其中，ci 表示比熱（i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ）;ρi表示單位體積的質(zhì)量密度;βi表示熱傳導(dǎo)。

3.1.2 邊界條件的計算

在防護(hù)服的外表面，利用能量守恒定律，可以得到織物表面的熱傳導(dǎo)公式（3）：

q傳導(dǎo)=q對流+q輻射 （3）

熱對流的熱流密度q對流可以用牛頓冷卻公式得到：

q對流=h（T|x=0-T∞）（4）

其中，h表示對流換熱系數(shù)，根據(jù)Rapp的分析結(jié)果，h=4 W/（m2·K）;T|x=0表示防護(hù)服外表面的溫度;T∞表示高溫環(huán)境的溫度。

熱輻射的熱流密度：

q輻射=εσ（T4|x=0-T∞4） （5）

其中，ε表示紡織品表面的熱輻射率，經(jīng)dunkle測量，ε=0.9;σ表示Stefan-Boltzmann常量，即黑體輻射常數(shù)，σ=5.67×10-8 W/（m2·K4）。

將式（1）、（4）、（5）代入式（3）中，得到防護(hù)服外表面的左邊界函數(shù)如下：

-βI =h（T|x=0-T∞）+εI σ（T4|x=0-T∞4）

由于在右邊界Ⅳ層與皮膚之間既有熱傳導(dǎo)又有熱輻射，所以其邊界條件可用公式（1）、（3）、（5）得到：

-β0 =εⅣ σ（T4|x= ?-T∞4）

其中，β0=-β假體-βⅣ表示假體的熱輻射率，εⅣ=0.9;T|x= ?表示假人皮膚外側(cè)的溫度，單位為K;T∞表示假人內(nèi)部溫度，T∞=272.15+37=309.13 K。

假設(shè)初始的熱防護(hù)服的整體溫度為37 ℃，即T0（x）=37 ℃。

最后求解，得到假體熱傳導(dǎo)率數(shù)值為0.085 1 W/（m·℃），溫度分布情況如圖1所示。

3.2 問題二

該目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)為min（δⅡ），其約束條件如下：

T|t=3 ?300≤44 ℃T|t=3 ?600≤47 ℃Ts=65 ℃0.6 mm≤δⅡ≤2.5 mm

利用變步長搜索法，最后計算得到第二層的最優(yōu)厚度為10.8 mm。

3.3 問題三

先將Ⅳ層邊緣的厚度（即0.6 mm和6.4 mm）作為定值代入。用問題二的方法求出滿足約束條件的最優(yōu)的Ⅱ?qū)雍穸?。其計算結(jié)果見表1。

取第Ⅱ?qū)拥暮穸茸鳛榉秶闅v，步長定為0.1 mm，求解Ⅳ層的厚度，并選取厚度、重量、防護(hù)性能為評價指標(biāo)選出最優(yōu)厚度。通過TOPSIS方法對評價結(jié)果的數(shù)值進(jìn)行處理，得到的評價方程：

λ=0.351 363δZ+0.323 094m+0.325 543E

其中，λ為評價得分;δZ為厚度;m為重量;E為瞬時導(dǎo)熱率。

最后，得到的最優(yōu)結(jié)果為Ⅱ?qū)雍穸葹?9.9 mm、Ⅳ層厚度為4.6 mm。

4 模型的評價與推廣

充分利用相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合傳熱學(xué)原理，建立符合實際的模型。由于時間限制，沒有更進(jìn)一步探討精度問題，結(jié)果可能會有一定偏差。

將此模型推廣到實際生活中，可以設(shè)計出更加輕便的高溫作業(yè)專用服裝，提高高溫作業(yè)的工作效率和舒適程度，同時還可以推廣到低溫作業(yè)環(huán)境，或者其他對溫度要求較高的環(huán)境。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]徐定華，葛美寶，陳瑞林.基于服裝舒適性的紡織材料設(shè)計反問題[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報，2012，26

（3）：332-341.

[2]（美）因克羅普拉（Incropera，F(xiàn).P.），德威特（Dewitt，D.P.）.傳熱基礎(chǔ)[M].北京：宇航出版社，1987.

[3]徐建良，湯炳書.一維熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解[J].淮陰師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2004（3）：210-214.

[責(zé)任編輯：陳澤琦]