洪振華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。獲得分析和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。可見(jiàn)，在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，積累發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力，促進(jìn)學(xué)生形成應(yīng)用意識(shí)、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)以及良好的思維習(xí)慣和能力是十分必要的。

多年小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，相比較于計(jì)算、概念、幾何圖形等學(xué)習(xí)內(nèi)容，感覺(jué)最困難的是解決問(wèn)題，會(huì)出現(xiàn)諸如此類的現(xiàn)狀：看到題目不知從何下手;只會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢，仿照例題解題;解決了問(wèn)題得出了結(jié)果，卻說(shuō)不清算理……

一、問(wèn)題的緣起

（一）設(shè)計(jì)問(wèn)卷，了解學(xué)情

為了尋找高年級(jí)學(xué)生解決問(wèn)題感覺(jué)困難的原因，筆者設(shè)計(jì)了一份問(wèn)卷，從“主觀感受”“解題習(xí)慣”“數(shù)量關(guān)系的熟練度”三個(gè)維度共8個(gè)子項(xiàng)了解學(xué)情。見(jiàn)下表：

（二）分析問(wèn)卷，尋找成因

1.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的客觀現(xiàn)狀

發(fā)出、收回調(diào)查問(wèn)卷75份，對(duì)收集的信息整理后，發(fā)現(xiàn)如下情況：

（1）學(xué)生不大喜歡做解決問(wèn)題的題目，覺(jué)得相對(duì)比較費(fèi)勁。從“主觀感受”的選項(xiàng)看，第1題“我喜歡做解決問(wèn)題的題目”選“完全不符合或比較不符合”占60%。第2題“我覺(jué)得做解決問(wèn)題的題目費(fèi)勁”選“比較符合”占33.3%，“完全符合”占8%。

（2）學(xué)生缺乏認(rèn)真審題和反思檢查的良好習(xí)慣。從“解題習(xí)慣”的選項(xiàng)看，第3題“做題時(shí)，我習(xí)慣快速瀏覽后列式”選“完全符合或比較符合”占53.3%;第4題“做題時(shí)，我通常憑直覺(jué)列式”選“完全符合或比較符合”占48%。第5題“在解決問(wèn)題之后，我會(huì)回顧反思”選“完全符合或比較符合”占28%。

（3）學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力較差。從“數(shù)量關(guān)系的熟練度”的選項(xiàng)看，第6題“我能很快且準(zhǔn)確找出題中的數(shù)量關(guān)系”只有34.7%的選“完全符合或比較符合”;第7題“我最大困難是不理解問(wèn)題與條件的關(guān)系”選“完全符合或比較符合”占45.3%。第8題“上課交流時(shí)，我能有序地說(shuō)出解題思路”選“完全符合或比較符合”只有25.3%。

2.反思主要原因

一是忽視以題論理。知識(shí)有形，而題型無(wú)限。而課堂教學(xué)常常出現(xiàn)“以題論題”，沒(méi)有做到“以題論理”，引導(dǎo)學(xué)生“理出思路、方法”。一旦面對(duì)不同的題型時(shí)，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)“憑感覺(jué)，猜算法”的現(xiàn)象。

二是忽視分析數(shù)量關(guān)系。中低年級(jí)解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生看題目憑經(jīng)驗(yàn)比較容易就能列出算式。教師會(huì)有所大意，以為學(xué)生懂了，教學(xué)的重點(diǎn)發(fā)生偏移，數(shù)量關(guān)系分析不到位甚至缺位。

三是對(duì)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要性認(rèn)識(shí)不足。學(xué)生對(duì)解題三部曲“閱讀理解、分析解答、回顧反思”的好習(xí)慣未有足夠的重視，對(duì)老師的要求只是應(yīng)付了事，認(rèn)真審題、回顧與反思的意識(shí)普遍淡薄。

二、提升的對(duì)策

（一）建立模式，熟悉常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系

每道簡(jiǎn)單解決問(wèn)題里都存在一定聯(lián)系的三個(gè)數(shù)量，讓學(xué)生熟悉數(shù)量之間的基本關(guān)系，學(xué)會(huì)分析數(shù)量間的聯(lián)系，是正確解決實(shí)際問(wèn)題的先決條件。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系一共有四大類，見(jiàn)下表。

