王保安

摘 ?要：數(shù)學(xué)思想，是人們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的反映是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，二者合一。稱之為數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際結(jié)合教材的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)赜行У亟沂緮?shù)學(xué)觀念講清數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：分式方程;教學(xué)策略;應(yīng)用題分析

可化為一元一次方程的分式方程應(yīng)用題，既是初中階段新課標(biāo)要求下的一個(gè)重要考點(diǎn)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。作為教師，理解分式方程應(yīng)用題在不同類型中的不同建構(gòu)框架，把握基本等量關(guān)系，以及巧用相輔依存關(guān)系，將分式方程應(yīng)用題本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征滲透于教學(xué)中，以期達(dá)到：學(xué)生解題時(shí)化繁為簡(jiǎn)，構(gòu)建方程時(shí)快速準(zhǔn)確，形成建模意識(shí)時(shí)強(qiáng)烈而清晰。

為具體、淺顯、精準(zhǔn)陳述內(nèi)容，本文借用人民教育出版社2013版，八年級(jí)數(shù)學(xué)第155面習(xí)題4，以及第152面例三內(nèi)容，分兩種類型進(jìn)行簡(jiǎn)單剖析。

在初中階段，用方程解決實(shí)際問(wèn)題，常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系比較多，比如：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)、速度×?xí)r間=路程，工作效率×工作時(shí)間=工作總量等，分式方程應(yīng)用題必將依據(jù)這些關(guān)系而存在。

類型一：

題目：A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

題目中的基本數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，從兩個(gè)方面闡述這種基本關(guān)系，即A種機(jī)器人工作效率×A種機(jī)器人工作時(shí)間=A種機(jī)器人工作總量：B種機(jī)器人工作效率×B種機(jī)器人工作時(shí)間=B種機(jī)器人工作總量。

由于要產(chǎn)生分式，故表示乘積結(jié)果的量（工作總量）為已知量。即：A型機(jī)器人工作總量是搬運(yùn)900kg，B型機(jī)器人工作總量是搬運(yùn)600kg，

表示相乘關(guān)系的工作效率和工作時(shí)間全部從A型機(jī)器人與B型機(jī)器人兩個(gè)方面的用相依關(guān)系而呈現(xiàn)。效率方面的相依關(guān)系：A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，若設(shè)A或B型機(jī)器人每小時(shí)工作效率為xkg，則另一型機(jī)器人每小時(shí)工作效率則可用（x30）kg表示，簡(jiǎn)而言之一個(gè)工作效率設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)工作效率則通過(guò)相依關(guān)系表達(dá)未知數(shù)，此時(shí)時(shí)間就以分式的形式呈現(xiàn)。即：A種機(jī)器人工作時(shí)間，小時(shí)? B種機(jī)器人工作時(shí)間，小時(shí)，A、B時(shí)間的相依關(guān)系（所用時(shí)間相等）即可列為方程：。

也可以利用時(shí)間的相依關(guān)系（所用時(shí)間相等）設(shè)未知數(shù)，表達(dá)未知數(shù)，比如：設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間為x小時(shí)，則B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間也為x小時(shí)。這樣A種機(jī)器人每小時(shí)工作效率為kg，B種機(jī)器人每小時(shí)工作效率為kg，效率均以分式的形式呈現(xiàn)，效率的相依關(guān)系（A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，）作為構(gòu)建方程的等量關(guān)系：.。

類型一可拓展在行程問(wèn)題、商品利潤(rùn)問(wèn)題等以乘積關(guān)系為基本關(guān)系量，表示乘積結(jié)果的量為已知量，相乘的兩個(gè)量從兩個(gè)層面揭示相依關(guān)系，一個(gè)相依關(guān)系設(shè)未知數(shù)、表達(dá)未知數(shù)，另一相依關(guān)系作為構(gòu)建方程的依據(jù)。

類型二：

題目：兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

題目中的基本關(guān)系雖然仍為工作效率×工作時(shí)間=工作總量，但在此類型中全部工作總量均可用抽象的單位1表示，設(shè)獨(dú)立完成的時(shí)間為x，則工作效率皆可利用這一基本關(guān)系表示為，從而產(chǎn)生分式，再利用各個(gè)部分工作量的和差相依關(guān)系構(gòu)建方程，簡(jiǎn)潔明了。試用類型一的模式設(shè)未知數(shù)、表達(dá)未知數(shù)、構(gòu)建方程勢(shì)必產(chǎn)生繁雜的式子，單獨(dú)成一類型，學(xué)生易于接受。

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