喻春梅

摘? 要：為了豐富除法表征方式，探究提煉中解決問(wèn)題，在此背景下，筆者在教學(xué)蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“用有余數(shù)的除法解決問(wèn)題”一課時(shí)，借助趣味游戲，學(xué)習(xí)周期現(xiàn)象;借助探究活動(dòng)，理解除法的意義;借助題組鞏固，理解余數(shù)的含義。

關(guān)鍵詞：蘇教版;有余數(shù)的除法;解決問(wèn)題

教育心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)表征是指信息在人腦中的儲(chǔ)存和呈現(xiàn)方式，它是個(gè)體知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。命題、表象和圖示是表征陳述性知識(shí)的重要形式 [1]。蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第一單元“用有余數(shù)的除法解決問(wèn)題”是在整除除法上的繼續(xù)學(xué)習(xí)，教材通過(guò)畫圖、算式、文字介紹等方式幫助學(xué)生理解有余數(shù)的除法的含義，特別是商、余數(shù)和單位名稱的由來(lái)。

一、借助趣味游戲，學(xué)習(xí)周期現(xiàn)象

激趣法是數(shù)學(xué)教師引出新課的主要方法，不僅能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能快速揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)枯燥抽象的周期現(xiàn)象，筆者借助有趣形象的拍手游戲、記憶游戲和變形游戲，讓學(xué)生在游戲中能聽(tīng)出重復(fù)、找到重復(fù)、圈出重復(fù)，從而理解這樣的重復(fù)出現(xiàn)就是周期現(xiàn)象。

師：（音頻播放“如果感到幸福你就拍拍手……如果感到幸福你就跺跺腳……如果感到幸福你就拍拍肩……”）小朋友們，我們一起跟著節(jié)奏做動(dòng)作。剛才大家一共做了多少個(gè)動(dòng)作，這些動(dòng)作你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)剛才我們做的動(dòng)作在重復(fù)，其實(shí)就做了3個(gè)動(dòng)作：拍拍手、跺跺腳、拍拍肩。

師：我們玩完拍手跺腳歌，接下來(lái)，我們來(lái)玩?zhèn)€記憶比賽，男生和女生分成兩組，每組兩輪，都記住的為勝利者。出示男生記憶的題目：（1）3810，9125，4738，2849，4830;（2）●□★◎，▼★■☆，◇●▲◇。出示女生記憶的題目：（1）4810，4810，4810，4810;（2）●○○，●○○，●○○。1分鐘計(jì)時(shí)開(kāi)始?。?分鐘時(shí)間后）時(shí)間到！男生先來(lái)說(shuō)說(shuō)你們記得怎么樣了？（男生支支吾吾地說(shuō)不清楚）那女生來(lái)說(shuō)說(shuō)你們記住了嗎？（女生很快地說(shuō)出了答案）

師：你們想知道為什么女生能快速地記住的原因嗎？是因?yàn)榕挠洃浟μ貏e好，還是因?yàn)樗齻冇衅渌钫?？（教師公布男生和女生分別記憶的題目，男生大呼女生的題目太簡(jiǎn)單了）你們?yōu)槭裁凑f(shuō)女生的題目太簡(jiǎn)單了？

生：她們的題目是有規(guī)律的，4810在重復(fù)出現(xiàn)，只要記住4810就可以了;●○○也是重復(fù)出現(xiàn)的，只要記住●○○就可以了。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把像4810、●○○ 這樣重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，叫作周期現(xiàn)象。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)各種趣味的游戲，幫助學(xué)生體會(huì)到動(dòng)作、數(shù)字和圖形的重復(fù)，讓學(xué)生聯(lián)想到除法的知識(shí)，在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中為后續(xù)學(xué)生體會(huì)到重復(fù)出現(xiàn)的問(wèn)題可以利用有余數(shù)的除法來(lái)解決做好鋪墊。

二、借助探究活動(dòng)，理解除法的意義

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就是借助已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，去解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)一步把學(xué)到的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為下一階段的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)用有余數(shù)的除法解決問(wèn)題時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了探究問(wèn)題，先組織學(xué)生獨(dú)立思考，形成個(gè)人見(jiàn)解;再進(jìn)行小組交流，在傾聽(tīng)別人思考中完善自己的想法;最后在全班匯報(bào)中形成正確的解題過(guò)程，并在理解的基礎(chǔ)上通過(guò)練習(xí)進(jìn)行鞏固。

師：（出示題目：●○○，●○○，●○○……按照這樣的順序擺下去，第14個(gè)是什么圖形？）請(qǐng)你猜一猜第14個(gè)是什么圖形，可以通過(guò)擺一擺、寫一寫、畫一畫、圈一圈等辦法證明你的猜想。

生1：黑圓圈白圓圈白圓圈，黑圓圈白圓圈白圓圈，黑圓圈白圓圈白圓圈，黑圓圈白圓圈白圓圈，黑圓圈白圓圈，所以第14個(gè)圖形是白圓圈。

生2：黑圓圈，2個(gè)白圓圈;黑圓圈，2個(gè)白圓圈;黑圓圈，2個(gè)白圓圈;黑圓圈，2個(gè)白圓圈;黑圓圈，白圓圈。所以第14個(gè)圖形是白圓圈。

