趙青

摘要：滑塊—木板模型是指兩個(gè)物體疊放在一起的模型.該模型涉及受力分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓定律、動(dòng)量和能量等知識(shí)，是高中物理的基本模型之一，也是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).

關(guān)鍵詞：滑塊—木板模型；相對(duì)運(yùn)動(dòng)；整體法；隔離法

滑塊—木板模型是指兩個(gè)物體疊放在一起的模型.該模型涉及受力分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓定律、動(dòng)量和能量等知識(shí)，對(duì)學(xué)生物理情景的想象能力及物理過(guò)程的分析能力有較高要求，是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).筆者對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的求解方法進(jìn)行歸納總結(jié)，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.

1判斷滑塊與木板是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)

在外力作用下，滑塊與木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)必須滿足兩個(gè)條件：一是滑塊與木板之間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力；二是外力作用的物體加速度大于另一個(gè)物體.若不滿足條件，則滑塊與木板處于相對(duì)靜止.

為了使同學(xué)們有一個(gè)比較直觀的理解，下面用一個(gè)例題來(lái)討論.

例1如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求拉力F滿足的條件.

解析因?yàn)锳、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)， A、B間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，木板B的加速度大于物塊A的加速度.

對(duì)Aμmg=ma1，

對(duì)BF-μmg=2ma2，

a2> a1，

聯(lián)立各式可得F>3μmg

所以，要使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F必需滿足F>3μmg.

變式例題中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示.

解析因?yàn)锳、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)， A、B間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力， 物塊A的加速度大于木板B的加速度.

對(duì)Bμmg=2ma2，

對(duì)AF-μmg=ma1，

a1> a2.

聯(lián)立各式可得F>3μmg/2.

所以，要使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F必需滿足F>3μmg/2

2若滑塊與木板未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可用整體法處理問(wèn)題

在外力作用下，滑塊與木板未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，處于相對(duì)靜止，可把滑塊與木板視為一個(gè)整體.

例2如圖3所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=01，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=04，取g=10m/s2.試求：

在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=4N，經(jīng)過(guò)2s木板向右運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

解析若木板與鐵塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，木板與鐵塊間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力， 鐵塊的加速度大于木板的加速度.

對(duì)鐵塊F-μ2mg=ma1，

對(duì)木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2，

a1> a2，

聯(lián)立各式可得F>6N.

可見(jiàn)要使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F必需滿足F>6N，而題中拉力F=4N，所以木板與鐵塊處于相對(duì)靜止，可把木板與鐵塊視為一個(gè)整體.

對(duì)整體F-μ1（M+m） g=（M+m）a

解得a=1 m/s2

木板在t=2s內(nèi)通過(guò)的位移為 x=at2/2=2m.

3若滑塊與木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可將滑塊與木板分別隔離處理問(wèn)題

在外力作用下，滑塊與木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，二者加速度一定不等，分別對(duì)滑塊與木板分析可處理問(wèn)題.

例3如圖4所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=01，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=04，取g=10m/s2.試求：

若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？

解析若木板與鐵塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，木板與鐵塊間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力， 鐵塊的加速度大于木板的加速度.

對(duì)鐵塊F-μ2mg=ma1，

對(duì)木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2，

a1> a2，

聯(lián)立各式可得F>6N.

可見(jiàn)，要使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F必需滿足F>6N，而題中拉力F=8N，所以木板與鐵塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

對(duì)鐵塊F-μ2mg=ma1，

對(duì)木板μ2mg -μ1（M+m） g= M a2.

鐵塊的位移x1=a1t2/2，

木板的位移x2=a2t2/2，

鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端，則x1 -x2 = L ，

解得t=1s.

從以上幾例可以看到，無(wú)論物體的運(yùn)動(dòng)情景如何復(fù)雜，這類(lèi)問(wèn)題的解答有一個(gè)基本技巧和方法：若兩個(gè)物體的初速度不同，則兩物體必然相對(duì)滑動(dòng)；若兩個(gè)物體的初速度相同（包括初速為零），則要先判定兩個(gè)物體是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，其方法是否滿足兩個(gè)條件.