藍(lán)啟搖

【摘要】現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以概念為基石。隨著新課標(biāo)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分，是基礎(chǔ)知識(shí)的核心，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要意義。如何更好地進(jìn)行概念教學(xué)，本文以“什么是面積”為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中可采用的一些基本策略，希望提高概念教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵字】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；基本策略

現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以概念為基石。隨著新課標(biāo)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分，是基礎(chǔ)知識(shí)的核心，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要意義。因此，如何更好地進(jìn)行概念教學(xué)，值得我們深思和探討。

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)于抽象性、文字化的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣不高

由于數(shù)學(xué)概念都是抽象化的文字表述，需要學(xué)生去記憶的理論知識(shí)，往往學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)不感興趣。另外，學(xué)生對(duì)抽象的概念理解存在難度，學(xué)生在不理解的基礎(chǔ)上死記硬背，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)利用學(xué)生對(duì)新知識(shí)的好奇心，立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)符合學(xué)生學(xué)情、易讓學(xué)生接受的方法，去解決我們課堂效果不理想的現(xiàn)狀，真正去吸引學(xué)生，讓學(xué)生能夠克服概念課的學(xué)習(xí)，對(duì)概念知識(shí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

2. 教師教學(xué)只重結(jié)論而忽視學(xué)生建構(gòu)過(guò)程

在一次外出聽(tīng)課中，筆者發(fā)現(xiàn)授課老師在上三年級(jí)下冊(cè)《什么是面積》這一課時(shí)，拘泥于教材，在學(xué)生通過(guò)書本大小比較、樹(shù)葉大小比較、硬幣大小比較之后竟直接給出面積概念，讓學(xué)生模仿性的復(fù)述，學(xué)生的沉默表達(dá)出他們對(duì)這概念的不解，無(wú)法接受這一新概念。這樣只注重讓學(xué)生把概念結(jié)論記住，即強(qiáng)迫學(xué)生去記憶一些結(jié)果而不去重視概念的得出過(guò)程，將導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念只知其然而不知起所以然。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的有效策略

1.采用概念形成，在理解的基礎(chǔ)上掌握概念

根據(jù)奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方式有兩種：概念形成和概念同化。目前，概念課多采用的是概念同化教學(xué)，直接揭示概念的本質(zhì)，揭示概念的外延，再鞏固概念，進(jìn)行概念的應(yīng)用與聯(lián)系。這樣教學(xué)是將數(shù)學(xué)概念作為一個(gè)事先建好的邏輯體系展示給學(xué)生，學(xué)生對(duì)概念的形成過(guò)程沒(méi)有充分的感悟和體驗(yàn)，這樣建構(gòu)的數(shù)學(xué)概念將會(huì)是一具僵硬的骨架。若能引導(dǎo)學(xué)生憑借自己的原有知識(shí)基礎(chǔ)主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，通過(guò)深入探究對(duì)概念進(jìn)行解構(gòu)和重構(gòu)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，將能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上建構(gòu)概念。

如《什么是面積》一課中，學(xué)習(xí)“物體表面或封閉圖形的大小就是它的面積”這一概念時(shí)，我們把概念解構(gòu)為兩部分，物體表面的面積和封閉圖形的面積。封閉圖形在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)時(shí)已接觸過(guò)，故我們把理解的重點(diǎn)放在“物體表面”?！氨砻妗币辉~對(duì)于三年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)仍是陌生抽象的詞匯，故我們根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，首先抓住關(guān)鍵詞“面”，從生活中的物體都有面引出“表面”的含義，在通過(guò)觀察比較發(fā)現(xiàn)物體表面有大有小，那到底有多大呢？此時(shí)我們需要一個(gè)量來(lái)表示，這就是“面積”。

以學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，讓學(xué)生感受面有大有小，從而感受“面積”產(chǎn)生的必要性，經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，在理解的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)概念，掌握概念，完成概念的獲得。

