陳建發(fā)

摘 ?要：整體法是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析的研究方法。整體法是從局部到全局的思維過(guò)程，是系統(tǒng)論中的整體原理在物理中的應(yīng)用，它以系統(tǒng)為研究對(duì)象，以全過(guò)程為研究過(guò)程，從全局的視角揭示物理現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律。運(yùn)用整體思維分析問(wèn)題，可以避開(kāi)中間量的求解，避繁就簡(jiǎn)，化難為易，是多種思維的融會(huì)貫通，更是知識(shí)體系的重新構(gòu)建。筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“整體法”解決“多個(gè)對(duì)象”“多個(gè)過(guò)程”以及“多個(gè)未知量”等問(wèn)題，進(jìn)行初步探討。

關(guān)鍵詞：整體法;多個(gè)對(duì)象;多個(gè)過(guò)程;多個(gè)未知量

一、巧用“整體法”求解“多個(gè)對(duì)象”問(wèn)題

對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，牛頓第二定律可以表述為：系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各部分質(zhì)量與相應(yīng)加速度乘積的矢量和，即或者系統(tǒng)的牛頓第二定律表達(dá)式左邊只有系統(tǒng)外力，因此它只適用于處理系統(tǒng)外力相關(guān)問(wèn)題，一旦涉及系統(tǒng)內(nèi)力，則只能用隔離法;表達(dá)式右邊為系統(tǒng)內(nèi)各部分質(zhì)量乘以相應(yīng)的加速度，然后矢量相加。因此并不要求各部分相對(duì)靜止，各部分間有相對(duì)速度、相對(duì)加速度時(shí)，仍然可以選系統(tǒng)為研究對(duì)象，使用整體法處理問(wèn)題。另外，表達(dá)式右邊各部分相應(yīng)的加速度可能有些為零，有些不為零，但這并不影響等式嚴(yán)謹(jǐn)性。

例1：如圖所示，傾斜角為θ的斜面體M始終靜止在水平地面上，求不同情況下，地面對(duì)M的支持力FN和摩擦力Ff的大?。海?）m在斜面體上處于靜止;（2）m沿斜面以加速度a加速下滑;（3）m在平行斜面向下的拉力F作用下，沿斜面以加速度a加速下滑。

分析：地面對(duì)M的支持力和摩擦力是M和m組成的系統(tǒng)受到的外力，以系統(tǒng)為對(duì)象，應(yīng)用系統(tǒng)的牛頓第二定律，可以分別對(duì)上述三種情況列方程組如下：

上述分析選系統(tǒng)為對(duì)象，用整體法沿水平和豎直兩個(gè)垂直方向列方程組，可快速解出地面對(duì)斜面體施加的兩個(gè)外力。最后的結(jié)論也不難理解，比如：第（2）種情況下，m有豎直向下的加速度，就處于失重狀態(tài)，來(lái)自地面的支持力等于系統(tǒng)的重力之和扣掉因m失重而少掉的部分，而來(lái)自地面的摩擦力使系統(tǒng)內(nèi)的m獲得向右的加速度，故摩擦力的方向也向右。學(xué)生容易產(chǎn)生較大疑問(wèn)的是：為什么作用在M上的力卻使m獲得加速度？事實(shí)上，系統(tǒng)的牛頓第二定律是把系統(tǒng)內(nèi)各部分受到的內(nèi)力、外力全部相加進(jìn)而推導(dǎo)出來(lái)的。其中成對(duì)出現(xiàn)且等值反向的內(nèi)力總和為零，等式的一邊只剩下外力的矢量和。但是，內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)特定的一部分還是起作用的，比如上述中的M對(duì)m的作用力會(huì)對(duì)m運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響，因此，來(lái)自地面的摩擦力正是通過(guò)斜面體間接使m獲得水平加速度。

上述第（3）種情況下得出的摩擦力表達(dá)式中出現(xiàn)兩式相減，在兩項(xiàng)大小關(guān)系不確定的情況下，摩擦力可能向左、向右或?yàn)榱?，考慮到結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，摩擦力的大小可以表述為：

二、巧用“整體法”求解“多個(gè)過(guò)程”問(wèn)題

高中物理習(xí)題中涉及多過(guò)程問(wèn)題的不勝枚舉，但這類問(wèn)題的重要考點(diǎn)往往只關(guān)心初末狀態(tài)或初末位置各個(gè)物理量的變化情況，解題時(shí)可以避開(kāi)繁瑣的中間環(huán)節(jié)，直接列方程求解。高中階段相關(guān)的重要考點(diǎn)包括：保守力做功，動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒定律，能量的轉(zhuǎn)化與守恒，動(dòng)量守恒定律等。

