亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        把握集合元素,解決集合問題

        2019-10-03 15:21:05王曉云
        關(guān)鍵詞:分類解題分析

        王曉云

        在做集合習(xí)題時,經(jīng)常需要探討集合中的元素的取值、取值范圍等問題,在分析集合元素的取值或取值范圍時,需要抓住一些要點.在解決集合問題之前,要從理解元素的分類出發(fā),結(jié)合集合元素的特性,將集合問題轉(zhuǎn)化為其他的數(shù)學(xué)問題,從而解決問題,提高集合問題解答的效率.

        一、理解集合中元素的分類

        在做集合習(xí)題時,必須要了解元素的分類.因為組成集合的對象就是元素,所以在解集合問題之前需要將集合元素弄清楚,只有這樣,才能進一步地去探討集合問題.

        例1?設(shè)集合A={平面上的直線},B={平面上的圓},則A∩B中的元素最多為幾個?

        本題易錯誤地認(rèn)為是2個.在解題時出現(xiàn)這樣的錯誤,是因為沒有理解元素的分類.本題的解題思路為直線與圓的關(guān)系分為相離、相切、相交.直線和圓相交時,交點有2點.這種解題沒有考慮集合的屬性和分類探討.根據(jù)題意可知,集合A探討的元素屬性是{平面上的直線},集合B探討的屬性是{平面上的圓},這兩種元素的屬性都不一樣,相交就為空集.即一個幾何圖形不可能既是平面上的直線又是平面上的圓,于是相交的結(jié)果就是空集.

        從這一題中可以看到,在探討集合問題時,必須先分析集合中的元素是點集、數(shù)集、方程還是函數(shù),只有了解了集合元素的屬性,才能探討集合元素的運算問題.

        二、結(jié)合集合元素的特性

        在分析集合元素時,要根據(jù)元素的特性來探討集合中有哪些元素.每一個元素都具有其本身的特性,為了保障集合問題的順利解決,在探討時,不能忽略其中的任何元素的特性,否則解答問題的時候就會出現(xiàn)錯誤.

        例2?集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R},求集合A中所有元素之和.

        這題最常見的錯解為:由x2+(b+2)x+b+1=0,得(x+1)(x+b+1)=0.現(xiàn)分類探討b的取值對集合A元素取值的影響:(1)當(dāng)b=0時,x1=x2=-1,即方程有兩個相等的實根,此時A中的元素之和為-2.(2)當(dāng)b≠0時,由韋達(dá)定理可知方程x2+2x+1=0有兩個不等的實根x1,x2,并且x1+x2=-b-2.綜合以上的探討可知集合A中元素之和為-b-2.

        然而在以上的解題過程中,忽略了b=0時,x1=x2=-1.依集合元素的互異性,此時集合元素只有一個,即-1.通過這一則案例可以看到,在探討集合元素的問題,并且集合的元素中存在變量時,要分析變量的取值是否符合集合元素的所有性質(zhì),然后根據(jù)分析的結(jié)果去掉不符合元素特性的元素.

        三、轉(zhuǎn)化為其他的數(shù)學(xué)問題

        在分析集合元素時,有時需要把集合問題轉(zhuǎn)化為其他的數(shù)學(xué)問題,應(yīng)用其它數(shù)學(xué)知識點的定理、公式來解決問題.在轉(zhuǎn)化集合問題時,必須分析轉(zhuǎn)化的結(jié)果是否是等價,有沒有改變集合中的元素.

        例3?設(shè)集合M=(x,y)|y+1x-1=1,N=(x,y)|(a-1)x+y=1,并且M∩N=,求實數(shù)a.

        本題最常見的錯解為:視集合M為直線y=x-2上的點的集合,視集合N為直線y=(1-a)x+1上的點的集合.根據(jù)M∩N=的條件可得兩直線平行,故得a=0.顯然,錯解忽略了在轉(zhuǎn)化集合M時x不能為1的情況.當(dāng)x不能為1時,y便不能為-1,于是集合M中必須去除(1,-1)這個點.正確的思路為:視集合M為直線y=x-2上的點,但不包含(1,-1).視集合N為直線y=(1-a)x+1上的點的集合.根據(jù)已知條件M∩N=的條件可得兩直線平行,那么可得1-a=1,解得a=0.當(dāng)集合N過點(1,-1),也滿足M∩N=的條件,于是將(1,-1)代入方程y=(1-a)x+1,可得a=3.綜上,a=0或a=3.

        四、驗證集合元素的端點取值

        在探討集合運算問題時,如果集合的元素表現(xiàn)形式是函數(shù),在分析函數(shù)的運算時,要驗證端點值是否成立.如果在探討集合元素時,忽略了這一步的驗證,則易造成錯解.

        例4?已知集合A={x|x≥4,或x<-5},集合B={x|a+1≤x≤a+3},如果A∪B=A,求的取值范圍.

        該題最常見的錯解為:根據(jù)已知條件A∪B=A可得BA,于是可得a+3≤-5,或者a+1≥4,于是可得a≤-8或a≥3.現(xiàn)如果把a=-8代入到已知條件中,會發(fā)現(xiàn)與已知條件沖突,于是a=-8為虛假答案.為什么會這樣?因為把A∪B=A變成BA這一步時,實際上包含著兩個可能性,即B=A或B≠A的問題.

        在解答集合元素的取值或取值范圍的習(xí)題時,只有了解集合的意義、理解集合元素的特性、能正確完成集合的等價轉(zhuǎn)換、能根據(jù)集合運算的需求驗證極端取值的正確性,才能避免出現(xiàn)解題錯誤.

        猜你喜歡
        分類解題分析
        用“同樣多”解題
        設(shè)而不求巧解題
        用“同樣多”解題
        分類算一算
        隱蔽失效適航要求符合性驗證分析
        分類討論求坐標(biāo)
        電力系統(tǒng)不平衡分析
        電子制作(2018年18期)2018-11-14 01:48:24
        數(shù)據(jù)分析中的分類討論
        教你一招:數(shù)的分類
        電力系統(tǒng)及其自動化發(fā)展趨勢分析
        国产精品亚洲αv天堂无码| 亚洲乱码中文字幕视频| 亚洲人成精品久久熟女| 一区欧美在线动漫| 亚洲乱色视频在线观看| 日本视频一区二区二区| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 男女视频网站在线观看| 亚洲男人av天堂久久资源| 精品卡一卡二乱码新区| 极品少妇hdxx麻豆hdxx| 国产精品视频免费播放| 亚洲欧美激情在线一区| 色偷偷一区二区无码视频| 91精品福利一区二区| 亚洲欧美日韩国产精品一区| 中文字幕有码高清| 国产一区二区三区日韩精品| 街拍丝袜美腿美女一区| 成年人干逼视频水好多| 九九在线中文字幕无码| 中国丰满人妻videoshd| 亚洲色欲在线播放一区| 亚洲 暴爽 AV人人爽日日碰| 久久久亚洲女精品aa| 高清不卡av在线播放| 极品人妻少妇av免费久久| 国产色欲av一区二区三区| 日日av拍夜夜添久久免费| 亚洲综合色秘密影院秘密影院| 2021亚洲色中文字幕| 91桃色在线播放国产| 日韩精品乱码中文字幕| 欧美丰满老熟妇aaaa片| 中国丰满熟妇xxxx性| 亚洲成a人v欧美综合天堂麻豆| 99在线视频精品费观看视| 久久亚洲精品国产精品婷婷| 女色av少妇一区二区三区| 欧美肥胖老妇做爰videos| 久久久久99精品成人片试看|