王衛(wèi)花

摘 要：在初中教學(xué)中函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要特性。由于新課改的提出，函數(shù)教學(xué)已經(jīng)從單一考查發(fā)展到綜合考查，從對(duì)判斷、證明的考查發(fā)展到對(duì)應(yīng)用的考查。對(duì)學(xué)生能力的要求在逐步提高。在學(xué)習(xí)中若能自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的學(xué)習(xí) ，則有利于深化對(duì)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的認(rèn)識(shí)與理解。所以本文便對(duì)如何進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)進(jìn)行了相關(guān)探討，希望可以為大家提供參考。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；單調(diào)性；奇偶性；轉(zhuǎn)化思想

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩大主要性質(zhì)，而這密不可分。但在這其中，函數(shù)的單調(diào)性又是重中之重。函數(shù)單調(diào)性定義指：一般在函數(shù)的定義域內(nèi)的某一個(gè)相應(yīng)的子區(qū)間上來討論函數(shù) y =f（x） 在給定區(qū)間上的單調(diào)性，反映了函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢，而對(duì)函數(shù)奇偶性定義的理解，不能只停留在 f（ - x） =f（x） 和f（ - x） = - f（x） 這兩個(gè)等式上，要明確它的實(shí)質(zhì)：函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)此筆者利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行了相關(guān)探討。

一、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性判斷

在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)之前，首先需要老師對(duì)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性定義進(jìn)行講述。奇偶性定義：F（x）定義域不關(guān)于定義域原點(diǎn)對(duì)稱則是非奇非偶函數(shù)；而對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)又分為三種，即f（-x）=-f（x）為奇函數(shù)；f（-x）=f（x）為偶函數(shù)；f（-x）不等于正負(fù)f（x）則是非奇非偶函數(shù)；另外函數(shù)奇偶性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件單調(diào)性也是在相應(yīng)定義域上的變化，如單調(diào)遞增或遞減。只有先理解了相應(yīng)的函數(shù)概念，才能更好的學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如老師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以進(jìn)行相應(yīng)例題的講解，已知函數(shù)f（ x） 的定義域?yàn)镽，且f（x）=x2+1通過這道題目使同學(xué)們大致了解函數(shù)的奇偶性以及在相應(yīng)定義域上的增減性即在（- ∞ ，0）上遞減，（0，+ ∞）上遞增 。

這道函數(shù)題目屬于比較簡單的探索性問題，主要考查學(xué)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的基本了解，只有了解相關(guān)函數(shù)的基本知識(shí)，才能進(jìn)行下一步教學(xué)。兒這道題的解題關(guān)鍵是首先知曉此函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性性質(zhì)，得出此函數(shù)是偶函數(shù)，并根據(jù)對(duì)稱軸公式，得出函數(shù)對(duì)稱軸進(jìn)而觀察函數(shù)的相關(guān)單調(diào)性。進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

二、設(shè)置相關(guān)的情景激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)的教授，在于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。但是在傳授相關(guān)知識(shí)之前，應(yīng)先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所有的教學(xué)都不例外，所以在函數(shù)教學(xué)過程中也不例外，函數(shù)單調(diào)性的定義明確體現(xiàn)了函數(shù)自變量間的不等關(guān)系與函數(shù)值間不等關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的思想 ，但是這種數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，所以需要老師設(shè)立相關(guān)情節(jié)，激發(fā)學(xué)生興趣，從而提高老師的教學(xué)效率。

例如，老師可以利用多媒體與現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，制作與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片或者視頻，引起學(xué)生注意。老師可以以某一天的氣溫為例，制作相應(yīng)的圖片，直觀的讓同學(xué)們感受函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，即函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)，隨著自變量增加，函數(shù)值相應(yīng)增加，視為單調(diào)增函數(shù)；反之則是單調(diào)減函數(shù)。老師可以在這個(gè)過程中，以相應(yīng)關(guān)系式表示函數(shù)單調(diào)性，以便學(xué)生更好地理解相關(guān)函數(shù)知識(shí)，即：對(duì)于任意x1，x2若在定義域（a，b）上存在x1 > x2則必定f（x1）大于f（x2），則是單調(diào)增函數(shù)，反之為減函數(shù)。

同時(shí)老師也可以根據(jù)相關(guān)生活，設(shè)置相關(guān)問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如：老師可以播放證券交易所的股票交易視頻，根據(jù)股市的相關(guān)走向，設(shè)置問題，降低學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)難度。

在學(xué)生們大致了解了函數(shù)的相關(guān)定義，以及初步知道了相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，老師可以適當(dāng)加深相關(guān)難度，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，繼而提升學(xué)生的綜合能力。

三、利用數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中被經(jīng)常使用，數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用，能夠?qū)⒈葍r(jià)抽象的數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，更加直觀的表現(xiàn)出來，能夠使學(xué)生能夠很清楚的了解函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，顯示函數(shù)的形式，函數(shù)圖像為學(xué)生探求解題途徑提供了新的思路。比如：老師可以設(shè)置相關(guān)題目求函數(shù) y = x2 -2x -3 ， x ∈ （ -1 ， 2 ）的值域是多少？仔細(xì)分析題目可知，所求函數(shù)為二次函數(shù)，由于此函數(shù)是非單調(diào)的，所以并不能代端點(diǎn)值去求值域，而是需要根據(jù)條件畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。

