出相應(yīng)的最大值以及最小值，并依據(jù)圖像，判斷函數(shù)的相關(guān)單調(diào)性，構(gòu)建自身知識(shí)體系。

三、利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)值

在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生也應(yīng)該注意，一些含有參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，也是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容。我們可以利用導(dǎo)數(shù)可以將相關(guān)的函數(shù)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，將復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)單化，更加直觀地展現(xiàn)在自己面前，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)了解函數(shù)本質(zhì)，增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)信心感受數(shù)字的魅力。

例如，f（x）=ax³+3x²-x+1在定義域R上是減函數(shù)，求解a取值范圍。根據(jù)題意我們可以知曉，在實(shí)數(shù)集上為減函數(shù)，那么我們可以得出這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)整體是小于零的，即3ax²+6x-1是小于零的，那么我們可以根據(jù)函數(shù)公式得到：a小于零，而且b²-4ab小于等于零，即36+12a小于等于零，經(jīng)過(guò)計(jì)算，我們最終得出，a的范圍，小于等于-3。通過(guò)這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中，我們不止知曉導(dǎo)數(shù)相關(guān)定義，還應(yīng)該注意鞏固以前的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)一些例題以及高考題，鍛煉解題技巧培養(yǎng)自身知識(shí)綜合能力，真正在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)字的魅力。

四、利用導(dǎo)數(shù)求解不等式

函數(shù)的內(nèi)容貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)，在函數(shù)教學(xué)中，不等式的內(nèi)容也偶爾出現(xiàn)，同時(shí)不等式由于形式多變等問(wèn)題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了不便。但是萬(wàn)變不離其宗，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用便可以引導(dǎo)我們將復(fù)雜的不等式簡(jiǎn)化，最終解決函數(shù)不等式的難題。

一般來(lái)講，不等式是一個(gè)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的綜合題型，一般在高考中處于較難解決題目，為鍛煉我們自身數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力，也可以結(jié)合相關(guān)例題進(jìn)行練習(xí)。一般這個(gè)題目是綜合了單調(diào)性、參數(shù)值、極值最值等許多問(wèn)題，結(jié)合而成，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以借助老師資源對(duì)自身的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，切實(shí)從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)字的魅力。

綜上所述，導(dǎo)數(shù)在高中教學(xué)中有十分重要的作用，導(dǎo)數(shù)的合理應(yīng)用可以降低我們的學(xué)習(xí)難度，提升自身信心。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，既可以利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，也可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值極值，同時(shí)還可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)值，解決不等式等難題。同時(shí)可以借助老師的資源，對(duì)自身知識(shí)進(jìn)行鞏固，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)字的魅力。

參考文獻(xiàn)：

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