曹宇華

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)要致力于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在初中數(shù)學(xué)實驗過程中，教師要對數(shù)學(xué)實驗的原位立意、過程設(shè)計和價值旨?xì)w進(jìn)行分析、研究，從而改進(jìn)實驗形態(tài)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的工具性、引領(lǐng)性功能.

[關(guān)鍵詞] 生本立場;初中數(shù)學(xué);實驗教學(xué)

當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)課程，正經(jīng)歷著從教師視野向?qū)W生實踐主體的回歸. 基于“生本立場”，展開數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢. 為了重塑學(xué)生主體的數(shù)學(xué)課程文化，筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，嘗試對初中數(shù)學(xué)實驗課程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化改進(jìn). 以期通過改進(jìn)，讓初中數(shù)學(xué)實驗更能表現(xiàn)學(xué)生的興趣、需要、話語、動力以及數(shù)學(xué)觀念. 從而，通過數(shù)學(xué)實驗發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實證精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗過程中學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”.

具身認(rèn)知：初中數(shù)學(xué)實驗的原位立意

實驗教學(xué)，如果沒有學(xué)生思維的參與，沒有學(xué)生大腦的介入，學(xué)生就會淪落為一個機(jī)械的“操作工”，成為實驗流水線上的一個“程序”而已，這樣的實驗教學(xué)是必須摒棄的.

原位立意，就是要找準(zhǔn)初中實驗教學(xué)的出發(fā)點. 只有厘清初中數(shù)學(xué)實驗的原意，才能正確地設(shè)計、研發(fā)、展開數(shù)學(xué)實驗. 筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)實驗既具有科學(xué)實驗的一般立意，又具有數(shù)學(xué)實驗的獨特的思維魅力. 換言之，初中數(shù)學(xué)實驗，應(yīng)當(dāng)以“發(fā)展數(shù)學(xué)思維”為核心、為目的. 從這個意義上說，初中數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生的一種認(rèn)知，一種具身性的認(rèn)知. 這種認(rèn)知不僅僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動腦. 初中數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的一種方式，一個過程. 這個過程伴隨著學(xué)生的觀察、猜想、推理等活動，是學(xué)生手腦并用、協(xié)調(diào)認(rèn)知的過程. 比如學(xué)生推導(dǎo)《等腰三角形的性質(zhì)》，首先是激活學(xué)生的感性認(rèn)識，為此，筆者以數(shù)學(xué)實驗的形式呈現(xiàn). 給學(xué)生提供一些等腰三角形、直角三角形紙片，借助大問題——“如何將手中的等腰三角形紙片通過一次折疊形成兩個全等的直角三角形”？問題能激發(fā)學(xué)生的思維，催生學(xué)生的實驗. 于是，有學(xué)生根據(jù)“相等原理”設(shè)計折疊，有學(xué)生根據(jù)“對稱原理”設(shè)計折疊. 通過折疊，學(xué)生形成諸多猜想，比如“等腰三角形是軸對稱圖形，頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸”“等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的高所在直線是它的對稱軸”“等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中線是它的對稱軸”“等腰三角形頂角的平分線、底邊的高、中線是一條直線”“等腰三角形兩個底角相等”等等. 數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生形成直覺猜想，但數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能停留于這樣的猜想，還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性證明. 由于有了充分的數(shù)學(xué)實驗，因此學(xué)生在證明中會主動聯(lián)系、聯(lián)想實驗過程，作輔助線，對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行理性的、形式的、邏輯的證明. 這種聯(lián)系數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行數(shù)學(xué)嚴(yán)格證明的過程，正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗的具身認(rèn)知價值.

數(shù)學(xué)本質(zhì)：初中數(shù)學(xué)實驗的過程設(shè)計

初中數(shù)學(xué)實驗倡導(dǎo)數(shù)學(xué)本質(zhì)的介入. 數(shù)學(xué)本質(zhì)是初中數(shù)學(xué)實驗的學(xué)理基礎(chǔ)，圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師可以展開數(shù)學(xué)實驗的過程設(shè)計. 思維是學(xué)生數(shù)學(xué)實驗的心理基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)是數(shù)學(xué)實驗的心理之序，自信心是數(shù)學(xué)實驗的心理線路，獲得感是數(shù)學(xué)實驗的心理特征. 這種對學(xué)生數(shù)學(xué)實驗心理的要素的分析，有助于教師研發(fā)數(shù)學(xué)實驗，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)實驗.