借助圖像，很多的問題也就迎刃而解了，也會(huì)使很多問題個(gè)更快更便捷的解決并得出具有區(qū)間范圍的該二次函數(shù)的圖像應(yīng)為黃色區(qū)域部分，而此函數(shù)的最小值則是在對(duì)稱軸處取得，即當(dāng) x=1時(shí)，y = -4 ，最終得到該函數(shù)的值域?yàn)椋海?0 ， -4 ）同時(shí)我們可以得知，此函數(shù)在x=1時(shí)去最值，在（-1，1）單調(diào)遞減，（1，2）單調(diào)遞增。

數(shù)形結(jié)合思想，不只是用于二次函數(shù)，還適用于反比例函數(shù)，例如最為簡單的反比例函數(shù)f（x）=1/x 在定義域（0，++∞）的應(yīng)該是證明函數(shù)f（x）=1/x在（-∞，0）和（0，+∞）上分別是減f（x）在定義域（0，+∞）上是減函數(shù)證明：任取x1，x2>0，x10Δy=f（x1）-f（x2）=1/x1-1/x2=（x2-x1）/（x1x2）=-（x1-x2）/（x1x2）=-Δ x/（x1x2）因?yàn)?，x1，x2>0所以x1x2>0又Δ x>0 所以-Δ x/（x1x2）>0所以Δ y=f（x1）-f（x2）>0所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)為了方便，在這個(gè)過程中老師可以借助相關(guān)圖像，根據(jù)所顯示的圖像，更加直觀的像學(xué)生展示。

數(shù)形結(jié)合是函數(shù)解題中最常用的一種方法，其蘊(yùn)含的思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像有效結(jié)合起來，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的難度，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題效率。尤其是在面對(duì)一些重要考試的時(shí)候，這種思想的存在對(duì)學(xué)生的意義更是非同尋常。希望數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中能夠加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

四、適當(dāng)拓展提高學(xué)生的能力

在函數(shù)的日常教學(xué)中，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三的能力，借此逐漸提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，例如老師應(yīng)該還應(yīng)該注意相關(guān)隱性條件和現(xiàn)行條件之間的轉(zhuǎn)化。將其中的隱形田間挖掘出來。例如老師在講解例題，實(shí)數(shù)集 R上的偶函數(shù) f （ x ） 在（ - ∞ ， 0） 上是增函數(shù) ，若 f （ 2a2 + a+ 1）

五、及時(shí)進(jìn)行相關(guān)的強(qiáng)化訓(xùn)練

在日常教學(xué)中，老師也應(yīng)該意識(shí)到，對(duì)于函數(shù)這種比較難理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，只靠老師單方面的講述時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要老師在教授完相關(guān)知識(shí)以后對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)加以鞏固，不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的強(qiáng)化訓(xùn)練，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如，老師可以設(shè)置相關(guān)問題：求解一次函數(shù)y=4x-2的單調(diào)性。對(duì)于這道題，老師可以通過函數(shù)單調(diào)性定義來判斷，也可以通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行快捷的講解，從而節(jié)約課堂時(shí)間，提高相應(yīng)的課堂效率。

六、適當(dāng)進(jìn)行理論知識(shí)的升華

在學(xué)生理解結(jié)論的基礎(chǔ)上，老師也要適當(dāng)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的理論升華，使學(xué)生在運(yùn)用中鞏固深化理論。首先給出求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 師生利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟共同完成，教師講解時(shí)要強(qiáng)調(diào)多個(gè)單調(diào)區(qū)間的書寫方法。有了這一方法再回過頭來看開始沒有解決的這個(gè)問題，就是判斷函數(shù)在 上的單調(diào)性，一開始通過判斷發(fā)現(xiàn)用定義法和圖像法比較麻煩，引導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)法來做，結(jié)果發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)法比較簡單，從而讓學(xué)生充分體會(huì)導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性.例如老師可以讓同學(xué)們對(duì)反比例函數(shù)y=k/x（x不為0）進(jìn)行圖像分析，得出相應(yīng)的單調(diào)性。

七、強(qiáng)化練習(xí)提高學(xué)生的能力

在完成相關(guān)教學(xué)后，老師還應(yīng)該適當(dāng)留一些課后練習(xí)，供學(xué)生進(jìn)行思考。進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。例如老師可以設(shè)置問題f（x）=sin x可以讓學(xué)生畫出相關(guān)圖像，確定定義域和值域，以及相應(yīng)的單調(diào)性。同時(shí)老師也可以鼓勵(lì)學(xué)生自由合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，進(jìn)而提升他們的綜合能力

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想被廣泛應(yīng)用在函數(shù)的日常教學(xué)中，老師應(yīng)該不斷提高學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)能力。這需要我們老師首先明確相應(yīng)的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，然后老師分別對(duì)函數(shù)進(jìn)行，定義域，函數(shù)值，自變量，隱性條件，顯型條件，一般到特殊的轉(zhuǎn)換，由淺入深，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提高老師的教學(xué)效率。

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