丁胤驥

[摘? ?要]理性思維是一種思維品質(zhì)，包括思維的本質(zhì)性、批判性、整體性、獨創(chuàng)性等.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，教師要引導(dǎo)學(xué)生重“果”尋“因”、講“推”明“理”、涉“點”及“聯(lián)”.不斷發(fā)掘?qū)W生的“思維源”，建構(gòu)學(xué)生的“思維鏈”，編織學(xué)生的“思維網(wǎng)”，讓學(xué)生擺脫消極思維、走出淺表思維，不斷克服思維障礙，接通思維回路.

[關(guān)鍵詞]理性思維;初中數(shù)學(xué);培養(yǎng)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）23-0015-02

學(xué)生的思維品質(zhì)從根本上來說，包括思維的廣度和思維的深度.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維.理性思維是一種思維品質(zhì)，包括思維的本質(zhì)性、批判性、整體性、獨創(chuàng)性等.當(dāng)前，由于受到“知識本位”思想、“分?jǐn)?shù)至上”價值的影響，導(dǎo)致部分教師的教學(xué)淺化、窄化、僵化，學(xué)生習(xí)慣于接受、儲存“是什么”的知識，而缺少追問“為什么”的品質(zhì)、習(xí)慣等.作為教師，應(yīng)當(dāng)致力于喚醒、激活學(xué)生的理性思維，讓學(xué)生的思維走向深刻.

一、重“果”又尋“因”，發(fā)掘?qū)W生的“思維源”

理性思維首先是一種因果性思維、本源性思維.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生追問數(shù)學(xué)知識的本源、本質(zhì)，不僅重視“結(jié)果”，更要重視“成因”.要引導(dǎo)學(xué)生追本溯源、探本析源、執(zhí)果索因，發(fā)掘?qū)W生的“思維源”，從而把握學(xué)生的思維指向.換言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會追問、反思，不滿足于數(shù)學(xué)知識“是什么”，而是要理解“為什么”“怎么樣”.

比如，筆者執(zhí)教八年級上冊《全等三角形》一課，學(xué)生在自主探究過程中，曾經(jīng)提出了“兩條邊相等，并且其中一條邊的對角也相等的三角形是全等三角形”的數(shù)學(xué)猜想.針對學(xué)生的猜想，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行深度探究，嘗試用“尺規(guī)作圖”的方法來進行直觀的數(shù)學(xué)實驗：首先畫出一個角等于已知角ABC，然后在角的一條邊上截取一條線段AB等于已知線段，再以線段的另一個端點A為圓心，以另一條線段的長度AC（AD）為半徑作弧，與已知角形成兩個交點，連接這兩個交點，就能形成兩個三角形△ABC和△ABD（如圖1）.顯然，這兩個三角形并不全等.通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生的猜想被自行否定，同時讓部分學(xué)生的數(shù)學(xué)疑問得以解釋.在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)運用問題引導(dǎo)學(xué)生的思維走向縱深.深入觀察這幅圖，深入思考剛才的尺規(guī)作圖過程，再次猜想，增加一個怎樣的條件，兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形就會全等？有了剛才的尺規(guī)作圖的經(jīng)驗，學(xué)生展開了自主思考.經(jīng)過交流，學(xué)生猜想：如果兩個三角形為同一類型的三角形，也就是說同為銳角三角形或同為直角三角形或同為鈍角三角形，這兩個三角形就會全等.對此，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生進行證明.重“果”更重“因”，通過對學(xué)生思維源頭的不斷發(fā)掘、疏通，使學(xué)生對兩個三角形全等的理解走向深刻、走向理性.在這個過程中，學(xué)生感悟到類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華.

二、講“推”又明“理”，建構(gòu)學(xué)生的“思維鏈”

數(shù)學(xué)思維，最為突出的表現(xiàn)就是“抽象、推理與建模”（史寧中語），而貫穿其中的就是推理.可以這樣說，一切的數(shù)學(xué)活動都蘊含著推理.推理是學(xué)生理性思維中最為明顯的表現(xiàn)形式，不僅僅要注重“推”，更要注重“理”.這里的“理”，既是一個名詞，又是一個動詞.作為一個名詞，理，即理由;作為一個動詞，理，即理解、梳理等.只有講“推”又講“理”，才能建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)“思維鏈”.

比如，“多邊形的內(nèi)角和”是學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和之后，進一步從“特殊”到“一般”探究內(nèi)角和的過程，這個過程運用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法.初中生較之于小學(xué)生，邏輯推理能力和思辨能力更強一些.因此教學(xué)中，筆者運用“問題鏈”“任務(wù)鏈”，讓學(xué)生在“理”的過程中“推”，在“推”的過程中“理”，讓學(xué)生的思維拾階而上，從而建構(gòu)學(xué)生的思維鏈.

