張勇

【摘要】 ?數(shù)學(xué)是一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合思想是很重要的數(shù)學(xué)思想之一，“數(shù)形結(jié)合”指的是依據(jù)圖形和數(shù)量之間的關(guān)系，通過比較抽象的數(shù)學(xué)方式和方便的圖形，使得形象和抽象思維結(jié)合起來，“數(shù)形結(jié)合”已經(jīng)成為一種較為常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！皵?shù)形結(jié)合”包括通過“數(shù)”和“形”兩種方式的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)的解題過程更為巧妙和簡便.因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，以提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何滲透數(shù)形結(jié)合思想，以供相關(guān)人士參考與討論交流。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)形結(jié)合思想 滲透方法

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? 【文獻標(biāo)識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）06-107-01

引言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想占有著極其關(guān)鍵的地位。所謂的數(shù)形結(jié)合指的是結(jié)合數(shù)學(xué)題目中的相關(guān)條件與結(jié)論間的存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，解析探究對象里邊的代數(shù)含義，并揭示它的幾何意義，讓數(shù)量關(guān)系與空間形式進行巧妙結(jié)合，生動且有效地幫助學(xué)生提高理解力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中到底應(yīng)該如何滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以從以下幾方面入手。

一、 利用直觀圖示理解抽象概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想

在進行人教B版必修1第一章集合的教學(xué)時，由于學(xué)生剛接觸集合這一概念，對集合之間的關(guān)系的理解感到困難，因此在教學(xué)過程中教師可以采取如下處理：

教師可以向?qū)W生介紹集合的另一種表示方法維恩（Venn）圖，即用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合，然后讓學(xué)生討論兩條封閉曲線能有多少種不同的位置關(guān)系，并讓他們畫出來，接下來教師可以讓學(xué)生們觀察他們畫出來的圖的異同點，并引導(dǎo)他們用集合語言描述出來。通過維恩（Venn）圖的直觀表示，學(xué)生很快就能理解“子集”、“真子集”、“集合相等”這些抽象的概念了，還能體會數(shù)形結(jié)合的思想。

二、“誘導(dǎo)”式滲透法

例如，通過對函數(shù)解析式的代數(shù)分析并畫出函數(shù)的圖象，在進行人教B版必修1第二章函數(shù)的教學(xué)時，雖然學(xué)生在初中對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，但是對用集合語言描述函數(shù)的概念，用代數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)還是感到很困難。這種情況下教師就可以找個有針對性的典型例題，一邊分析題目和題目中涉及到的知識點，然后一步一步地帶領(lǐng)著學(xué)生們畫出相應(yīng)的圖，這種方式可以讓學(xué)生從形的角度進一步理解函數(shù)的概念;在研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象時，由于學(xué)生在初中已用描點法作過一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，因此教師可以先從學(xué)生們已有的知識點出發(fā)，讓學(xué)生列表、描點、連線，作出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，讓他們先從數(shù)的角度認(rèn)識單調(diào)性、奇偶性，對稱性，然后再通過圖象直觀感覺單調(diào)性、奇偶性，對稱性，讓學(xué)生深刻體會“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微”。這樣的“誘導(dǎo)”式教學(xué)，不僅可以幫助增強學(xué)生的理解能力，還能提高學(xué)生的問題分析能力和解題技巧，同時還向?qū)W生們漸漸滲透了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想。

三、運用數(shù)形結(jié)合思想分析幾何圖形的直觀性

例如，借助單位圓的直觀性，利用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線，運用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題。在進行人教B版必修4第一章基本初等函數(shù)的教學(xué)時，因為在必修1中對數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)進行了有效的滲透，因此在這一章中教師試著慢慢放手，讓學(xué)生們自己運用數(shù)形結(jié)合思想去分析圓的直觀性，然后去分析并解決有關(guān)問題。以下以《單位圓與三角函數(shù)線》這一節(jié)為例，說說如何借助單位圓，利用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的。

在《單位圓與三角函數(shù)線》這一節(jié)之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，該定義從代數(shù)角度揭示了三角函數(shù)值是一個“比值”。教師可以讓學(xué)生從代數(shù)形式分析了三角函數(shù)在各象限的符號，還可以讓學(xué)生求出一些軸線角的三角函數(shù)值，并分析出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域，這樣學(xué)生就可以慢慢得出正確答案，但是要讓學(xué)生們記住這些數(shù)學(xué)結(jié)論光靠死記硬背是很困難的。因此在完成單位圓與三角函數(shù)線的教學(xué)后，教師可以讓學(xué)生從幾何的角度分析一些典型的問題。因為三角函數(shù)線是用軸上向量的長度表示三角函數(shù)的絕對值，用方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)號，所以三角函數(shù)在各象限的符號直接能通過三角函數(shù)線的方向看出，對于這些軸線角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域，教師還可以自制幾何畫板課件，讓學(xué)生直接從形的角度得出答案。不僅如此，在角的變化過程中，還能讓學(xué)生漸漸地發(fā)現(xiàn)正弦值從0開始慢慢增大直到1，然后慢慢減小，當(dāng)角的終邊落在軸的非正半軸時，正弦值為0，再繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，正弦值還是慢慢減小，接下來又會慢慢增大，當(dāng)角的終邊落在軸的非負(fù)半軸時，正弦值為0;而余弦值從1開始慢慢減小，當(dāng)角的終邊落在軸的非負(fù)半軸時，余弦值為0，再繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，余弦值還是慢慢減小，接下來慢慢增大，當(dāng)角的終邊落在軸的非正半軸時，余弦值為0，然后繼續(xù)增大直到1。繼續(xù)觀察，還能啟發(fā)一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)角旋轉(zhuǎn)一周時，正弦線、余弦線都會重復(fù)出現(xiàn)，這樣就能得出三角函數(shù)間的關(guān)系，也為以后理解三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性等性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。這種方法比死記硬背高效、有用、易理解，理解了就更容易記住這些函數(shù)結(jié)論了。課后教師還可以留適量的練習(xí)題讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想加以解決，讓學(xué)生學(xué)以致用和加深理解。

四、結(jié)束語

教師要認(rèn)真研究教材，著眼于數(shù)學(xué)發(fā)展的全局，著手于具體的教學(xué)過程，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣，使它成為分析問題、解決問題的良好工具，這也是所有數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該追求的目標(biāo)。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

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