2.抓住本質(zhì)屬性，逐層深入理解概念

學(xué)生理解概念，其實(shí)就是學(xué)生理解掌握概念的本質(zhì)屬性。概念中的關(guān)鍵字詞，往往能點(diǎn)名概念的本質(zhì)屬性，如，前面提及的“面”“表面”“大小”。只有對(duì)這些關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義弄清楚了，才會(huì)對(duì)概念有深刻的理解。同樣地，對(duì)解構(gòu)出來(lái)的“封閉圖形的面積”，我們?cè)诮?gòu)概念時(shí)也應(yīng)從“封閉”這一關(guān)鍵詞出發(fā)，層層深入，讓學(xué)生重點(diǎn)理解其本質(zhì)，理解概念。

在授課中，有這樣一個(gè)片段。

片段一：

師：那數(shù)學(xué)書封面也有面積，那它的封底跟封面的面積是不是一樣的？那我把它的封底印在黑板上，得到一個(gè)什么形狀？ 長(zhǎng)方形有面積嗎？（生：有。）你能摸一下這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

師：你覺(jué)得他摸得嚴(yán)謹(jǐn)嗎？怎樣摸才摸得嚴(yán)謹(jǐn)、貼切？同意她的舉手。為什么？

生2：生1摸出去了，我們不能摸出去，只能摸里面的。

師：看來(lái)它的面積只包括這里面的內(nèi)容哦！這外面的算不算？所以面積其實(shí)是有邊界的。

通過(guò)直觀的操作，讓學(xué)生感受有面積的圖形是有邊界的，超出邊界的部分就不是它的面積。而有了邊界這一感受，教師可再進(jìn)行深一層次理解。

片段二：

（課件出示上圖，學(xué)生在學(xué)習(xí)單上涂出各圖形的面積）

師：圖6、圖7你能確定怎么涂嗎？前面幾幅圖為什么能涂得一樣，這里涂不了一樣呢？

生：因?yàn)槊娣e必須是封閉圖形才有，這個(gè)圖形沒(méi)有封閉，就會(huì)涂出來(lái)

師：有誰(shuí)聽(tīng)明白了？

生：如果不是封閉圖形的話，那就還有一個(gè)地方是沒(méi)有封閉的，那個(gè)地方就可能涂出來(lái)，也可能涂進(jìn)去，沒(méi)辦法確定。

師：以前我們學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的時(shí)候也學(xué)過(guò)這種圖形，不封閉的圖形沒(méi)辦法確定下來(lái)它的周長(zhǎng)。剛才我們摸的時(shí)候也知道了面積有邊界，這里就屬于邊界不清楚。

所以，不是所有圖形都有面積。只有封閉圖形才有面積。

師：所以封閉圖形的大小就是它的面積。（補(bǔ)充完整面積一概念）

緊扣“封閉”這一關(guān)鍵詞，通過(guò)封閉圖形與不封閉圖形的對(duì)比辨析，讓學(xué)生在沖突中發(fā)現(xiàn)只有封閉圖形才有面積，不封閉圖形由于邊界不確定沒(méi)有面積，理解“封閉圖形的面積”這一概念的本質(zhì)，層層深入完成概念的建構(gòu)。

3.于操作中深化概念

皮亞杰說(shuō)過(guò)：“知識(shí)來(lái)源于動(dòng)作?！彼赋觯骸澳欠N認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，在教學(xué)中僅靠語(yǔ)言而忽視動(dòng)作的做法是錯(cuò)誤的?！睂?duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍處于具體形象思維階段，心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)知規(guī)律是“感知——表象——概念”，而學(xué)具操作符合這一規(guī)律。操作活動(dòng)能讓學(xué)生在活動(dòng)深化對(duì)概念的理解，升華認(rèn)識(shí)，并在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”，構(gòu)建了直觀思維支柱，讓學(xué)生對(duì)抽象的幾何概念進(jìn)行充分、具體的感知并形成表象。

在完成“面積”概念的建構(gòu)后，筆者設(shè)計(jì)了比較面積大小的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中準(zhǔn)確找到面積并體驗(yàn)比較面積大小的策略多樣性的同時(shí)，深化概念的建構(gòu)。