[任務(wù)1]你準(zhǔn)備采用怎樣的思想方法探究“多邊形的內(nèi)角和”？

[任務(wù)2]你還能應(yīng)用怎樣的方法進行探究？

由于學(xué)生在小學(xué)階段有著探究多邊形內(nèi)角和的經(jīng)驗，學(xué)生對“分割法”探究并不陌生.較之于小學(xué)生，初一的學(xué)生發(fā)現(xiàn)更為多樣化的分割法.比如，從多邊形的頂點出發(fā)進行分割，從多邊形邊上的任意一點出發(fā)進行分割，從多邊形的內(nèi)部任意一點出發(fā)進行探究.在學(xué)生探究的過程中，筆者重點引導(dǎo)學(xué)生思考：n邊形分割成了多少個三角形？分割了多少次？有沒有生成新的內(nèi)角？n邊形的內(nèi)角和與（n-1）邊形的內(nèi)角和之間有著怎樣的關(guān)系？（n-1）邊形的內(nèi)角和與（n-2）邊形的內(nèi)角和之間有著怎樣的關(guān)系？n邊形的內(nèi)角和與三角形之間有著怎樣的關(guān)系？等等.通過問題鏈、任務(wù)鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成理性的數(shù)學(xué)認(rèn)知.在探究過程中，學(xué)生還生成了“利用分割的圖形關(guān)系進行探究的方法”“利用延長分割的圖形關(guān)系進行探究的方法”“利用三角形分割或補拼的圖形關(guān)系進行探究的方法”等.

初中生的數(shù)學(xué)思維不是點狀的，而是鏈狀的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要建構(gòu)學(xué)生的“思維鏈”，讓學(xué)生從多維視角對數(shù)學(xué)知識進行探究.通過深度探究，學(xué)生不僅能獲得知識，更能在探究過程中感受到方法間的關(guān)聯(lián).作為教師，要合理設(shè)計，讓學(xué)生生成多樣化的探究方法，助推學(xué)生探尋到知識的關(guān)聯(lián)點，從而發(fā)展自我的理性思維.

三、涉“點”又及“聯(lián)”，編織學(xué)生的“思維包”

如果說，“思維鏈”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的線性生長，那么，“思維包”就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的立體生長.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后、左顧右盼，幫助學(xué)生架設(shè)從已知到未知的思維通路，讓學(xué)生“尋思來去”.不僅要涉及知識的“點”，而且要關(guān)聯(lián)知識的“系”.通過梳理、疏通數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，編織學(xué)生的“思維包”.通過“思維包”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維蘊含創(chuàng)造性.

編織數(shù)學(xué)“思維包”，不僅能夠讓學(xué)生“想得到”，而且能夠讓學(xué)生“想得妙”“想得透”.如果說，“想得到”“想得妙”是對數(shù)學(xué)解決問題的綜合、優(yōu)化，那么“想得透”則是對數(shù)學(xué)解決問題的領(lǐng)悟與提升，能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的“一以貫之”.編織“思維包”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從局部走向整體、從膚淺走向深刻、從現(xiàn)象走向本質(zhì).比如教學(xué)八年級《數(shù)格點、算面積》時，筆者采用“由點及聯(lián)”的方式進行數(shù)學(xué)實驗.

①問題情境.兩個兄弟植樹，哥哥認(rèn)為自己的地一圈有15棵樹，而弟弟的地一圈卻有17棵樹，弟弟土地面積大;弟弟認(rèn)為自己的地里面有16棵樹，而哥哥的地里面卻有17棵樹，哥哥土地面積大！兄弟倆的地到底哪一塊大呢？

②數(shù)學(xué)實驗.抽象提煉問題情境內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在格點圖上畫出兄弟兩人的土地面積，或者在釘子板上圍成兄弟兩人的土地面積.

[活動1]探究多邊形內(nèi)部點數(shù)N=0時，多邊形面積S與多邊形邊上點數(shù)L間的關(guān)系.

在這個活動中，學(xué)生圍成了邊上點數(shù)不同，但內(nèi)部點數(shù)均為0的多邊形.通過數(shù)學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)了[S=12L-1].

[活動2]探究多邊形內(nèi)部點數(shù)N=1、2、3、4…時，多邊形面積S與多邊形邊上點數(shù)L間的關(guān)系.

在這個活動中，學(xué)生分組進行探究、操作、分析、歸納、猜想.最后，學(xué)生綜合組間交流，得出了S、L、N之間的關(guān)系，即[S=12L+N-1].

③推理驗證.在數(shù)學(xué)實驗、觀察分析、數(shù)學(xué)猜想的基礎(chǔ)上，學(xué)生展開了多樣化的驗證.這里以N為0的情況為例.比如，有學(xué)生展開了推理，有學(xué)生通過觀察表格，抓住變量S與L間的變化，推導(dǎo)出“S = L -1”;又有學(xué)生通過“描點連線”，發(fā)現(xiàn)以有序?qū)崝?shù)對（L，S）作為點的坐標(biāo)，所繪制的圖像是一條直線，而這是一次函數(shù)的圖像;有學(xué)生采用計算推理，猜想S是L的一次函數(shù)，于是設(shè)這個一次函數(shù)的關(guān)系是為“S = kL + b（k ≠ 0），然后將一些有序數(shù)對代入，得出了“[S=12L-1]”，最后再運用另一些有序數(shù)對進行驗證.在整個過程中，學(xué)生理性思考，巧妙證明，深刻認(rèn)識了“皮克定理”.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）