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        淺析電磁感應“單桿導軌”模型中的基本規(guī)律

        2019-10-09 08:18:30楊學云
        物理教師 2019年8期
        關(guān)鍵詞:安培力電動勢導體

        楊學云

        (重慶市云陽縣教育科學研究所,重慶 云陽 404500)

        1 發(fā)電式導軌的基本特點和規(guī)律

        如圖1所示,間距為l的平行導軌水平放置,與電阻R相連,裝置處在大小為B,垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,質(zhì)置為m,電阻為r的導體棒在恒定拉力F的作用下,從靜止開始沿導軌運動,導體棒與導軌的動摩擦因數(shù)為μ,像這樣的導軌模型稱為“發(fā)電式導軌”.

        (1) 電路特點.

        圖2

        導體棒運動切割磁感線,產(chǎn)生感應電流,導體棒等效為電源,電動勢大小由導體棒的運動速度決定,即E=Blv.速度增大,速度變化率減小,電動勢減小,電流減?。ㄟ^導體棒電荷量-時間圖像如圖2所示.

        (2) 安培力的特點.

        導體棒在磁場中受到安培力作用,方向與導體棒相對運動方向相反,安培力為阻力,大小為

        由此可知,F安與v成正比.

        (3) 加速度特點.

        根據(jù)導體棒運動時受力如圖3所示可得加速度

        加速度隨速度增大而減小,導體棒做加速度減小的加速運動.最終勻速運動.時間-速度圖像如圖4所示.

        圖3

        (4) 兩個極值.

        (5) 勻速運動時能量轉(zhuǎn)化.

        當導體棒以最大速度運動時,拉力的機械功率等于安培力功率(電功率)和摩擦力功率之和.

        PF=P安+Pf,

        (6) 導體棒開始運動到最大速度過程中:

        ① 設(shè)導體棒在恒定拉力F的作用下開始運動到最大速度經(jīng)歷時間為t0,設(shè)水平向右為正方向,對導體棒應用動量定理

        (1)

        通過導體棒的電荷量

        (2)

        (3)

        由(1)~(3)式得

        Ft0-umgt0-Blq=mvm.

        (4)

        由(1)~(4)式求得通過導體棒的電荷量

        ② 在時間t0內(nèi)通過導體棒的電荷量有

        可求出導體棒運動的位移

        ③ 當導體棒開始運動到最大速度過程中,能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

        (5)

        由(5)式得系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱量

        電阻R產(chǎn)生的焦耳熱量

        2 電動式導軌的基本特點和規(guī)律

        圖5

        如圖5所示,間距為l的平行導軌水平放置,與電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源連接,處在大小為B、豎直向上的勻強磁場中.質(zhì)量為m,電阻為R的導體棒從靜止開始沿導軌運動,與導軌的動摩擦因數(shù)為μ.像這樣的導軌模型稱為“電動式導軌”.

        (1) 電路特點.

        導體棒與電源構(gòu)成一個回路,導體棒在安培力作用下運動,切割磁感線,從而產(chǎn)生反電動勢,方向與原電流方向相反,如圖6所示,電路總電動勢、電流減?。ㄟ^導體棒電量——時間圖像如圖7所示.

        圖6

        圖7

        (2) 安培力特點.

        導體棒在安培力作用下運動,安培力充當動力,大小為

        (3) 加速度特點.

        圖8

        當v增大時,I減小,F安減小,導體做加速度減小的加速運動,最終勻速,速度-時間圖像如圖8所示.

        (4) 兩個極值.

        當v=0時,E安=0,電流、安培力和加速度最大且分別為

        當a=0時,∑F=0,速度最大,電流最小,安培力最?。?/p>

        (5) 勻速運動時的能量轉(zhuǎn)化.

        導體棒以最大速度時,電源功率等于電路中的焦耳熱功率和摩擦力功率之和.

        IminE=Imin2(R+r)+μmgvm.

        當μ=0時,電源的功率等于焦耳熱功率,滿足能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,即

        IminE=Imin2(R+r).

        (6) 導體棒開始運動到最大速度的過程中.

        ① 設(shè)導體棒在安培力作用下開始運動到最大速度經(jīng)歷時間為t0,選水平向右為正方向,對導體棒應用動量定理,有

        (1)

        (2)

        (3)

        由(1)-(3)式得Blq-ft0=mvm.

        所以

        在時間t0內(nèi)通過導體棒的電荷量有

        設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為Q,電源損失電能:

        3 電容器充電式導軌的基本特點和規(guī)律

        圖9

        如圖9所示,光滑水平軌道的間距為l處在大小為B,豎直向上的勻強磁場中.導軌上有電容為C的電容器,開始時不帶電,在恒定拉力F作用下,導體棒作切割磁感線運動,像這樣的導軌模型稱為“電容器充電式導軌”.