首先，對(duì)于一眼就能看出誰(shuí)大誰(shuí)小的物體表面或封閉圖形，我們選用目測(cè)法；而無(wú)法用肉眼比較的，我們可采取重疊法，當(dāng)前面兩種方法都無(wú)法解決時(shí)，我們?cè)撛趺崔k呢？此時(shí)，學(xué)生充滿了一探究竟的欲望。于是，筆者給予學(xué)生自主探究的空間，提供了多種多樣的學(xué)具供學(xué)生選擇，包括：小方塊、小卡片、圓形硬幣、橡皮擦、米尺、方格紙，讓學(xué)生自選單位比較或測(cè)量?jī)蓤D形的面積。學(xué)生在剪拼法、數(shù)格子法等多種策略下進(jìn)一步體會(huì)面積的含義和面積度量單位的多樣性及比較時(shí)的統(tǒng)一性。另外，通過(guò)小組匯報(bào)，了解學(xué)生的反饋，以“為什么不用米尺”啟發(fā)學(xué)生思考，辨析周長(zhǎng)和面積的概念，升華對(duì)面積的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在活動(dòng)的快樂(lè)中探索著比較面積大小的策略，也深化了對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

4.經(jīng)歷思維水平上的應(yīng)用，鞏固概念

知識(shí)講究學(xué)以致用，只有把學(xué)習(xí)的知識(shí)真正運(yùn)用到實(shí)際中，這才實(shí)現(xiàn)其學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，符合“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”教學(xué)理念。

結(jié)合教材，筆者設(shè)計(jì)了以下練習(xí)和問(wèn)題。

（1）課本P50第3題 下面圖形的面積是多少格？

師：請(qǐng)你用筆描出圖①②的周長(zhǎng)，說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：周長(zhǎng)相等的圖形面積不一定相等。

師：周長(zhǎng)和面積有什么區(qū)別？

生：周長(zhǎng)是一周的長(zhǎng)度，是線的長(zhǎng)短，而面積是面的大小。

（2）面積相等的圖形，可以有不同的形狀。

在格子圖中畫3個(gè)不同的圖形，使它們的面積大都等于7個(gè)方格的面積。

（生自行設(shè)計(jì)）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：面積相等的圖形，可以有不同的形狀。

（師還可讓學(xué)生比比誰(shuí)更有創(chuàng)意、誰(shuí)畫的更美。）

（3）出示一組方格數(shù)相同，但面積大小不同的圖形

師：格子數(shù)相同，它們一定一樣大嗎？

生：不一定，因?yàn)榉礁癫灰粯哟笮　?/p>

師總結(jié)：數(shù)格子比大小是我們比較形圖面積大小的基本方法，但使用這種方法的條件是：圖形上的方格大小必須統(tǒng)一。不統(tǒng)一就無(wú)法比較。也就是說(shuō)，要用同樣的標(biāo)準(zhǔn)去量，國(guó)際上就規(guī)定了統(tǒng)一的面積單位。例如，平方厘米、平方分米、平方米等。這些面積單位就是我們今后要繼續(xù)研究的新問(wèn)題。

在練習(xí)中對(duì)“面積”進(jìn)行了充分的解釋和應(yīng)用，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容埋下伏筆，進(jìn)一步完善和提升對(duì)面積概念的理解和應(yīng)用，為完善“面積”這一概念知識(shí)體系奠定基礎(chǔ)，真正做到學(xué)以致用。

彭曉玫說(shuō)過(guò)：“小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，就在于概念的學(xué)習(xí)的開(kāi)始。”重視概念課教學(xué)，在實(shí)踐中探索概念教學(xué)的有效策略。教師應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)情采用合適的概念建構(gòu)方式，抓住其本質(zhì)屬性理解概念，在操作和練習(xí)中鞏固深化，確保概念教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，有效的策略將使數(shù)學(xué)課堂脫去枯燥的外衣，綻放其光彩。