生3：●○○，●○○，●○○，●○○，●○，所以第14個(gè)圖形是白圓圈。

生4：我發(fā)現(xiàn)可以用最近正在學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法來(lái)計(jì)算，14個(gè)是總數(shù)，“黑圓圈白圓圈白圓圈”表示以3個(gè)為一組，14÷3=4（個(gè)）……2（個(gè)），所以多出來(lái)的第2個(gè)是白圓圈，所以第14個(gè)圖形是白圓圈。

師：大家想出了那么多種不同的方法，生1是用一個(gè)一個(gè)地用實(shí)物圖形擺出來(lái)的，生2用了稍微簡(jiǎn)潔一些的語(yǔ)言表達(dá)方式，生3是用畫圖的方式來(lái)表示的，生4是用有余數(shù)的除法的算式來(lái)解決的。雖然大家解決問(wèn)題的方法不同，而且這些方法有的比較煩瑣，有的比較簡(jiǎn)單，但是最終都解決了這道數(shù)學(xué)問(wèn)題。前面三種方法非常直觀，大家都理解了。第4種方法，你能看明白嗎？

生：我覺(jué)得這個(gè)算式的單位不對(duì)，應(yīng)該是14÷3=4（組）……2（個(gè)），意思是14個(gè)圖形，每3個(gè)為一組，可以分成4組，還多2個(gè)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師拋出有意義的探究問(wèn)題，組織學(xué)生圍繞這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了文字、畫圖、算式等多種表征有余數(shù)的除法的綜合問(wèn)題，理解算式中每個(gè)數(shù)的含義。

三、借助題組鞏固，理解余數(shù)的含義

數(shù)學(xué)題組是一線教師在設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)題時(shí)會(huì)采用的方式之一，引導(dǎo)學(xué)生在題組練習(xí)中發(fā)現(xiàn)題目之間的相似點(diǎn)，或是題目之間的不同點(diǎn) [2]。如在本節(jié)課中，既為了幫助學(xué)生鞏固用有余數(shù)的除法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，又為了加深學(xué)生對(duì)處理余數(shù)的印象，筆者在鞏固練習(xí)中借助題組來(lái)展開(kāi)基礎(chǔ)練習(xí)。

師：（出示題目：按照○△☆◇，○△☆◇，○△☆◇……這樣的規(guī)律排下去，第25個(gè)是什么圖形？第33個(gè)是什么圖形？第43個(gè)是什么圖形？）小朋友們，我們學(xué)會(huì)了用有余數(shù)的除法來(lái)解決這種重復(fù)的問(wèn)題，請(qǐng)你列式計(jì)算第25個(gè)、第33個(gè)、第43個(gè)分別是什么圖形。

生：第1個(gè)問(wèn)題，25÷4=6（組）……1（個(gè)），因?yàn)榈?個(gè)圖形是圓形，所以第25個(gè)圖形也是圓形。第2個(gè)問(wèn)題，33÷4=8（組）……1（個(gè)），因?yàn)榈?個(gè)圖形是圓形，所以第33個(gè)圖形也是圓形。第3個(gè)問(wèn)題，43÷4=10（組）……3（個(gè)），因?yàn)榈?個(gè)圖形是五角星，所以第43個(gè)圖形也是五角星。

師：你有辦法說(shuō)明你用有余數(shù)的除法計(jì)算的結(jié)果是正確的嗎？

生：我們從題目中看出是以每4個(gè)為一組，6組是24個(gè)，多出1個(gè)，是25個(gè);8組是32個(gè)，多出1個(gè)，是33個(gè);10組是40個(gè)，多出3個(gè)，是43個(gè)。

師：老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn)，為什么第25個(gè)、第33個(gè)都是圓形呢？

生：它們每4個(gè)為一組，6組是24個(gè)、8組是32個(gè)，所以都正好多出1個(gè)，說(shuō)明是在這組的第1個(gè)，恰好第1個(gè)圖形是圓形，所以第25個(gè)圖形和第33個(gè)圖形是一樣的，都是圓形。

師：那第33個(gè)圖形和第43個(gè)圖形為什么不相同呢？誰(shuí)來(lái)解釋一下。

生：因?yàn)樗鼈兊挠鄶?shù)不同。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考用有余數(shù)的除法計(jì)算題組中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、比較它們?yōu)槭裁磿?huì)是同一個(gè)圖形、比較它們?yōu)槭裁床皇峭粋€(gè)圖形，在計(jì)算和比較中總結(jié)出：發(fā)現(xiàn)如重復(fù)出現(xiàn)這樣的周期問(wèn)題主要是看余數(shù)，余數(shù)是幾就是每組中的第幾個(gè)，與幾組無(wú)關(guān)。

總之，用有余數(shù)的除法解決問(wèn)題不僅讓學(xué)生能感性地用眼睛“看”出答案，還能理性地計(jì)算“分析”出答案，逐步從直觀觀察走向抽象邏輯。學(xué)生在探究問(wèn)題過(guò)程中的多樣化表征方式有助于不同理解水平的學(xué)生更加清楚地理解掌握周期問(wèn)題，提煉總結(jié)出周期問(wèn)題就是求“把總數(shù)分成幾組，還多出幾個(gè)”的問(wèn)題，答案的關(guān)鍵在于余數(shù)是幾。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陳海勇. 在表征中豐富數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)——以“有余數(shù)除法的認(rèn)識(shí)”為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（22）：22-23.

[2]? 朱學(xué)堯. 拉長(zhǎng)從算式到意義的建構(gòu)過(guò)程——對(duì)二年級(jí)除法認(rèn)識(shí)教學(xué)的研究[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（04）：52-55.