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        例說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的質(zhì)疑與再認(rèn)知

        2019-09-10 02:43:31白祥福
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2019年4期
        關(guān)鍵詞:質(zhì)疑認(rèn)知微分

        白祥福

        摘要:筆者以幾個示例來說明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何去質(zhì)疑,從而深入認(rèn)知問題的實質(zhì),達(dá)到從單純膚淺死板到綜合深入靈活掌握數(shù)學(xué)知識的目的。

        關(guān)鍵詞:質(zhì)疑 認(rèn)知 等階無窮小 高階無窮小 偏導(dǎo)數(shù) 微分

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的質(zhì)疑與再認(rèn)知,是數(shù)學(xué)素質(zhì)中很重要的組成部分,用懷疑、探索的態(tài)度去質(zhì)疑問題、思考問題,把所學(xué)到的的新知識,通過質(zhì)疑反思,把模糊的、隱藏的、相關(guān)的知識變得清晰明確直接,從而再認(rèn)知了知識的內(nèi)涵和外延,達(dá)到深化和飛躍。質(zhì)疑是探索知識發(fā)現(xiàn)問題的開始,是掌握真知提高數(shù)學(xué)思維能力的必要步驟。那么在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑問題的能力從而再認(rèn)知呢?筆者以幾個示例說明,相互交流。

        1首先學(xué)好四基學(xué)好新知識,是質(zhì)疑和再認(rèn)知的前提,沒有好的基礎(chǔ),應(yīng)該談不上質(zhì)疑和再認(rèn)知;

        2在生活中培養(yǎng)、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)質(zhì)疑和再認(rèn)知的精神品格。這是一個漫長的過程,要有這方面的教育、環(huán)境、氛圍,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)質(zhì)疑敢質(zhì)疑會質(zhì)疑;

        3實現(xiàn)從新知識的“無疑”,到發(fā)現(xiàn)問題的“生疑”,再到清晰明確深化的“釋疑”,最后實現(xiàn)再認(rèn)知的飛躍。

        3.1例1 設(shè)k為自然數(shù),證明:5 5k+1 +4 5k+2 +3 5k能被11整除

        分析此題為初等數(shù)學(xué)內(nèi)容,讀者首先想到的是用數(shù)學(xué)歸納法,但進(jìn)一步看,數(shù)學(xué)歸納法不好證明。此時就要有敢于質(zhì)疑的思想及能力。反思:只要證明5 5k+1+4 5k+2 +3 5k的各項(除去余數(shù)部分)都能被11整除且三項的余數(shù)之和也能被11整除即可。于是,從質(zhì)疑“數(shù)學(xué)歸納法”到另辟蹊徑,這就是再認(rèn)知。

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