陳曉琳

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）06-253-01

【案例主題及其內(nèi)涵】

1.案例主題

當我們面對困難或抽象的數(shù)學問題時，圖形可能會幫助我們把問題變得容易、簡單。本次案例選取人教版小學數(shù)學六年級上冊第一單元《求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少》新授部分展開，該案例結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，通過線段圖的描述分析問題，讓學生對題意得理解加以外顯，深入而又透徹，給學生建立簡單的數(shù)學模型，同時能培養(yǎng)學生幾何直觀的能力。

2.內(nèi)涵描述

隨著時代的變遷，教育教學已不再彌漫著強行記憶的舊風氣，為讓學生能全面發(fā)展，學生的思維品質(zhì)培養(yǎng)獲得高度重視。但部分知識對于學生來說不容易接受，“數(shù)”和“形”兩個角度的認識和理解變得尤其重要?！稑藴剩?011版）》指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”幾何直觀是具體的，不是虛無的，它與數(shù)學的內(nèi)容緊密相連。事實上，很多重要的數(shù)學內(nèi)容、概念，例如，數(shù)，度量，函數(shù)，以至于高中的解析幾何，向量，等等，都具有“雙重性”，既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個方面認識它們，才能很好地理解它們、掌握它們的本質(zhì)意義。

【案例描述與分析】

1.案例描述

（1）出示書本第14頁例題9：人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？

請學生讀題，全班邊看邊思考。并讓小組內(nèi)同學交流分享自己讀到的信息，說說自己是怎么想的。

（2）交流信息，共同閱讀與理解。

師：誰來說說你從題目中讀到哪些信息？

生：從題目中我得到了青少年心跳每分鐘約75次;嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，要求嬰兒每分鐘心跳多少次。

（3）學生自主列式，再出示不同情況的結(jié)果。

師：如果讓你列式，你會怎么解決？請你先在練習本上把式子列出來。

生1：75×■生2：75+75×■生3：75×（1+■）

（4）引發(fā)爭議，共同討論，引出線段圖的作用。

師：同學們有不同的做法，是否三種方法都正確呢？

生：第一種肯定是不對的，75×■只是求出嬰兒每分鐘比青少年多出的心跳次數(shù)部分，而不是嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)。

師：你說的真不錯。在這道題中，誰是單位“1”呢？

生：單位“1”是青少年每分鐘心跳的次數(shù)。

師：是的，我們必須找到單位“1”，才方便答題。當然，利用圖形的結(jié)合更能幫助我們理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。還記得之前學習過的線段圖嗎？由于這種題目不容易解答，許多同學容易做錯，線段圖能直觀地表示出兩者的數(shù)量關(guān)系。

【設(shè)計意圖】在課程設(shè)計中，式子的不同做法給學生造成思想沖擊，意識到該類題目不容輕視，通過爭議讓學生對題目有了更深刻的了解，此時線段圖的引出更能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

（5）小組合作，動手畫出線段圖。教師利用投影儀展示出學生的作品。

師：請投影的小組說說你是怎么畫出這個線段圖的？

生：因為“青少年每分鐘心跳次數(shù)是”單位“1”，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，所以我們把表示青少年的心跳次數(shù)的線段平均分成5份，嬰兒的心跳次數(shù)在青少年的基礎(chǔ)上多出，合起來一共有九份。

（6）老師根據(jù)學生的回答作出修正，簡單小結(jié)。

師：注意我們可以在線段圖上用大括號括起來加上關(guān)鍵信息，這樣看起來一目了然。

【設(shè)計意圖】借助線段圖，使學生直觀地看到兩個數(shù)量之間關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要性，也通過讓學生動手操作，培養(yǎng)他們的思維能力。

（7）驗證想法，列式解答。

師：有了線段圖的幫助，現(xiàn)在你們能說說前面幾位同學列出的式子哪條是對的呢？

生1：第一條是不對的，第2條是對的。

生2：第3條是對的。

生3：第2條和第3條都是對的。

師：后兩條算式都是對的嗎？為什么？

生1：先求出把嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)，再把多出來的次數(shù)和原來的75次加起來，可以列式為：75+75×■;

生2：先把單位“1”和多出來的5/4加起來，即求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，列式為：75×（1+■）;

師：我們不妨把答案求出來看看結(jié)果一不一樣。

方法一： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法二：

75+75×■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?75×（1+5/4）

=75+60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =75×5/9

=135（次） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =135（次）

（8）課堂小結(jié)，梳理知識。

師：雖然兩種解法不同，但都是依據(jù)了分數(shù)乘法的意義解決稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

【設(shè)計意圖】通過討論、驗證、梳理總結(jié)，使每位同學很好地經(jīng)理問題解決過程，掌握分析和解答的策略，促進學生的思維發(fā)展。

2.案例分析

學生已經(jīng)學會了比較簡單求一個數(shù)的幾分之幾是多少的知識，這節(jié)課所要學習的是求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，這是分數(shù)乘法一章中的一個難點。例題僅靠文字形式展示，學生容易混淆題目意思，列錯算式，因此，充分利用好線段圖有利于學生直觀理解題目的數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的策略。案例主要讓學生在列式的不同中形成思維碰撞，哪條式子才是對的，如果證明它是對的呢？這時師生找到單位“1”后，老師利用數(shù)形結(jié)合的思想，引出畫圖的方法，將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學模型，把問題變得直觀，讓學生經(jīng)歷動手、觀察、分析等過程，使自身的數(shù)學活動經(jīng)驗日益豐富，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，實現(xiàn)學生的思維培養(yǎng)。從后面的練習過程中可以發(fā)現(xiàn)，學生做題的計算方法更多樣化，正確率有所提高。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]義務(wù)教育數(shù)學課程修訂組.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[S].北京：北京師范大學出版社，2012.2：93.