例2：如圖4所示，一根對(duì)稱的“Λ”形玻璃管放置于豎直平面內(nèi)，管AB和BC長(zhǎng)均為L(zhǎng)，與水平方向的夾角均為θ，空間有一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的小球在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，它與管壁的摩擦系數(shù)為μ，小球在B端與管作用時(shí)無(wú)能量損失，設(shè)qE>mg，μ

分析：小球在“Λ”形玻璃管內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)若干次后，最終靜止在B端，由于重力和電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，而摩擦力始終做負(fù)功，且摩擦力大小保持不變，取多個(gè)往復(fù)過(guò)程為一個(gè)研究整體，從初位置至末位置，根據(jù)動(dòng)能定理有

式中s即為所求。此題如果不避開(kāi)繁瑣的中間過(guò)程，將變的很難求解。

三、巧用“整體法”求解“多個(gè)未知量”問(wèn)題

高中物理習(xí)題中有一類題目通過(guò)巧妙設(shè)問(wèn)，使得題目中的一些物理量不得不視為一個(gè)整體才能方便解題。比如復(fù)雜電路問(wèn)題，多種形式能量的轉(zhuǎn)化與守恒問(wèn)題等，這類題目難度較大，解題時(shí)選擇合適的多個(gè)物理量作為“整體”顯得尤為關(guān)鍵。

例3：如圖5所示，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接，一電阻r=0.3Ω，質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置，保持跟導(dǎo)軌良好接觸;勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下，分布范圍足夠大;現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的恒力F向右拉金屬桿，桿最終以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)流過(guò)金屬桿的電流為I=2A。求：（1）恒力F的大小;（2）從撤去恒力F，到金屬桿最終停下，通過(guò)金屬桿的電量q。

分析：（1）桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，恒力F與安培力相等，即：或。顯然兩個(gè)式子都因存在“B”和“L”兩個(gè)未知量導(dǎo)致未能得出結(jié)論。而利用上述等式容易先求出兩個(gè)未知量的乘積“BL”，然后將其反代回原來(lái)的式子就可以順利求出恒力F。

（2）撤去恒力F后，金屬桿在安培力作用下最終停止運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程通過(guò)金屬桿的電量：，而根據(jù)動(dòng)量定理有：。兩式聯(lián)立即可求出電量q。但不難看出“BL”再次作為一個(gè)整體出現(xiàn)在式中，且“”也是兩個(gè)未知量以整體形勢(shì)出現(xiàn)。這種情況下，要單獨(dú)求出其中一個(gè)量是很困難的，或者是求不了的。

例4：如圖6所示，將一帶負(fù)電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，不計(jì)空氣阻力，則小球在電場(chǎng)中（ ）

A.機(jī)械能一直增大

B.機(jī)械能一直減小

C.小球的動(dòng)能和電勢(shì)能總和一直增大

D.小球的動(dòng)能和電勢(shì)能總和一直減小

分析：小球運(yùn)動(dòng)中有重力勢(shì)能、動(dòng)能和電勢(shì)能等三種能量參與轉(zhuǎn)化，但總能量守恒。解題時(shí)抓住“守恒”之根本，當(dāng)把重力勢(shì)能和動(dòng)能視為整體（即機(jī)械能）時(shí)，其變化情況剛好與電勢(shì)能變化情況相反;而把動(dòng)能和電勢(shì)能視為整體時(shí)，其變化情況剛好與重力勢(shì)能的變化情況相反。這樣，通過(guò)分別判斷重力勢(shì)能和電勢(shì)能的變化情況，就能快速得出正確答案。本題如果改編為更多形式的能量參與變化，并把定性判斷變?yōu)槎坑?jì)算，難度就變大了。但只要抓住“總能量守恒”這一關(guān)鍵，選擇合適的幾種能量作為整體，研究剩余能量的變化情況，便能使一道難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的物理問(wèn)題。

綜述：整體法強(qiáng)調(diào)充分運(yùn)用整體思維，以全局的視角，從整體或全過(guò)程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律。運(yùn)用整體法可以把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個(gè)物體、多個(gè)狀態(tài)，或者多個(gè)物理變化過(guò)程組合作為一個(gè)融合加以研究，也可以是把多個(gè)具有制約關(guān)系的物理變量作為一個(gè)變量加以研究，是一種綜合的思維方法。其優(yōu)點(diǎn)是只須分析整體與外界的關(guān)系，避開(kāi)了整體內(nèi)部繁雜制約關(guān)系和變化過(guò)程，能更便捷、更巧妙地展現(xiàn)出物理量間的關(guān)系。整體法是一種解決高中物理難題的重要思想方法。

參考文獻(xiàn)：

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