■河南省許昌高級(jí)中學(xué)胡銀偉許昌市名師工作室 胡銀偉

一、選擇題

1.已知數(shù)列{an}中,a1=1,n≥2 時(shí),an=an-1+2n-1,依次計(jì)算a2,a3,a4后,試猜想an的表達(dá)式是( )。

A.an=3n-1 B.an=4n-3

C.an=3n-1D.an=n2

2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,,則a4=( )。

A.4 B.-4 C.8 D.-8

3.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a15a5+a14a6=20,若=10,則m=( )。

A.9 B.10 C.11 D.12

4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若2a3+a9=6,則S9=( )。

A.9 B.18 C.27 D.36

5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且7S2=4S4,則公比q的值為( )。

6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=,則a100=( )。

7.在等比數(shù)列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,則a3a4=( )。

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=0,S8=32,則an=( )。

A.4-2nB.3n-9

C.4n-12 D.2n-5

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=S12,則a8的值為( )。

10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=( )。

11.已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=,則an=( )。

12.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a2a7=4,則log2a1+log2a2+…+log2a8=( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a8=2,S7=98,則a3+a9=( )。

A.16 B.14 C.12 D.10

14.等差數(shù)列{an}中,S16＞0,S17＜0,當(dāng)其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí),n=( )。

A.8 B.9 C.16 D.17

15.各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}中,,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8=( )。

A.4 B.8 C.16 D.64

16.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,Sn為其前n項(xiàng)和,S3=9,且a2-1,a3-1,a5-1構(gòu)成等比數(shù)列,則S5=( )。

A.15 B.-15 C.30 D.25

17.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a4=18,a2+a3=12,則下列說法錯(cuò)誤的是( )。

A.q=2

B.數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列

C.S8=510

D.數(shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列

18.在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列叫作等和數(shù)列,這個(gè)數(shù)叫作數(shù)列的公和。已知等和數(shù)列{an}中,a1=2,公和為5,則a18=( )。

A.2 B.-2 C.3 D.-3

19.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=20,S30=140,則S40=( )。

A.280 B.300 C.320 D.340

20.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,若,且b1+b3=17,b2+b4=68,則d=( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

21.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n-1)(n∈N*),a1a2a3=-27,則a5=( )。

A.81 B.24 C.-81 D.-24

22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)a1＞0,公差d＜0,a10·S21＜0,則Sn最大時(shí),n的值為( )。

A.11 B.10 C.9 D.8

23.在a,b中插入n個(gè)數(shù),組成等差數(shù)列a,a1,a2,…,an,b,則a1+a2+…+an=( )。

24.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=4,S5=15,則數(shù)列的前2 019項(xiàng)和為( )。

25.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=3an-1,則通項(xiàng)公式an等于( )。

A.an=2n-1B.an=2n

C.an=3n-1D.an=3n

26.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3,n∈N*),此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用。若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{an},則數(shù)列{an}的前2 019項(xiàng)的和為( )。

A.672 B.673

C.1 346 D.2 019

27.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),a3,a5,-a4成等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則=( )。

28.等比數(shù)列{an}滿足a1+a4=,S6=9S3,bn=log2an,則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是( )。

A.25 B.35 C.-25 D.-35

29.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1,,則使an＜7 成立的n的最大值為( )。

A.3 B.4 C.24 D.25

30.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,若=( )。

31.設(shè)各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10＞a9,且S10=0,則使不等式成立的正整數(shù)n的最小值是( )。

A.9 B.10 C.11 D.12

32.在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和是Sn,若S9＞0,S10＜0,則在中最大的是( )。

33.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an=+2(n-1)(n∈N*),則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是( )。

34.若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積,則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”。若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個(gè)“2 019積數(shù)列”,且a1＞1,則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí),n的值為( )。

A.1 010 B.1 009

C.1 009或1010 D.1 008或1 009

35.已知數(shù)列{an}滿足an=3n+2,bn=5n+3(n∈N*),則在集合M={1,2,3,…,2 019}的元素中,屬于數(shù)列{an},{bn}的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為( )。

A.133 B.134 C.135 D.136

36.已知數(shù)列{an}滿足2a1+22a2+…+2nan=n(n∈N*),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S1·S2·S3·…·S10=( )。

37.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足a2a16=16,,記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積為Tn,則當(dāng)Tn取得最大值時(shí),n=( )。

A.8或9 B.9或10

C.10或11 D.11或12

38.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1=2Sn+n+1(n∈N*),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn的取值范圍為( )。

二、填空題

39.已知數(shù)列{an}滿足a1·a2·a3…an=n+1(n∈N*),則an=____。

40.等差數(shù)列{an}中,a3+a10=25,則其前12項(xiàng)之和S12的值為____。

41.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,且a2·a7=4a5,a4與2a6的等差中項(xiàng)為18,則a5=____。

42.已知數(shù)列{an}滿足an=2n-1+n,則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為_____。

43.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列(n∈N*),且a1=1,則a10=____。

44.若點(diǎn)(n,an)都在直線y=3x-24上,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)n等于_____。

45.已知數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,若a2a5+a8=0,S9=27,則S8的值是____。

46.設(shè)等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),若a4=2,a6=5,則數(shù)列{lgan}的前9項(xiàng)和等于____。__

47.已知等差數(shù)列{an},滿足,其中P1,P,P2三點(diǎn)共線,則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和S16=____。

48.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng) 和,若an+1=,a1=1,則S7=_____。

49.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,a2=2,(an+1-2n)Sn+1=an+1Sn-1-2nSn(n≥2)。設(shè)bn=a2n-1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則T100=____。

50.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,且++…+=n2+3n+2(n∈N*),則

51.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3·2n(n∈N*),數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Tn。若b2=a5,b10=S3,則Tn取得最大值時(shí)n=_____。

52.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),現(xiàn)有下列三個(gè)命題：

①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則an=an+1；

②若Sn=an(a為非零常數(shù)),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

③若Sn=1-(-1)n,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

其中真命題的序號(hào)是____。

53.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=3an-3,n∈N*,則an=_____。

54.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若2S2,S6,4S4成等差數(shù)列,且a5=2,則a1=_____。

55.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,其前n項(xiàng)和為Sn,則S2019等于____。

56.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=,an+2Sn·Sn-1=0(n≥2,n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____。

57.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=2an-1+1(n≥2,n∈N*),則數(shù)列的最大值為____。

58.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=6,a3+a6=27。設(shè)Tn=若對(duì)于一切正整數(shù)n,總有Tn≤t成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____。

三、解答題

59.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=2,且對(duì)任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

60.設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。已知S3=13,且a1+3,3a2,a3+5構(gòu)成等差數(shù)列。

(1)求an及Tn。

(2)是否存在常數(shù)λ,使得數(shù)列{Sn+λ}是等比數(shù)列? 若存在,求λ的值；若不存在,試說明理由。

61.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3,a5=9,數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=abn。

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若cn=an·(bn-1),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。

62.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S3=12,且a1,a2,a4成等比數(shù)列。

(1)求an及Sn；

63.已知等差數(shù)列{an},等比數(shù)列{bn},滿足a1=b1=1,a2+b2=,且a3=-10b2。

(1)求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn=|an·bn|,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。

64.數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,a1=2,且對(duì)任意n∈N*,都有：

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 若數(shù)列 {bn} 滿 足bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

65.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a4=81,且a2,a3的等差中項(xiàng)為

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn=log3a2n-1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{cn}滿足,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,證明Tn＜。

66.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,,其中n∈N*。

67.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

68.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2n-1。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；