袁魁

[摘? 要] 初中數(shù)學教學中，致力于核心素養(yǎng)的培育，前提在于理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本特征. 數(shù)學學科核心素養(yǎng)具有學科性、科學性、教育性、人本性. 數(shù)學抽象是數(shù)學學科核心素養(yǎng)六大要素的第一要素，以其為例可以更好地理解這些基本特性.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;數(shù)學學科核心素養(yǎng);數(shù)學抽象

當前有兩個概念在教學中比較流行，一個是核心素養(yǎng)，另一個是學科核心素養(yǎng). 在核心素養(yǎng)引領課程改革進一步深入之際，一線教師從自身的實踐出發(fā)，建構對核心素養(yǎng)的理解是必需的[1]. 對于一線教師而言，理解這些關鍵概念的基本前提，在于理解它們的基本特征. 一個簡單的邏輯關系就是：學科核心素養(yǎng)等于“學科”加“核心素養(yǎng)”. 因此有人認為，學科核心素養(yǎng)就是核心素養(yǎng)在某一個學科中的具體化. 那么對于初中數(shù)學學科而言，其核心素養(yǎng)有哪些基本特征，又應當如何理解呢？考慮到數(shù)學抽象是數(shù)學學科核心素養(yǎng)六大要素中的第一個要素，所以本文以數(shù)學抽象為例，做一個初步解讀.

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的學科性

我們都知道，核心素養(yǎng)是相對于學生而言的，但不可否認的是，學生的學科核心素養(yǎng)之所以得以培養(yǎng)，關鍵取決于教師. 理論與實踐均表明，如果教師建立了數(shù)學課程視角下的教學理解，就可以有效地提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)[2]. 這實際上也就是在強調數(shù)學學科核心素養(yǎng)的學科性.

初中數(shù)學教學中，數(shù)學抽象是普遍存在的，從數(shù)學抽象概念的名稱上來看，其數(shù)學學科特征是比較明顯的. 但這并不意味著每一個人都能回答出什么叫數(shù)學抽象. 用史寧中先生的話說，數(shù)學抽象就是用數(shù)學的眼光看待事物. 筆者也以為這一論斷非常適合用來理解數(shù)學抽象的學科性.

舉一個例子，在“最短路徑問題”這一課題的學習中，教師通常都會給學生提供一些與最短路徑問題相關的實際問題，比如牧馬人飲馬問題、小和尚挑水問題等等. 在數(shù)學課堂上提出這些問題之后，給學生的一個潛移默化的影響就是，要用數(shù)學知識來解決這一問題，這實際上就是數(shù)學抽象. 從學科性的角度來看，首先，要讓學生明白的是，數(shù)學抽象的對象是什么;其次，要讓學生知道如何進行數(shù)學抽象. 第一個問題很容易回答，那就是教師提供的實際問題（這里需要學生通過題目的閱讀，將問題轉換成大腦內(nèi)的表象）;第二個問題實際上也就是數(shù)學抽象的工具選擇問題，最短路徑問題中，用來進行數(shù)學抽象的工具當然就是軸對稱的知識.

很顯然，這樣的一個數(shù)學抽象過程中，學生所思所想，都是從數(shù)學角度出發(fā)，并落腳到數(shù)學知識上的，這體現(xiàn)出數(shù)學抽象最基本的學科性.

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的科學性

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的科學性，強調的是其準確性與規(guī)律性. 數(shù)學抽象為什么被納入數(shù)學學科核心素養(yǎng)，就是因為其運用以后結果總是準確的，而數(shù)學抽象這一方法的使用本身又是有規(guī)律的.

在最短路徑問題中，當將一個實際問題轉化為軸對稱問題之后，當將一個實際的圖示轉化為抽象的幾何圖形時，我們所看到的不只是從形象到抽象的變化，更應當看到的是這種轉化意味著是準確的. 抽象的圖形是可以用來解決實際的問題的，這就是其準確性. 在初中數(shù)學教學中，數(shù)學抽象所應用的場合是相當豐富的，學習三角形知識的時候，實際生活中的三角形變成抽象的三角形圖形;學習全等三角形知識的時候，實際生活中兩個一模一樣的物體，變成抽象的“能夠重疊的”圖形;學習軸對稱知識的時候，學生從教師提供的若干個事物中，選出左右對稱的事物，進而簡化為“一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合”的認識……其實都是數(shù)學抽象的過程.