        (1) 運動特點.

        在拉力F作用下,導體棒開始做切割磁感線運動,產(chǎn)生感應電動勢,回路中形成感應電流,給電容器充電(充電電壓小于耐壓值).設(shè)某時刻通過導體棒的電流為i,由牛頓第二定律

        F-Bil=ma.

        (1)

        由于電容器兩極板的電壓U與導體棒的電動勢相等,所以

        ΔU=BlΔv,

        (2)

        圖10

        因為加速度a是一個定值,所以導體棒做勻加速運動,導體棒速度-時間圖像如圖10所示.

        (2) 電流特點.

        圖11

        電路中恒定電流i.電容器充電-時間圖像如圖11所示.

        (3) 電容器充電電量.

        ΔQ=it0=CBlat0.

        (4) 恒力F做功.

        經(jīng)過時間t0導體棒的動能為

        (5) 電容器儲存的電能.

        根據(jù)能量守恒,電容器儲存的電能為

        4 電容放電式導軌的基本特點和規(guī)律

        圖12

        如圖12所示,光滑水平軌道的間距為l處在大小為B,豎直向上的勻強磁場中.導軌與電動勢為E的電源和電容為C的電容器相連,一根質(zhì)量為m的導體棒靜止在導軌上,若將單刀雙擲開關(guān)S先擲于位置1,對電容器充電;然后擲于位置2,電容器放電.像這樣的導軌模型稱為“電容器放電式導軌”.

        (1) 電流特點.

        圖13

        電容器對電路放電時,導體棒在安培力作用下開始向右運動,同時產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢,使電流減小直到電流為0.電容器放電-時間圖像如圖13所示.

        (2) 運動特點.

        圖14

        導體棒在安培力作用下,做加速度減小的加速運動,當電流為0時,速度達到最大,導體棒最終作勻速運動.導體棒速度-時間圖像如圖14所示.

        (3) 勻速運動的條件.

        設(shè)導體棒的反電動勢為E反,電容器的電壓為U,當電路中電流I=0,即導體的反電動勢等于電容器的電壓U=E反=Blvm,導體棒開始以最大速度vm勻速運動.

        (4) 最大速度的計算.

        設(shè)電容器的充電電壓為E,根據(jù)電容器所充電量為Q0=CE,放電結(jié)束時的電量為Q=CU=CBlvm,所以電容器放電過程中改變的電量

        ΔQ=Q0-Q=CE-CBlvm.

        (1)

        又根據(jù)動量定理有

        mvm=∑FΔt=∑BilΔt=BlΔQ.

        (2)

        由(1)、(2)式得導體棒的最大速度為

        (5) 改變電量.

        (6) 安培力沖量、做功.

        根據(jù)動量定理和動能定理,安培力對導體棒的沖量

        安培力做功

        5 應用

        圖15

        如圖15所示,豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L,導軌的兩端分別與電源(串有一滑動變阻器R)、定值電阻、電容器(原來不帶電)和開關(guān)S相連;整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場,其磁感應強度大小為B;一質(zhì)量為m,電阻不計的導體桿ab橫跨在導軌上;已知電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,電容器的電容為C,定值電阻的阻值為R0,不計導軌的電阻.

        (1) 當開關(guān)S接1時,導體桿ab在磁場中恰好保持靜止,則滑動變阻器接入電路的阻值R多大?

        (2) 當開關(guān)S接2后,導體桿ab從靜止開始下落,下落距離s時達到穩(wěn)定速度,則此穩(wěn)定速度的大小為多大?下落距離s的過程中所需的時間為多少?

        (3) 先把開關(guān)S接通2,待ab達到穩(wěn)定速度后,再將開關(guān)S接到3.試通過推導,說明導體桿ab此后的運動性質(zhì)如何?求導體桿ab再下落距離s時,電容器儲存的電能是多少?(設(shè)電容器不漏電,沒被擊穿)

        導體桿ab下落距離s過程,由動量定理得mgt-BILt=mv,通過導體桿的電荷量

        (3) 開關(guān)S接3后充電電流

        由牛頓第二定律mg-BIL=ma,

        由勻加速直線運動有v22-v2=2as,

        根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒得

        6 小結(jié)

        通過對電磁感應中單桿與導軌模型的特征及規(guī)律分析,加深了對高中物理知識的理解與綜合應用,達到舉一反三、觸類旁通的效果.

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