（二）啟發(fā)聯(lián)想，將數(shù)量關(guān)系融會(huì)貫通

1.根據(jù)條件聯(lián)想問(wèn)題。如：小紅買了6支筆，小明買了2支?？梢月?lián)想：①一共買了多少支筆？用“小紅買的支數(shù)+小明買的支數(shù)=一共買的支數(shù)”;②小紅比小明多買了多少支？或小明比小紅少買了多少支？用“小紅買的支數(shù)-小明買的支數(shù)=小紅比小明多買的支數(shù)”;③小紅買的支數(shù)是小明的幾倍？用“小紅買的支數(shù)÷小明買的支數(shù)=倍數(shù)”;④小明買的支數(shù)是小紅的幾分之幾？用“小明買的支數(shù)÷小紅買的支數(shù)=幾分之幾”。

2.根據(jù)問(wèn)題聯(lián)想出與相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件。如“兩天一共運(yùn)化肥多少噸？”與它相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件，可以是“平均每天運(yùn)的噸數(shù)”和“運(yùn)了2天”，用乘法：平均每天運(yùn)的噸數(shù)×運(yùn)的天數(shù)=一共運(yùn)的噸數(shù);也可以是“第一天運(yùn)的噸數(shù)”和“第二天運(yùn)的噸數(shù)”，用加法：第一天運(yùn)的噸數(shù)+第二天運(yùn)的噸數(shù)=一共運(yùn)的噸數(shù)。

通過(guò)反復(fù)聯(lián)想訓(xùn)練，學(xué)會(huì)依據(jù)關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)量聯(lián)想出問(wèn)題，或者依據(jù)一個(gè)問(wèn)題聯(lián)想到另外兩個(gè)數(shù)量，逐步熟練地掌握基本數(shù)量關(guān)系及三量之間的變化。

（三）敘述思路，掌握基本方法

古人云“言為心聲，言乃說(shuō)，心乃思。”就是說(shuō)：語(yǔ)言反映思維，語(yǔ)言與思維密不可分。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生有條理、有根據(jù)地表達(dá)解題思路，有利于對(duì)數(shù)量關(guān)系的深刻理解和靈活運(yùn)用。

例如：合唱隊(duì)有女同學(xué)62人，是男同學(xué)人數(shù)的2倍，合唱隊(duì)一共有多少人？教師要引導(dǎo)學(xué)生敘述思路：根據(jù)“合唱隊(duì)有女同學(xué)62人，是男同學(xué)人數(shù)的2倍”，可以求出“男同學(xué)的人數(shù)”，用“女同學(xué)的人數(shù)÷2=男同學(xué)的人數(shù)”，再用“女同學(xué)的人數(shù)+男同學(xué)的人數(shù)=一共的人數(shù)”，可以求出“合唱隊(duì)一共有多少人？”算式是62+62÷2。這樣從條件出發(fā)分析、解決問(wèn)題的方法就是“綜合法”，即從實(shí)際問(wèn)題的已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出所能解決的問(wèn)題;再把求出的數(shù)量作為新的已知條件，與其他的已知條件搭配，繼續(xù)提出所能解決的問(wèn)題，這樣由因?qū)Ч敝镣瞥鏊鉀Q的問(wèn)題為止。

相反，也可以運(yùn)用“分析法”從問(wèn)題出發(fā)分析、解決問(wèn)題，即是從所求問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出解決這個(gè)問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件，再把其中未知的條件作為新的問(wèn)題，繼續(xù)找出解決這個(gè)新問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件，這樣執(zhí)果索因，直至所需的條件全部找到為止。要求“合唱隊(duì)一共有多少人？”用“女同學(xué)的人數(shù)+男同學(xué)的人數(shù)=一共的人數(shù)”，由于男同學(xué)的人數(shù)沒(méi)有直接告訴我們，所以要先算，用“女同學(xué)的人數(shù)÷2=男同學(xué)的人數(shù)”，算式是62+62÷2。

讓學(xué)生經(jīng)歷一系列口頭語(yǔ)言表達(dá)的演繹推理活動(dòng)，加強(qiáng)了問(wèn)題—條件—算式之間的聯(lián)系，既加深了解數(shù)量之間的關(guān)系，又促進(jìn)學(xué)生掌握分析、解決問(wèn)題的基本方法，從而有效提高邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。

（四）分析比較，正確推進(jìn)理答

1.從運(yùn)算的意義上分析比較

解決問(wèn)題是以四則運(yùn)算為載體，因此分析數(shù)量之間的關(guān)系必須以四則運(yùn)算的意義作為思維的基礎(chǔ)。如：

（1）同學(xué)做游戲，一組5人，另一組6人，一共有多少人？

（2）同學(xué)做游戲，分成5組，每組6人，一共有多少人？

通過(guò)比較，看清這兩題敘述的事情和要求的問(wèn)題都相同，但由于條件不同，所以解法也不同。第1題是把兩個(gè)數(shù)合并起來(lái)，用加法。第2題是求5個(gè)6相加是多少，用乘法。如果用加法列式，就要5個(gè)6連加。經(jīng)過(guò)這樣分析，學(xué)生明白：這兩道題都是求總數(shù)，加法中的加數(shù)可以相同，也可以不同;而乘法解決問(wèn)題是求相同加數(shù)的和。

