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        初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維

        2019-10-03 12:15:25丁胤驥
        關(guān)鍵詞:理性思維初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)

        丁胤驥

        [摘? ?要]理性思維是一種思維品質(zhì),包括思維的本質(zhì)性、批判性、整體性、獨(dú)創(chuàng)性等.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,教師要引導(dǎo)學(xué)生重“果”尋“因”、講“推”明“理”、涉“點(diǎn)”及“聯(lián)”.不斷發(fā)掘?qū)W生的“思維源”,建構(gòu)學(xué)生的“思維鏈”,編織學(xué)生的“思維網(wǎng)”,讓學(xué)生擺脫消極思維、走出淺表思維,不斷克服思維障礙,接通思維回路.

        [關(guān)鍵詞]理性思維;初中數(shù)學(xué);培養(yǎng)

        [中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058(2019)23-0015-02

        學(xué)生的思維品質(zhì)從根本上來(lái)說(shuō),包括思維的廣度和思維的深度.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維.理性思維是一種思維品質(zhì),包括思維的本質(zhì)性、批判性、整體性、獨(dú)創(chuàng)性等.當(dāng)前,由于受到“知識(shí)本位”思想、“分?jǐn)?shù)至上”價(jià)值的影響,導(dǎo)致部分教師的教學(xué)淺化、窄化、僵化,學(xué)生習(xí)慣于接受、儲(chǔ)存“是什么”的知識(shí),而缺少追問(wèn)“為什么”的品質(zhì)、習(xí)慣等.作為教師,應(yīng)當(dāng)致力于喚醒、激活學(xué)生的理性思維,讓學(xué)生的思維走向深刻.

        一、重“果”又尋“因”,發(fā)掘?qū)W生的“思維源”

        理性思維首先是一種因果性思維、本源性思維.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源、本質(zhì),不僅重視“結(jié)果”,更要重視“成因”.要引導(dǎo)學(xué)生追本溯源、探本析源、執(zhí)果索因,發(fā)掘?qū)W生的“思維源”,從而把握學(xué)生的思維指向.換言之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)追問(wèn)、反思,不滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么”,而是要理解“為什么”“怎么樣”.

        比如,筆者執(zhí)教八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》一課,學(xué)生在自主探究過(guò)程中,曾經(jīng)提出了“兩條邊相等,并且其中一條邊的對(duì)角也相等的三角形是全等三角形”的數(shù)學(xué)猜想.針對(duì)學(xué)生的猜想,筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探究,嘗試用“尺規(guī)作圖”的方法來(lái)進(jìn)行直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):首先畫出一個(gè)角等于已知角ABC,然后在角的一條邊上截取一條線段AB等于已知線段,再以線段的另一個(gè)端點(diǎn)A為圓心,以另一條線段的長(zhǎng)度AC(AD)為半徑作弧,與已知角形成兩個(gè)交點(diǎn),連接這兩個(gè)交點(diǎn),就能形成兩個(gè)三角形△ABC和△ABD(如圖1).顯然,這兩個(gè)三角形并不全等.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),學(xué)生的猜想被自行否定,同時(shí)讓部分學(xué)生的數(shù)學(xué)疑問(wèn)得以解釋.在此基礎(chǔ)上,筆者繼續(xù)運(yùn)用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維走向縱深.深入觀察這幅圖,深入思考剛才的尺規(guī)作圖過(guò)程,再次猜想,增加一個(gè)怎樣的條件,兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形就會(huì)全等?有了剛才的尺規(guī)作圖的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生展開(kāi)了自主思考.經(jīng)過(guò)交流,學(xué)生猜想:如果兩個(gè)三角形為同一類型的三角形,也就是說(shuō)同為銳角三角形或同為直角三角形或同為鈍角三角形,這兩個(gè)三角形就會(huì)全等.對(duì)此,筆者再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明.重“果”更重“因”,通過(guò)對(duì)學(xué)生思維源頭的不斷發(fā)掘、疏通,使學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形全等的理解走向深刻、走向理性.在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生感悟到類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想,實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華.

        二、講“推”又明“理”,建構(gòu)學(xué)生的“思維鏈”

        數(shù)學(xué)思維,最為突出的表現(xiàn)就是“抽象、推理與建模”(史寧中語(yǔ)),而貫穿其中的就是推理.可以這樣說(shuō),一切的數(shù)學(xué)活動(dòng)都蘊(yùn)含著推理.推理是學(xué)生理性思維中最為明顯的表現(xiàn)形式,不僅僅要注重“推”,更要注重“理”.這里的“理”,既是一個(gè)名詞,又是一個(gè)動(dòng)詞.作為一個(gè)名詞,理,即理由;作為一個(gè)動(dòng)詞,理,即理解、梳理等.只有講“推”又講“理”,才能建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)“思維鏈”.

        比如,“多邊形的內(nèi)角和”是學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和之后,進(jìn)一步從“特殊”到“一般”探究?jī)?nèi)角和的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法.初中生較之于小學(xué)生,邏輯推理能力和思辨能力更強(qiáng)一些.因此教學(xué)中,筆者運(yùn)用“問(wèn)題鏈”“任務(wù)鏈”,讓學(xué)生在“理”的過(guò)程中“推”,在“推”的過(guò)程中“理”,讓學(xué)生的思維拾階而上,從而建構(gòu)學(xué)生的思維鏈.

        [任務(wù)1]你準(zhǔn)備采用怎樣的思想方法探究“多邊形的內(nèi)角和”?

        [任務(wù)2]你還能應(yīng)用怎樣的方法進(jìn)行探究?