比如教學(xué)《反比例函數(shù)概念》，傳統(tǒng)做法都是從學(xué)生生活事例、所學(xué)的數(shù)量關(guān)系中列舉、抽象定義出反比例函數(shù)式. 這樣的教學(xué)讓學(xué)生不能感受到反比例函數(shù)中兩個變量之間的關(guān)系. 學(xué)生只是囫圇吞棗地接受了反比例函數(shù)關(guān)系式模型，對于“為什么是反比例函數(shù)”缺乏深刻的感悟和理性的認(rèn)知. 從“反比例函數(shù)”的本質(zhì)出發(fā)，筆者在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)實驗，促進(jìn)學(xué)科知識與學(xué)生經(jīng)驗的融合. [活動一]提供網(wǎng)格紙（每個網(wǎng)格都是邊長1厘米的小正方形），要求學(xué)生在網(wǎng)格紙上設(shè)計一個面積為12的矩形;[活動二]學(xué)生在小組內(nèi)交流，將所設(shè)計的矩形的長、寬有序地列舉出來，并要求學(xué)生思考：長y與寬x是函數(shù)關(guān)系嗎？是怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？[活動三]要求學(xué)生將自己設(shè)計的矩形剪下來，然后貼到黑板上的平面直角坐標(biāo)系中，讓矩形一個頂點與原點O重合，相鄰兩邊分別放置于x軸、y軸的正半軸上，然后將另一個頂點用光滑的線連接起來，說一說反比例函數(shù)的特點. 通過這三個活動的數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生感受到反比例函數(shù)的特點，從而完成知識意義的心理建構(gòu)，獲得對數(shù)學(xué)知識的真正理解. 從“表格”到“表達(dá)”到“圖像”，在整個的數(shù)學(xué)實驗過程中，學(xué)生既有動手設(shè)計，又有理性思考. 正如美國著名教育家杜賓斯基所說：“只有基于學(xué)生已有知識、經(jīng)驗，通過學(xué)生主動建構(gòu)的新知，才具有現(xiàn)實的意義，才能幫助學(xué)生實現(xiàn)真正的理解. ”

素養(yǎng)發(fā)展：初中數(shù)學(xué)實驗的價值旨?xì)w

一個好的數(shù)學(xué)實驗，不僅能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)操作力，更能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá). 而這些正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成成分，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素. 只有當(dāng)數(shù)學(xué)實驗?zāi)艽龠M(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、提升時，數(shù)學(xué)實驗才具有強(qiáng)大的生命力.

因此，在數(shù)學(xué)實驗過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極反思. 通過反思，提煉實踐經(jīng)驗，獲得對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)知. 比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“在數(shù)軸上表示無理數(shù)”，由于有理數(shù)與小學(xué)算術(shù)相連接，因而學(xué)生理解有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的點表示有理數(shù)并不困難. 但從有理數(shù)過渡到無理數(shù)，卻是學(xué)生認(rèn)知上的飛躍. 無理數(shù)是無限的不循環(huán)小數(shù)，學(xué)生對于“一個無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示”不理解，學(xué)生的思維內(nèi)源認(rèn)知無法通達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)的客觀事實與學(xué)生的直觀經(jīng)驗無法調(diào)和、銜接. 學(xué)生憑著膚淺的感知，認(rèn)為“在數(shù)軸上找不到一段距離可以表示無理數(shù)”，因此也就很難接受“無理”的無理數(shù). 基于此，筆者在教學(xué)實踐中引導(dǎo)學(xué)生做了這樣一個數(shù)學(xué)實驗：將兩個面積為1的正方形沿對角線剪拼成一個面積為2的正方形，每個正方形的邊長就是無理數(shù)，將正方形一個頂點與數(shù)軸原點重合，將正方形的一條邊放置到x軸上，那么，另一個頂點位置就是無理數(shù)的位置. 通過這樣的數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生能夠認(rèn)識到，無理數(shù)在數(shù)軸上也具有相對應(yīng)的點. 這里，“理論”為“實驗”讓步，“抽象”被“形象”詮釋，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗工具性、引領(lǐng)性功能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗的素養(yǎng)發(fā)展效用.

伴隨初中數(shù)學(xué)課程改革的深入，數(shù)學(xué)實驗顯示出越來越強(qiáng)大的生命力. 初中數(shù)學(xué)實驗課程應(yīng)向?qū)W生立場回歸. 在初中數(shù)學(xué)實驗過程中，教師不能追求一步到位，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷，讓學(xué)生充分感悟. 在實驗過程中，要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗現(xiàn)象進(jìn)行理性剖析、思考、審視. 只有這樣，數(shù)學(xué)實驗才能成為生成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的媒介、載體.