2.從概念的理解上分析比較

有些概念，雖然只有一字之差，可含義大相徑庭，如不加以區(qū)別，很容易出錯(cuò)。教學(xué)中，要經(jīng)常將一些易混淆的概念設(shè)計(jì)成題組進(jìn)行比較，仔細(xì)鑒別，弄清概念，明確數(shù)量關(guān)系。如：

3.從事理的敘述上分析比較

題目中所敘述事情的道理即為事理。如二年級(jí)教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾的數(shù)”，由于教材中的例題和開(kāi)始練習(xí)的習(xí)題都是順敘的。部分學(xué)生造成了見(jiàn)多就用加法、見(jiàn)少就用減法計(jì)算的思維定式，結(jié)果當(dāng)出現(xiàn)逆敘的題目時(shí)，就造成意識(shí)泛化，出現(xiàn)負(fù)遷移，即使到了高年級(jí)也不例外。因此要經(jīng)常將這類順敘與逆敘的題目放在一起，進(jìn)行對(duì)比分析，弄清題目里敘述的是誰(shuí)跟誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，問(wèn)題求的是什么數(shù)。

4.從結(jié)構(gòu)的異同上分析比較

有些需要兩步計(jì)算的解決問(wèn)題，給出的條件和要求的問(wèn)題跟一步計(jì)算的解決問(wèn)題極為相似，學(xué)生很容易將兩步計(jì)算的題目當(dāng)作一步計(jì)算來(lái)解答。如：

（1）第一筐蘋(píng)果50千克，比第二筐多5千克，第二筐有多少千克？

（2）第一筐蘋(píng)果50千克，第二筐45千克，兩筐一共多少千克？

（3）第一筐蘋(píng)果50千克，比第二筐多5千克，兩筐一共多少千克？

這三題都有兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題。但前兩題是一步計(jì)算的，后一題是兩步計(jì)算的。第（1）（3）題的條件完全相同，只是問(wèn)題不同，第（2）（3）題的一個(gè)條件和問(wèn)題完全相同，只是另一個(gè)條件不同，雖然解題的數(shù)量關(guān)系相同，都是用“第一筐的千克數(shù)+第二筐的千克數(shù)=一共的千克數(shù)”，由于第（3）題“第二筐的千克數(shù)”沒(méi)有直接給告知，所以要用兩步計(jì)算。通過(guò)分析比較，讓學(xué)生明白：凡一步計(jì)算的題目，給出的兩個(gè)條件都是直接知道的，而兩步計(jì)算的題目，解決問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件，其中的一個(gè)條件必定是間接的。另外，兩道連續(xù)性的一步計(jì)算解決問(wèn)題可以合并成一道兩步計(jì)算解決問(wèn)題，反之每一道兩步計(jì)算解決問(wèn)題必定能分成兩道一步計(jì)算解決問(wèn)題。在分析比較的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握兩步解決問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，學(xué)生能從問(wèn)題出發(fā)，認(rèn)真分析已知條件中的直接與間接的關(guān)系，提高學(xué)生的分析、綜合能力。

（五）回顧反思，培養(yǎng)檢查習(xí)慣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》十分強(qiáng)調(diào)“評(píng)價(jià)與反思”，通過(guò)“評(píng)價(jià)與反思”的環(huán)節(jié)，去關(guān)注問(wèn)題解決的過(guò)程，總結(jié)問(wèn)題解決的方法。如此能鍛煉學(xué)生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生“優(yōu)化”的思想。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度看，“評(píng)價(jià)與反思”本質(zhì)上是一種元認(rèn)知能力，它體現(xiàn)的是對(duì)自我思維的一種監(jiān)控和調(diào)整，這在問(wèn)題解決中尤其重要。教學(xué)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生確立反思意識(shí)，明確檢驗(yàn)的必要性;其次要教給學(xué)生一些具體檢驗(yàn)的方法，如代入法、變換思路法、估算法、反證法等，教學(xué)中逐步滲透，以提高自我反思能力。

總之，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力并非一朝一夕所能達(dá)成的，需要長(zhǎng)期的、規(guī)范的、有意識(shí)的培養(yǎng)和訓(xùn)練。