彭國(guó)慶

[摘 要]角是最基本的平面圖形，也是很多幾何圖形的重要構(gòu)成要素，多個(gè)版本教科書(shū)對(duì)于該內(nèi)容的編排，如角的引入、角的抽象、角的大小、角的要素性等方面具有一定的相同點(diǎn)，在動(dòng)態(tài)角、畫(huà)角、角的大小、鐘面素材上存在一定的差異。通過(guò)比較三個(gè)版本教科書(shū)中的“角的初步認(rèn)識(shí)”的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，達(dá)到深入理解教科書(shū)、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的目的。

[關(guān)鍵詞]三個(gè)版本教科書(shū);角;比較

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）26-0006-04

角是“圖形與幾何”中最基本的平面圖形，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的認(rèn)知基礎(chǔ)，由于其內(nèi)容具有相對(duì)的獨(dú)立性，且具有一定的操作性，常常成為第一學(xué)段教師執(zhí)教公開(kāi)課的首選內(nèi)容。教師在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，首先要研究教科書(shū)，不僅要研究自己當(dāng)前使用的教科書(shū)，還要橫向研究其他版本的教科書(shū)，以求深入理解教科書(shū)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。筆者對(duì)當(dāng)前使用的蘇教版、人教版和北師大版三個(gè)版本教科書(shū)中有關(guān)“角的初步認(rèn)識(shí)”內(nèi)容進(jìn)行了比較研究，分析異同，供教學(xué)參考。

一、三個(gè)版本教科書(shū)中有關(guān)“角的初步認(rèn)識(shí)”內(nèi)容的編排

蘇教版、人教版和北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)“角的初步認(rèn)識(shí)”內(nèi)容所在的單元及相關(guān)內(nèi)容編排的情況整理如下表：

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由上表可知，蘇教版和人教版教科書(shū)雖然單元內(nèi)容的呈現(xiàn)前后有差異，但都是以角的初步認(rèn)識(shí)作為單元標(biāo)題，而后在例1中以角的初步認(rèn)識(shí)作為起始課，因此，單元標(biāo)題是廣義層面的角的初步認(rèn)識(shí)，包含最起始的角的認(rèn)識(shí)，還有一些角的分類(lèi)的初步知識(shí)，其中例1的內(nèi)容是狹義層面的角的初步認(rèn)識(shí)。北師大版教科書(shū)是以認(rèn)識(shí)圖形為單元標(biāo)題，內(nèi)容較多，包含狹義層面的角的初步認(rèn)識(shí)。本文所研究的主要內(nèi)容是狹義層面的角的初步認(rèn)識(shí)，即角的概念最初始內(nèi)容的比較研究。

二、三個(gè)版本教科書(shū)中“角的初步認(rèn)識(shí)”內(nèi)容編排的相同點(diǎn)

1.角的引入素材相同

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在學(xué)段目標(biāo)中對(duì)于第一學(xué)段提出了關(guān)于“圖形與幾何”領(lǐng)域的具體目標(biāo)，要求學(xué)生在知識(shí)技能方面經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出平面圖形的過(guò)程，了解一些常見(jiàn)的平面圖形，在從物體抽象出幾何圖形的過(guò)程中發(fā)展空間觀念。因此在第一學(xué)段的課程中對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)編排了結(jié)合情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角的具體內(nèi)容。三個(gè)版本教科書(shū)都能夠根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求創(chuàng)設(shè)虛擬情境并以主題圖的形式分別呈現(xiàn)了幾個(gè)實(shí)物，還在實(shí)物圖片上用明顯的顏色的線(xiàn)標(biāo)出角（如圖1-1、1-2、1-3），讓學(xué)生初步感知角在常見(jiàn)物體中的實(shí)際存在。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，三個(gè)版本教科書(shū)都呈現(xiàn)了三種素材，人教版和北師大教科書(shū)呈現(xiàn)的三種素材完全相同——剪刀、鐘面和三角尺上的角;三個(gè)版本教科書(shū)中都有三角尺和鐘面這兩種素材，唯一不同的是蘇教版教科書(shū)呈現(xiàn)了長(zhǎng)方形的紙袋。仔細(xì)研究后不難發(fā)現(xiàn)，用三角尺作為素材可以從其名稱(chēng)并結(jié)合具體實(shí)物直接引入角，而用剪刀和鐘面呈現(xiàn)角有幾點(diǎn)好處：一是剪刀刀刃和鐘面指針相對(duì)來(lái)說(shuō)比較細(xì)長(zhǎng)，其寬度忽略不計(jì)的話(huà)，可以看作角的兩條邊，便于學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)角;二是剪刀刀刃和鐘面指針形成的角的中間區(qū)域是空的，沒(méi)有其他邊線(xiàn)的干擾，利于學(xué)生對(duì)角形成正確的認(rèn)識(shí)，弱化角的兩邊所在平面區(qū)域造成的負(fù)面影響;三是這兩種實(shí)物是活動(dòng)角的雛形，給學(xué)生后續(xù)動(dòng)手做活動(dòng)角提供了一個(gè)模板;四是剪刀和鐘面中間都有連接軸，這個(gè)連接軸能夠幫助學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)角的頂點(diǎn)。剪刀和鐘面這兩種物體都是把運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的角以靜態(tài)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，但是和角的動(dòng)態(tài)含義又不同，角的動(dòng)態(tài)含義是把一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，而剪刀刀刃在張開(kāi)的時(shí)候一般是同時(shí)向兩邊張開(kāi)的，鐘面上的兩根指針卻是在運(yùn)動(dòng)中同時(shí)朝著同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，只不過(guò)因?yàn)闀r(shí)針?biāo)俣忍鴽](méi)有凸顯而已，所以剪刀和鐘面上的角不符合角的動(dòng)態(tài)含義，只能是豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)。

2.通過(guò)抽象的角滲透角的外延屬性

數(shù)學(xué)抽象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，三個(gè)版本教科書(shū)在從實(shí)物圖片中抽象出角的過(guò)程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，還利于學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)角的內(nèi)涵特征，發(fā)展空間觀念，且抽象出來(lái)的圖形滲透了角的外延屬性。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，蘇教版和北師大版教科書(shū)是從左往右依次抽象出銳角、直角、鈍角這三個(gè)角，基本上是按角的大小順序呈現(xiàn)的;人教版教科書(shū)略有不同，是從左往右依次抽象出銳角、鈍角和直角三個(gè)角。三個(gè)版本教科書(shū)都用抽象的三個(gè)角滲透了角的外延屬性。如果把角的一邊與水平線(xiàn)平行的角稱(chēng)為角的標(biāo)準(zhǔn)圖形，那么蘇教版教科書(shū)呈現(xiàn)的是角的標(biāo)準(zhǔn)圖形，人教版教科書(shū)呈現(xiàn)的是角的變式圖形，北師大版教科書(shū)呈現(xiàn)的既有角的標(biāo)準(zhǔn)圖形又有角的變式圖形。標(biāo)準(zhǔn)圖形因其端正規(guī)范，有利于學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)及總結(jié)圖形特征，但是也容易讓學(xué)生形成思維定式。變式圖形因方向、位置等非本質(zhì)屬性的改變，利于學(xué)生把當(dāng)前認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)（變式圖形的表象）進(jìn)行重組，擴(kuò)充認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵，獲得對(duì)圖形的全面認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，但是變式圖形也有引起泛化的缺點(diǎn)。因此，北師大版教科書(shū)中抽象的角既有標(biāo)準(zhǔn)圖形也有變式圖形，能讓學(xué)生更充分地認(rèn)識(shí)角。