朱達敏

一、引言

研究生期間，我們不止會上傳統(tǒng)的理論課，教師時常也會讓我們?nèi)ビ^摩各類講課比賽.做點評工作的同時，自己的也會收獲很多，在一次以10分鐘為限的講課比賽中.有一位選手（暫稱他為A）的表現(xiàn)讓我印象深刻.

二、教學(xué)過程簡介

A同學(xué)開始模擬授課前介紹這是基于學(xué)習(xí)情況較好的學(xué)生群體的一堂課，然后進入復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)，在復(fù)習(xí)了正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R及它的運用后，開始提出：那如果已知三角形ABC的兩邊及其夾角，怎樣求另一邊的長呢？

于是，A同學(xué)便開始了一邊講解一邊板書的過程：

已知asinA=bsinB=csinC=csin（A+B），

bsinA=asinB，①

csinA=asin（A+B）=asinAcosB+acosAsinB=asinAcosB+bsinAcosA，

化簡得c=acosB+bcosA，

即bcosA=c-acosB.②

①2+②2：b2=a2sin2B+c2+d2cosB-2accosB=a2+c2-2accosB.

由此，他便給出定義：這就是我們的余弦定理，并解釋了余弦定理的特征和適用情況.

三、案例分析

接下來，筆者將從三個方面對本案例進行分析：

（一）在情境引入上

A同學(xué)用正弦定理不夠用來引出余弦定理是順理成章的，構(gòu)建主義認為學(xué)習(xí)就是學(xué)生基于自己已有的知識經(jīng)驗，積極主動地建構(gòu)的過程，從已有的知識經(jīng)驗中生長出新的知識經(jīng)驗.通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)后，在已知三角形的兩角一邊或兩邊和其中一邊所對的角的情況下，學(xué)生能夠通過正弦定理解三角形.但當(dāng)條件給到兩邊和夾角的時候，正弦定理就顯得不夠用了，學(xué)生有了新的需求，這時余弦定理就有了它的必要性.這個問題在這節(jié)課不僅充當(dāng)了腳手架，更起到了催化劑的作用，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探索的欲望.

（二）在方法上

A同學(xué)拋開了書上給出的向量證明法，雖然由正弦定理來推導(dǎo)余弦定理是合理的，但A同學(xué)在代換中未能很好啟發(fā)學(xué)生，而是直接給出思路，學(xué)生只知其然，而不知其所以然.而且代數(shù)的方法顯得十分復(fù)雜，其中有幾步代換并不容易想到.相比較而言，向量法更加直觀、簡單;同時，在求解幾何題中，想到用向量法來解決也是比較容易的.有些學(xué)生擅長代數(shù)，對字母、數(shù)字的代換能做得很好，有些學(xué)生對圖像更敏感，解決問題喜歡直來直去，那教師就不用替學(xué)生選擇，大可啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生自己去嘗試代數(shù)法和向量法，再讓學(xué)生自己比較總結(jié)兩種方法的優(yōu)劣，結(jié)合自己的喜好和已有的知識經(jīng)驗來選擇.這樣不僅讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了多種證明方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，還讓學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)的魅力.

（三）理論依據(jù)

本節(jié)課的定位是命題的教學(xué)，命題的教學(xué)過程大致為：命題的發(fā)現(xiàn)、命題的明確、命題的證明和命題的應(yīng)用.對照這個過程可以發(fā)現(xiàn)，A同學(xué)在命題的明確上還做得不夠，他只在得到余弦定理后給予定義，告訴學(xué)生這是余弦定理.學(xué)生對這樣一個突然出現(xiàn)的新命題可能一下子反應(yīng)不過來，不同學(xué)生會有不同的理解，教師這個時候如果不幫助學(xué)生弄清命題，學(xué)生沒能真正地掌握余弦定理，甚至還可能出現(xiàn)“魚?！钡腻e誤.教師可以結(jié)合符號、文字、圖形、語言對余弦定理進行梳理總結(jié);或者拋出問題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)歸納余弦定理的特征和應(yīng)用范圍;再或者，讓學(xué)生“犯錯”，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，再想辦法去糾正錯誤，這些都是可行的.

四、總結(jié)

總的來說，我們新課標(biāo)下數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是發(fā)現(xiàn)的、發(fā)明的，而不是學(xué)生對解題的單純模仿，如果只是教師單方面的教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂就只能在低水平上開展.無論是問題的提出、知識的發(fā)現(xiàn)，還是最后的總結(jié)，主體都應(yīng)該是我們的學(xué)生，教師在教學(xué)設(shè)計或是教學(xué)實施過程中，要將精心預(yù)設(shè)和課堂生成結(jié)合起來，而是要以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為主，這不能只是說，要以課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向，切實地落在每名學(xué)生的發(fā)展上.