摘?要：小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題所用的文字?jǐn)⑹鱿鄬?duì)抽象，且對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系隨著升學(xué)也會(huì)愈發(fā)復(fù)雜。若教師片面依照字面意思進(jìn)行分析，只通過(guò)語(yǔ)言來(lái)表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，即便學(xué)生會(huì)理解，也只限特定問(wèn)題的解決，無(wú)法真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。而若利用數(shù)形結(jié)合來(lái)表現(xiàn)題意包含的數(shù)量關(guān)系，以形助數(shù)，便能解決不同的問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)形結(jié)合;思維

數(shù)學(xué)思維能力可提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效、增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合即通過(guò)數(shù)、形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)與有效轉(zhuǎn)換來(lái)解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想。本人將依照多年的教學(xué)實(shí)踐，重點(diǎn)探究如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法與策略。

一、 數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)析

在數(shù)學(xué)史上，對(duì)于數(shù)形結(jié)合理念存在不同的理解，其中最為常見(jiàn)的便是在具體的問(wèn)題解決過(guò)程中，把數(shù)量關(guān)系的有效刻畫(huà)與空間形式完美結(jié)合，運(yùn)用代數(shù)與幾何工具，確立問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，最終完成解題。著名數(shù)學(xué)家華羅庚還對(duì)數(shù)形結(jié)合做出下述評(píng)價(jià)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。在日常學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)將數(shù)形緊密結(jié)合，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合思想主要包含兩點(diǎn)內(nèi)容，其一，以形助數(shù)。依托代數(shù)建構(gòu)形狀，能夠讓代數(shù)知識(shí)直觀化，促進(jìn)學(xué)生的理解認(rèn)知。其二，由數(shù)思形。通過(guò)形狀尋求代數(shù)關(guān)系，通過(guò)代數(shù)聯(lián)想形狀，解決圖形問(wèn)題。通過(guò)形狀和代數(shù)關(guān)系的確立，解決問(wèn)題。換而言之，即把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的數(shù)形轉(zhuǎn)換，做到數(shù)和形相互包含，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能夠讓抽象的知識(shí)和思維的直觀性完美融合，可促進(jìn)知識(shí)的理解，并能增強(qiáng)學(xué)生的思維力。

二、 運(yùn)用策略

（一） 依托數(shù)形結(jié)合，形成數(shù)學(xué)概念

眾所周知，數(shù)學(xué)概念較為抽象和概括，為此，教師在教學(xué)過(guò)程應(yīng)盡可能多地提供感性材料，其中形的材料最為常用。以分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)為例，可把數(shù)學(xué)之形變成現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象。例如，一筐雞蛋、一堆煤、一箱蘋(píng)果、一個(gè)年級(jí)的人數(shù)這些都是一個(gè)整體，單位“1”可以代表一個(gè)物體，也可代表一些物體，可以很大，抑或很少;可以很多，抑或很少。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)，例如，一個(gè)等腰三角形平均分成兩份，每一份是1/2;一個(gè)正方形平均分成4份，每一份是1/4?；跀?shù)形引導(dǎo)，學(xué)生便能明確單位“1”，并對(duì)分?jǐn)?shù)形成初步認(rèn)識(shí)。

