王增勝
摘 要:針對《機(jī)械原理》課程教學(xué)中現(xiàn)有機(jī)構(gòu)演示動畫不適用、不好用的現(xiàn)象,以連桿機(jī)構(gòu)和楊森機(jī)構(gòu)為對象,說明了利用GeoGebra實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)演示動畫的設(shè)計(jì)制作過程。實(shí)踐證明,利用GeoGebra實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的動畫演示,其建模過程簡單、演示方便、可交互;可使用戶把更多的時(shí)間和精力放在動畫的表達(dá)意圖和效果上,而非復(fù)雜的建模過程中,從而到更好的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞:機(jī)械原理;GeoGebra;連桿機(jī)構(gòu);楊森機(jī)構(gòu)
中圖分類號:TB 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A doi:10.19311/j.cnki.16723198.2019.31.093
在《機(jī)械原理》課程教學(xué)中,鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的類型判斷和連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一。該內(nèi)容的教學(xué)一般采用動畫演示輔助完成,而現(xiàn)有的動畫往往不適用或不好用。因此,選擇一種簡單、高效的軟件自制動畫成為廣大《機(jī)械原理》教師面臨的實(shí)際問題。
GeoGebra是集代數(shù)、幾何與微積分于一體的動態(tài)數(shù)學(xué)教育軟件,利用其動態(tài)幾何功能,可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的建模與動畫演示。以下以鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的類型判斷和連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用——楊森機(jī)構(gòu)為例,說明其演示動畫的設(shè)計(jì)思路。
1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)類型判斷的動畫設(shè)計(jì)
全部用轉(zhuǎn)動副相連的平面四桿機(jī)構(gòu)稱為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)是四桿機(jī)構(gòu)的基本形式。在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中,固定不動的構(gòu)件稱為機(jī)架,與機(jī)架相連的構(gòu)件稱為連架桿,不直接與機(jī)架相連的構(gòu)件稱為連桿。而在連架桿中,能作360°轉(zhuǎn)動者稱為曲柄,只能作小于360°的往復(fù)擺動者稱為搖桿。對于鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)而言,機(jī)架和連桿總是存在的,因此可按照連架桿是曲柄還是搖桿,將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)分為三種基本形式:曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)和雙搖桿機(jī)構(gòu)。
根據(jù)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄的條件:一是滿足桿長條件,即最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和;二是最短桿為連架桿或機(jī)架。所以,鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)是否存在曲柄與機(jī)構(gòu)中各桿的長度及機(jī)架的選擇有關(guān)。
在講授以上知識點(diǎn)時(shí),可設(shè)計(jì)兩個(gè)動畫讓學(xué)生觀察。動畫一是滿足桿長條件,選擇不同桿為機(jī)架時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動情況;動畫二是不滿足桿長條件時(shí)選擇不同桿為機(jī)架時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動情況。
1.1 設(shè)計(jì)思路