分析這些數(shù)學抽象過程，進而綜合，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性. 譬如數(shù)學抽象的過程中總要剝離非數(shù)學因素、留下數(shù)學因素，數(shù)學抽象的結果總是簡潔的，總是可以用簡單的術語來描述的……在數(shù)學抽象的過程中，不僅要讓學生體驗數(shù)學抽象的過程，還要讓學生認識到數(shù)學抽象的準確性與規(guī)律性. 這樣可以培養(yǎng)學生對數(shù)學抽象的認同感，進而在學生遇到非數(shù)學的問題時能夠遷移運用，而這正是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的價值所在.

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教育性

在核心素養(yǎng)培育的研究中，有一個最基本的認識就是：學生的學科核心素養(yǎng)，是通過學科教育獲得的. 這句話是什么意思呢？意思就是，學科核心素養(yǎng)其實不是在日常生活中自然形成的，學生之所以要接受數(shù)學教育，是因為只有數(shù)學教育才能讓學生形成包括數(shù)學抽象在內(nèi)的數(shù)學學科核心素養(yǎng). 而從具體的教學策略角度來看，將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學教學活動中，并且在教學評價中體現(xiàn)對學科核心素養(yǎng)的關注[3]，可以更好地體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教育性.

在學生能夠使用數(shù)學抽象之后，筆者常常問學生的一個問題是：你覺得我們今天這個問題的解決，最重要的環(huán)節(jié)有哪些？這個問題的價值在于，其可以驅動學生反思數(shù)學概念學習或者數(shù)學問題解決的過程，發(fā)現(xiàn)其中數(shù)學抽象的價值. 比如說上面的最短路徑問題，其之所以能得到解決，重要的一點就是通過數(shù)學抽象，得到了簡潔的圖形，從而刺激學生想到運用軸對稱的知識.

事實上，堅持通過這樣的訓練，學生確實可以認識到數(shù)學抽象的教育性. 這有兩個體現(xiàn)：一是教師教育學生學習使用數(shù)學抽象的時候，學生在接受著教育;二是學生在遷移使用數(shù)學抽象的時候，他們其實也在接受著教育. 前者的教育性體現(xiàn)在，數(shù)學抽象既是一個數(shù)學知識，同時又是一種數(shù)學技能，掌握這一技能的過程，就是接受教育的過程;后者的教育性體現(xiàn)在，學生在成功使用數(shù)學抽象之后，能夠體會到數(shù)學抽象的價值，這種價值的體會，是數(shù)學抽象得以在新的情境中成功遷移運用的保證，因而也體現(xiàn)出教育性.

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的人本性

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的人本性是不言而喻的，因為核心素養(yǎng)本身就是指向學生的，是“學生應具備的”. 所有的表述都在強調一點，那就是學生才是學科核心素養(yǎng)的出發(fā)點與落腳點. 因此有人這樣描述：學科核心素養(yǎng)是為了人的、屬于人的、服務人的、基于人的、以人為本的，對人是有價值和意義的.

數(shù)學抽象帶給人的是，能夠將紛繁復雜的現(xiàn)實事物進行簡化，從而方便人們更好地認識與解決問題. 這體現(xiàn)出數(shù)學學科的簡潔性、凝練性. 數(shù)學抽象是數(shù)學建模的基礎，即使是在非數(shù)學的學科領域之內(nèi)，建立模型也有著重要的運用，因而數(shù)學抽象的人本性還體現(xiàn)在，其可以支撐人在各個領域內(nèi)有效地分析問題與解決問題.

基于以上四點的闡述，我們可以對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本特征有一個初步的理解，而這將為我們在初中數(shù)學學科教學中，更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

參考文獻：

[1]蔡月紅. 初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的路徑探究——兼談初中數(shù)學教學中的抽象素養(yǎng)[J]. 數(shù)學教學通訊，2017（26）.

[2]秦怡. 建立數(shù)學課程理解，提升學生核心素養(yǎng) ——以初中數(shù)學教學為例[J]. 數(shù)學教學通訊，2017（8）：28-29.

[3]史寧中. 學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學——以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J]. 中小學管理，2017（1）：35-37.