（二） 依托數(shù)學(xué)結(jié)合，增強(qiáng)思考探究能力

對(duì)于小學(xué)生而言，存在下述認(rèn)知規(guī)律：直觀感知、圖式表象和數(shù)學(xué)知識(shí)抽取。為此，應(yīng)合理營(yíng)造問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題帶動(dòng)探究活動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形思考和探究問(wèn)題，明確數(shù)量關(guān)系，這不僅能順利完成知識(shí)構(gòu)建，而且能增強(qiáng)思考探究能力。以植樹(shù)問(wèn)題為例，村民想在長(zhǎng)30m道路一側(cè)植樹(shù)，保證間隔5m，并在兩端都植樹(shù)，問(wèn)總計(jì)需要多少樹(shù)苗。首先帶領(lǐng)學(xué)生一起玩手指游戲，兩個(gè)手指之間是一個(gè)間隔，三個(gè)手指之間是兩個(gè)間隔。依此類(lèi)推，得出手指數(shù)=間隔數(shù)+1的結(jié)論。基于此，讓學(xué)生依照自身的理解，通過(guò)線段加以說(shuō)明。通過(guò)思考探究發(fā)現(xiàn)，植樹(shù)總數(shù)=間隔數(shù)+1。此種將算式直觀化，通過(guò)算式便能聯(lián)想到圖形，通過(guò)圖形也能給出算式。這不僅啟迪了學(xué)生的思維，而且增強(qiáng)了思考探究能力。

（三） 依托數(shù)形結(jié)合，理解算理促進(jìn)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含大量的計(jì)算，例如進(jìn)位加法、退位減法，筆算整數(shù)乘、除法的計(jì)算方法，分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算方法，四則運(yùn)算的運(yùn)算定律與性質(zhì)等。其中乘法分配律是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，不便理解，此時(shí)，利用多媒體呈現(xiàn)例題，一共有25個(gè)小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹(shù)，計(jì)算共有多少名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，并分析他們之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生給出下述兩個(gè)列式：（4+2）×25，4×25+2×25。分組計(jì)算，并觀察兩個(gè)算式的結(jié)果、異同點(diǎn)及順序變化。通過(guò)“形”理解算理，明確緣由，在提高計(jì)算速度與正確率的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（四） 依托數(shù)形結(jié)合，提升抽象概括能力

教師應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，有效導(dǎo)入畫(huà)圖策略，引導(dǎo)學(xué)生真實(shí)表現(xiàn)自己所建構(gòu)的概念及圖像性質(zhì)，以此來(lái)深化概念的理解和圖像性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生對(duì)概念和性質(zhì)形成初步認(rèn)識(shí)以后，便可導(dǎo)入變式圖形，推動(dòng)深度理解，使其形成一般化認(rèn)識(shí)，將具體問(wèn)題形象化，提升抽象概括能力。

以圓的認(rèn)識(shí)為例，先讓學(xué)生活動(dòng)，觀看動(dòng)畫(huà)片，再讓學(xué)生思考動(dòng)畫(huà)片中的車(chē)輪為什么是圓形的，而不是正方形和橢圓形，假若做成正方形或者橢圓形，乘坐時(shí)會(huì)有什么感覺(jué)。并讓學(xué)生思考日常生活有哪些常見(jiàn)物體有圓，圓和我們前期學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形有何區(qū)別。學(xué)生回答長(zhǎng)方形和正方形是由線段構(gòu)成，而圓是由曲線圍成，進(jìn)而得到圓的定義。隨后再進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓心、直徑和半徑。

（五） 依托數(shù)形結(jié)合，拓展空間想象能力

在幾何教學(xué)活動(dòng)中，帶領(lǐng)學(xué)生科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，科學(xué)構(gòu)建幾何表象，能夠填補(bǔ)學(xué)生思維的空白，并可為幾何知識(shí)的進(jìn)一步構(gòu)建和表現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

將兩個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，怎樣拼周長(zhǎng)最大，怎樣拼周長(zhǎng)最小，周長(zhǎng)最大和最小分別是多少。學(xué)生們討論一會(huì)以后，我引導(dǎo)學(xué)生一起畫(huà)出規(guī)范圖式，將隱形規(guī)律直觀化，而新長(zhǎng)方形周長(zhǎng)也一目了然，很多學(xué)生都能正確思考并科學(xué)解答。

三、 結(jié)語(yǔ)

綜合來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合既是一種思想方法，也是培養(yǎng)思維的重要手段，我們應(yīng)合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的語(yǔ)言形象化，化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生能夠有效解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

綦春蘭，湖南省衡陽(yáng)市，湖南省衡山縣開(kāi)云鎮(zhèn)金龍完小。