對于同一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),選用不同的桿件作為機(jī)架得到不同的運(yùn)動形式,其動畫模型的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是要體現(xiàn)“同一機(jī)構(gòu)”和“不同機(jī)架”。因此,可將該機(jī)構(gòu)的靜態(tài)模型設(shè)計(jì)出來,如圖1所示的中間位置模型;由于要設(shè)置不同的桿件為固定或運(yùn)動狀態(tài),不同運(yùn)動形式的動畫無法在同一模型上實(shí)現(xiàn),所以不同桿件為機(jī)架的動畫模型要分別單獨(dú)設(shè)計(jì),如圖1所示上下左右四個(gè)模型。設(shè)計(jì)完成后,中間放置該機(jī)構(gòu)的靜態(tài)模型,在其上下左右位置對應(yīng)建立以上、下、左、右四個(gè)桿件為機(jī)架時(shí)的四個(gè)動畫模型,以演示其運(yùn)動情況。為便于觀察,將各動畫模型中的主動桿、連桿、從動桿、機(jī)架分別設(shè)置為紅、綠、藍(lán)、黑等顏色,并在圖中用標(biāo)簽說明。
1.2 動畫演示
動畫演示設(shè)置有自動和手動兩種方式。
(1)四個(gè)動畫同時(shí)自動運(yùn)行方式。自動方式可通過啟動/暫停和復(fù)位按鈕運(yùn)行,初始和復(fù)位時(shí),上下左右四個(gè)動畫模型處于同一位置狀態(tài),點(diǎn)擊啟動按鈕,四個(gè)動畫模型同時(shí)開始運(yùn)動,此時(shí)啟動按鈕上的標(biāo)簽變?yōu)椤皶和!?,點(diǎn)擊暫停則四個(gè)動畫同時(shí)停止,點(diǎn)擊復(fù)位按鈕,所有四桿機(jī)構(gòu)回到初始狀態(tài)。
(2)單個(gè)動畫自動運(yùn)行方式。在某個(gè)動畫模型的主動件端點(diǎn)處右鍵選擇啟動動畫,可觀察其運(yùn)動過程。
(3)單個(gè)動畫手動運(yùn)行方式。選中某個(gè)動畫模型主動件的端點(diǎn)拖動旋轉(zhuǎn),可實(shí)現(xiàn)手動動畫過程演示。
動畫二是為了演示不滿足桿長條件時(shí),無論以哪個(gè)構(gòu)件為機(jī)架,都得到雙搖桿機(jī)構(gòu)。該動畫的設(shè)計(jì)思路同動畫一,只需修改桿長使其最短桿和最長桿之和大于其余兩桿長度之和即可,此處不再贅述。
實(shí)踐證明,通過以上兩組動畫的演示,學(xué)生可以直觀的觀察到同一機(jī)構(gòu)的不同運(yùn)動形式,自行判斷出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動類型,加深對鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)類型判斷法則的理解和應(yīng)用。
2 楊森機(jī)構(gòu)演示動畫設(shè)計(jì)
楊森機(jī)構(gòu)是荷蘭藝術(shù)家Theo Jansen設(shè)計(jì)的一種行走機(jī)構(gòu)。如圖3所示,該機(jī)構(gòu)單元部件是運(yùn)用3個(gè)四邊形連桿機(jī)構(gòu)及2個(gè)三角型桁架機(jī)構(gòu)組成,整個(gè)結(jié)構(gòu)是利用多個(gè)單元部件整合而成。
楊森機(jī)構(gòu)是連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用案例之一,作為教學(xué)素材,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教師可以利用GeoGebra設(shè)計(jì)楊森機(jī)構(gòu)的演示動畫,向?qū)W生展示其運(yùn)動過程,演示其行走原理。
2.1 建模過程
楊森機(jī)構(gòu)的建模過程比較簡單,但各桿的尺寸要設(shè)置合理,此處,也可以讓學(xué)生嘗試改變尺寸進(jìn)行探究,以得到較合理的運(yùn)動效果,即足部端點(diǎn)軌跡為一近似直線。建模時(shí)主要用到圓(圓心與半徑)、線段等命令,其建模結(jié)果如圖3所示。
2.2 動畫演示
模型建好后,可通過點(diǎn)擊拖動曲柄端點(diǎn)轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)手動演示,也可在曲柄端點(diǎn)處右擊選擇啟動動畫實(shí)現(xiàn)自動演示,從而觀察機(jī)構(gòu)的運(yùn)動過程及足部的運(yùn)動軌跡。
學(xué)生掌握GeoGebra后,可對楊森機(jī)構(gòu)進(jìn)一步探究、優(yōu)化參數(shù),根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,制作實(shí)物,鍛煉動手能力。
3 結(jié)論
(1)通過GeoGebra實(shí)現(xiàn)連桿機(jī)構(gòu)的動畫演示是可行的。
(2)用GeoGebra實(shí)現(xiàn)連桿機(jī)構(gòu)的動畫制作過程簡單、高效,動畫效果美觀、直觀,并可實(shí)現(xiàn)交互。
(3)教師可通過GeoGebra根據(jù)需要設(shè)計(jì)、自制動畫,有效解決了現(xiàn)有動畫不適用、不好用的現(xiàn)象。
參考文獻(xiàn)
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