田淑環(huán)　王鑫

摘要：在分析高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，闡述了案例教學(xué)法的作用及應(yīng)用意義，指出不同專(zhuān)業(yè)所選取的教學(xué)案例不同，并介紹了案例教學(xué)法的實(shí)施方案。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué);高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)作為高等院校多數(shù)理工專(zhuān)業(yè)的公共基礎(chǔ)課，一方面為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)方法，同時(shí)通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，使其高等數(shù)學(xué)為其所學(xué)專(zhuān)業(yè)服務(wù)。但在課程教學(xué)中，大部分教師采取講授法，注重理論教學(xué)，忽略實(shí)踐教學(xué)，在這樣的教學(xué)下，大部分學(xué)生處于被動(dòng)的接受知識(shí)，自主學(xué)習(xí)的能力較差，這就導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在著事倍功半的問(wèn)題，學(xué)習(xí)效率不高，不利于學(xué)生的個(gè)人發(fā)展。

二、案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及意義

目前許多地方本科院校在向地方應(yīng)用型本科院校轉(zhuǎn)型，而據(jù)上述高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，已不再適應(yīng)當(dāng)下應(yīng)用型院校的發(fā)展，故對(duì)于高等數(shù)學(xué)的課程改革迫在眉睫，而案例教學(xué)法的特點(diǎn)就是通過(guò)分析一個(gè)個(gè)具體的案例對(duì)所學(xué)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，突出實(shí)踐應(yīng)用性，正好符合現(xiàn)在地方本科院校的改革。

案例教學(xué)法不僅體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在運(yùn)用案例教學(xué)法的過(guò)程中，專(zhuān)業(yè)不同所選取的案例也要不同，所選取的案例要與該專(zhuān)業(yè)相關(guān)，故案例教學(xué)法不僅體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，它還和專(zhuān)業(yè)聯(lián)系在一起，可以更好地為專(zhuān)業(yè)服務(wù)，這也正好體現(xiàn)了公共課的作用，同時(shí)體現(xiàn)了學(xué)科間的交叉。

三、案例教學(xué)法中的案例選取舉例

高等數(shù)學(xué)課程中幾乎每一部分知識(shí)都有很多案例，現(xiàn)已常微分方程中的一階微分方程的求解方法這一部分為例。

（1）減肥問(wèn)題。隨著人們生活水平的提高，肥胖成為世人關(guān)注的問(wèn)題，減肥健美日盛，許多醫(yī)生和專(zhuān)家建議，可以通過(guò)控制飲食和適當(dāng)運(yùn)動(dòng)能夠達(dá)到減肥目的，但到底如何減肥，才能達(dá)到預(yù)期效果？這是一個(gè)大家都比較關(guān)注的話題，而就是這一熱門(mén)話題恰恰可以通過(guò)變量分離方程進(jìn)行分析。具體分析如下：

每天攝入的熱量減去每天消耗的熱量就是人們體重的增減，具體攝入與消耗情況如下表所示：

每千克脂肪含熱量42000J，自變量為天數(shù)[x]，體重為[y]，則可以列方程為：

這是一個(gè)變量分離方程，利用分離變量法進(jìn)行求解即可。

（2）探照燈反射鏡面形狀。在制造探照燈反射鏡面時(shí)，總是要求點(diǎn)光源射出的光線平行地反射出去，以保證探照燈有良好的方向性，分析反射鏡面的形狀，如下圖。

設(shè)光源在坐標(biāo)原點(diǎn)，取[x]軸平行于光線反射方向，則反射鏡面由曲線[y=f（x）]，繞[x]軸旋轉(zhuǎn)而成，過(guò)曲線上任意點(diǎn)M（[x]，[y]）作切線MT。由光的反射定律：入射角 = 反射角。

可得 [∠]OMA=[∠]OAM=[α]，從而 AO=OM，故可得微分方程[yy'-x=x2+y2]，化簡(jiǎn)可得[dydx=yx+x2+y2]，顯然為齊次方程。

（3）湖水污染問(wèn)題。一湖泊的現(xiàn)有容積為Vm[3]，流入湖中的水流速度為3m[3]/min，流入水中每立方米含有0.02立方米的污染物，流出湖中的水流速度為 2m[3]/min，試分析湖泊的污染程度。

設(shè)[x]時(shí)刻湖水中的污染物含量為[ym3]，根據(jù)湖水中的污染物的瞬時(shí)變化率=污染物的流入速度-污染物的流出速度可得微分方程：[dydx=0.06-2yV+x]

這一方程為一階線性微分方程。

還有酒駕問(wèn)題、人口問(wèn)題等案例都屬于一階微分方程的實(shí)例，這里就不再一一介紹。

對(duì)于以上的三個(gè)具體實(shí)例并不是對(duì)于每個(gè)專(zhuān)業(yè)都能應(yīng)用，對(duì)于第一案例——減肥問(wèn)題，這個(gè)屬于趣味數(shù)學(xué)，哪個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生都比較感興趣，所以都可以利用這一案例進(jìn)行教學(xué)，而第二個(gè)——探照燈鏡面形狀問(wèn)題，這是一個(gè)與物理專(zhuān)業(yè)相關(guān)的案例，所以可以在物理專(zhuān)業(yè)教學(xué)中應(yīng)用，第三個(gè)——湖水污染問(wèn)題，涉及到地理環(huán)境問(wèn)題，所以適合在地理專(zhuān)業(yè)進(jìn)行教學(xué)使用。故不同專(zhuān)業(yè)應(yīng)該設(shè)計(jì)不同的教學(xué)案例。

四、案例教學(xué)法的實(shí)施方案

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，高校教學(xué)也不能像以前那樣黑板加板擦進(jìn)行教學(xué)，我們也要順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，大力進(jìn)行教學(xué)改革，將現(xiàn)在的信息化元素及手段融入到課堂中去。在近一年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我以學(xué)習(xí)通為平臺(tái)，采取分小組活動(dòng)，課下準(zhǔn)備，課上討論，課后鞏固的教學(xué)方法，將案例教學(xué)穿插到每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，這樣有效提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，下面以減肥問(wèn)題為例具體介紹案例教學(xué)法的實(shí)施。

在這節(jié)課以前先通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)發(fā)布任務(wù)，讓學(xué)生課前就開(kāi)始對(duì)減肥問(wèn)題進(jìn)行了解，課上利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)展開(kāi)討論，討論如何求解減肥問(wèn)題，大部分同學(xué)可以列出微分方程，但不能求解，更不能進(jìn)行分析，這樣學(xué)生遇到困難，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)變量分離方程的求解方法，這里采用了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，接著學(xué)生求解減肥問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行分析，何種情況能夠減肥，何種情況不能減肥，最后課后鞏固，針對(duì)自己的體重，通過(guò)今天所學(xué)知識(shí)為自己制定一份減肥計(jì)劃。學(xué)生都非常感興趣，這樣大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的自學(xué)能力。

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