        由于學(xué)生在小學(xué)階段有著探究多邊形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生對(duì)“分割法”探究并不陌生.較之于小學(xué)生,初一的學(xué)生發(fā)現(xiàn)更為多樣化的分割法.比如,從多邊形的頂點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分割,從多邊形邊上的任意一點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分割,從多邊形的內(nèi)部任意一點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行探究.在學(xué)生探究的過(guò)程中,筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考:n邊形分割成了多少個(gè)三角形?分割了多少次?有沒(méi)有生成新的內(nèi)角?n邊形的內(nèi)角和與(n-1)邊形的內(nèi)角和之間有著怎樣的關(guān)系?(n-1)邊形的內(nèi)角和與(n-2)邊形的內(nèi)角和之間有著怎樣的關(guān)系?n邊形的內(nèi)角和與三角形之間有著怎樣的關(guān)系?等等.通過(guò)問(wèn)題鏈、任務(wù)鏈,引導(dǎo)學(xué)生逐步形成理性的數(shù)學(xué)認(rèn)知.在探究過(guò)程中,學(xué)生還生成了“利用分割的圖形關(guān)系進(jìn)行探究的方法”“利用延長(zhǎng)分割的圖形關(guān)系進(jìn)行探究的方法”“利用三角形分割或補(bǔ)拼的圖形關(guān)系進(jìn)行探究的方法”等.

        初中生的數(shù)學(xué)思維不是點(diǎn)狀的,而是鏈狀的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要建構(gòu)學(xué)生的“思維鏈”,讓學(xué)生從多維視角對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究.通過(guò)深度探究,學(xué)生不僅能獲得知識(shí),更能在探究過(guò)程中感受到方法間的關(guān)聯(lián).作為教師,要合理設(shè)計(jì),讓學(xué)生生成多樣化的探究方法,助推學(xué)生探尋到知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),從而發(fā)展自我的理性思維.

        三、涉“點(diǎn)”又及“聯(lián)”,編織學(xué)生的“思維包”

        如果說(shuō),“思維鏈”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的線性生長(zhǎng),那么,“思維包”就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的立體生長(zhǎng).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后、左顧右盼,幫助學(xué)生架設(shè)從已知到未知的思維通路,讓學(xué)生“尋思來(lái)去”.不僅要涉及知識(shí)的“點(diǎn)”,而且要關(guān)聯(lián)知識(shí)的“系”.通過(guò)梳理、疏通數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu),編織學(xué)生的“思維包”.通過(guò)“思維包”,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維蘊(yùn)含創(chuàng)造性.

        編織數(shù)學(xué)“思維包”,不僅能夠讓學(xué)生“想得到”,而且能夠讓學(xué)生“想得妙”“想得透”.如果說(shuō),“想得到”“想得妙”是對(duì)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的綜合、優(yōu)化,那么“想得透”則是對(duì)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的領(lǐng)悟與提升,能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的“一以貫之”.編織“思維包”,能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從局部走向整體、從膚淺走向深刻、從現(xiàn)象走向本質(zhì).比如教學(xué)八年級(jí)《數(shù)格點(diǎn)、算面積》時(shí),筆者采用“由點(diǎn)及聯(lián)”的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

        ①問(wèn)題情境.兩個(gè)兄弟植樹(shù),哥哥認(rèn)為自己的地一圈有15棵樹(shù),而弟弟的地一圈卻有17棵樹(shù),弟弟土地面積大;弟弟認(rèn)為自己的地里面有16棵樹(shù),而哥哥的地里面卻有17棵樹(shù),哥哥土地面積大!兄弟倆的地到底哪一塊大呢?

        ②數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).抽象提煉問(wèn)題情境內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生在格點(diǎn)圖上畫出兄弟兩人的土地面積,或者在釘子板上圍成兄弟兩人的土地面積.

        [活動(dòng)1]探究多邊形內(nèi)部點(diǎn)數(shù)N=0時(shí),多邊形面積S與多邊形邊上點(diǎn)數(shù)L間的關(guān)系.

        在這個(gè)活動(dòng)中,學(xué)生圍成了邊上點(diǎn)數(shù)不同,但內(nèi)部點(diǎn)數(shù)均為0的多邊形.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了[S=12L-1].

        [活動(dòng)2]探究多邊形內(nèi)部點(diǎn)數(shù)N=1、2、3、4…時(shí),多邊形面積S與多邊形邊上點(diǎn)數(shù)L間的關(guān)系.

        在這個(gè)活動(dòng)中,學(xué)生分組進(jìn)行探究、操作、分析、歸納、猜想.最后,學(xué)生綜合組間交流,得出了S、L、N之間的關(guān)系,即[S=12L+N-1].

        ③推理驗(yàn)證.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、觀察分析、數(shù)學(xué)猜想的基礎(chǔ)上,學(xué)生展開(kāi)了多樣化的驗(yàn)證.這里以N為0的情況為例.比如,有學(xué)生展開(kāi)了推理,有學(xué)生通過(guò)觀察表格,抓住變量S與L間的變化,推導(dǎo)出“S = L -1”;又有學(xué)生通過(guò)“描點(diǎn)連線”,發(fā)現(xiàn)以有序?qū)崝?shù)對(duì)(L,S)作為點(diǎn)的坐標(biāo),所繪制的圖像是一條直線,而這是一次函數(shù)的圖像;有學(xué)生采用計(jì)算推理,猜想S是L的一次函數(shù),于是設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系是為“S = kL + b(k ≠ 0),然后將一些有序數(shù)對(duì)代入,得出了“[S=12L-1]”,最后再運(yùn)用另一些有序數(shù)對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證.在整個(gè)過(guò)程中,學(xué)生理性思考,巧妙證明,深刻認(rèn)識(shí)了“皮克定理”.

        (責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

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