黃碧蕾

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有著非常廣泛的應(yīng)用，其重要性應(yīng)當(dāng)?shù)玫街匾?分類討論思想強(qiáng)調(diào)的是按照數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的基本屬性及其相關(guān)聯(lián)點(diǎn)，把數(shù)學(xué)內(nèi)容逐步劃分為可共同研究種類的數(shù)學(xué)思想.對(duì)于高中生而言，即是借助分類討論的形式，把原本無(wú)法統(tǒng)一處理的問(wèn)題，劃分到不同的模塊之中，以模塊化的視角實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解的效果，以此增強(qiáng)其對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與處理能力.

一、分類討論思想的恰當(dāng)使用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，并不是全部的內(nèi)容均可以對(duì)分類討論思想應(yīng)用自如，若是在一節(jié)課的范圍內(nèi)，還可能與其他類型的數(shù)學(xué)思想方法相接觸，教師便應(yīng)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)剡x擇，考慮到具體教學(xué)內(nèi)容的區(qū)別，在合適的時(shí)間節(jié)點(diǎn)融入分類討論思想，并保證思想與方法的協(xié)調(diào).教師可以利用情境創(chuàng)設(shè)、多媒體技術(shù)等對(duì)分類討論思想進(jìn)行接納，以便加深學(xué)生的理解.例如，當(dāng)接觸到與幾何圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以先給學(xué)生提供幾何模型的多媒體資料，或者先呈現(xiàn)幾何結(jié)論，讓學(xué)生對(duì)不同棱間的位置關(guān)系進(jìn)行預(yù)習(xí)，了解到不同棱和正方體對(duì)角線間的角度等，再針對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不同情況進(jìn)行分類討論.一般來(lái)說(shuō)，教師可以先給學(xué)生提出一些難度不大的問(wèn)題，像“現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，如果我們沿直線痕跡剪掉一個(gè)角，那么這個(gè)長(zhǎng)方形紙片還剩下幾個(gè)角”.這個(gè)問(wèn)題本身難度不大，卻可以啟迪學(xué)生主動(dòng)分類思考，在持續(xù)不斷地嘗試中尋找可能的答案.再者，教師還可以采取逐步引入的辦法，讓一些典型分類討論內(nèi)容為學(xué)生所接受，如讓課堂呈現(xiàn)幾個(gè)分類的實(shí)際案例：圖形里面的點(diǎn)和線段問(wèn)題，或者一次方程、二次方程取值不確定問(wèn)題等.對(duì)于每類案例問(wèn)題，均可以讓學(xué)生受到具體例題與有關(guān)變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步感受到分類討論的價(jià)值與方法，最后由教師強(qiáng)調(diào)總結(jié)分類討論的規(guī)律性內(nèi)容.

二、分類討論方法的過(guò)程融入

對(duì)于分類討論方法而言，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容聯(lián)系可能性很高，是實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論思想之一，同時(shí)也是學(xué)生能力提升的重要手段.將高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入分類討論方法，可以減輕學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題處理的成就與快感，并形成數(shù)學(xué)深入學(xué)習(xí)的興趣.舉例來(lái)說(shuō)，當(dāng)接觸到函數(shù)基本概念有關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師在引導(dǎo)過(guò)程中，可以給學(xué)生提供下述問(wèn)題：現(xiàn)在已經(jīng)知道A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，8），一條經(jīng)此點(diǎn)直線在x軸及y軸上具有同等截距，那么請(qǐng)?jiān)噷懗龃酥本€方程解析式.該問(wèn)題看起來(lái)比較基礎(chǔ)，然而學(xué)生卻易于出現(xiàn)紕漏，在實(shí)際處理問(wèn)題過(guò)程當(dāng)中，把直線截距式xa+yb=1書寫出來(lái)，把A點(diǎn)坐標(biāo)還有截距相等條件引入到方程之中，經(jīng)過(guò)這樣的操作，會(huì)產(chǎn)生答案，然而答案卻是不完整的，由于截距式之所以成立，在于分母不為0的基本前提.因此處理此問(wèn)題之際，學(xué)生一定要形成足夠的分類討論意識(shí)：分為直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)兩種完全不同的情形.當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生完成分類討論方法的過(guò)程融入要求時(shí)，教師需要讓學(xué)生嘗試自主思考和自主分析，并讓學(xué)生有彼此合作的機(jī)會(huì)，幫助其在不同思路的對(duì)比前提下，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之所在，從而引導(dǎo)學(xué)生更加全面地分析目標(biāo)問(wèn)題，最終達(dá)到問(wèn)題的合理處理效果.

三、指導(dǎo)學(xué)生重視分類討論步驟

明確高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程之中各個(gè)環(huán)節(jié)的分類討論要點(diǎn)，是分類討論指導(dǎo)不容忽視的細(xì)節(jié).教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)，對(duì)分類討論對(duì)象加以明確，接下來(lái)利用題目中給出的已知條件，將分類討論各環(huán)節(jié)的操作步驟進(jìn)行梳理，再按照題目的要求實(shí)現(xiàn)解題.對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)講，其難度往往在于有些題目的分類討論思想是有暗示的，而有些題目的分類討論思想則是隱藏的，一般學(xué)生無(wú)法想到將分類討論思想融入其中.例如對(duì)于下述問(wèn)題：在k為多少的時(shí)候，函數(shù)y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）屬于一次函數(shù).此問(wèn)題沒(méi)有明確說(shuō)明需要進(jìn)行分類討論，然而在處理此問(wèn)題時(shí)，卻一定要借助分類討論的形式才有可能取得正確的答案.首先，問(wèn)題里面的可知函數(shù)參數(shù)值沒(méi)有確定，因?yàn)榉诸愑懻撔问浇槿?，大家可以了解到，總?jì)有三種不同的情況，函數(shù)屬于一次函數(shù)：（k+3）x2x+1屬于一次項(xiàng)，當(dāng)k為0的時(shí)候，y=7x-5，屬于一次函數(shù);（k+3）x2k+1屬于常數(shù)項(xiàng)，k為-12的時(shí)候，則此函數(shù)為y=4x-52，屬于一次函數(shù);（k+3）x2x+1屬于常數(shù)項(xiàng)，k為-3的時(shí)候，則此函數(shù)為y=4x-5，屬于一次函數(shù).因此，對(duì)于此問(wèn)題探討的重點(diǎn)，便在于利用已知條件，從不同角度分析，最終得到正確的結(jié)論.

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，分類討論的應(yīng)用范圍非常廣泛，同時(shí)也易于被廣大師生所認(rèn)可，在應(yīng)用此方法時(shí)，能夠讓原本復(fù)雜的問(wèn)題趨于簡(jiǎn)單，避免問(wèn)題難度過(guò)大造成的認(rèn)知障礙，為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從指導(dǎo)思想、教學(xué)過(guò)程及解題融合幾個(gè)角度，保證分類討論的應(yīng)用能夠落到實(shí)處.