林菊

【摘要】 ?2017年高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，促進(jìn)學(xué)生思維能力，形成學(xué)科素養(yǎng)，這是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)我們提出的要求。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，追求數(shù)學(xué)的“高效”課堂，讓學(xué)生在課堂中能最大程度的獲得他能形成的數(shù)學(xué)思維能力。本文以人教版必修二第三章《點(diǎn)到直線的距離公式》課堂實(shí)錄為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)高效課堂模式進(jìn)行了初步的探究。

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué) 高效課堂 嘗試與做法

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）07-048-01

1 . 什么是高效課堂？高中數(shù)學(xué)課改對(duì)我們的課堂提出了什么新的要求？

筆者理解的高效課堂，是利用課堂短短的40分鐘，利用靈活多樣的教學(xué)模式，在有效時(shí)間里讓學(xué)生潛移默化的形成他的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，形成對(duì)他的后續(xù)學(xué)習(xí)最有用的數(shù)學(xué)思維能力。我們應(yīng)由數(shù)學(xué)課堂的組織管理者變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)者;由知識(shí)的傳授者變?yōu)橹R(shí)的引導(dǎo)者;由教學(xué)任務(wù)的完成者變?yōu)閷W(xué)生能力的培養(yǎng)者和發(fā)展者。

2 .例談核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)“高效課堂”模式

以人教版必修2《點(diǎn)到直線的距離》為例：

教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧：（以題點(diǎn)知：）

（1）已知直線 ?l1：2x-2y=7;l2：2x+y=3，則兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ? ?）

（2）已知M（2，1）， N（5，-1），則兩點(diǎn)間距離|MN|=

（設(shè)計(jì)意圖：回顧交點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間距離公式，為今天的公式推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。）

（二） 小組合作探究：

教師給出探究：已知：點(diǎn)P（1，2），直線l：y=-x+5，求點(diǎn)P到直線l的距離。（你有幾種解法？）小組討論，給出你的思路和想法

進(jìn)一步思考：如何利用三角形面積公式推出點(diǎn)P0（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d呢？

即時(shí)小結(jié)：點(diǎn)P0（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d=

（設(shè)計(jì)意圖：小組合作的形式讓學(xué)生推導(dǎo)公式，之后老師與學(xué)生一起把數(shù)字換成字母一起推出公式。）

（三）遷移應(yīng)用

典型例題

【例1】求點(diǎn)P0（-1，2）到直線l：3x=2的距離。

【例2】已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求的面積。

【例3】求過點(diǎn)P（-1，2），且與原點(diǎn)的距離等于2的直線方程。

（設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)例題是公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由基礎(chǔ)到變式，富有層次性）

3.課堂實(shí)錄下高效的數(shù)學(xué)課堂模式分析

“點(diǎn)到直線的距離公式”何以成功？關(guān)鍵在于老師在課堂上采取了以下幾種“高效學(xué)習(xí)”模式，讓學(xué)生能獨(dú)立是分析問題，抓住問題要點(diǎn)入手證明公式，了解公式的本質(zhì)與應(yīng)用，收到了較好的教學(xué)效果。

（1）小組合作學(xué)習(xí)模式。

本課例一開始，筆者給出預(yù)習(xí)作業(yè)：

給出點(diǎn)（2，5），求該點(diǎn)到直線2x+3y-5=0的距離。此處設(shè)計(jì)意圖明顯，旨在節(jié)省學(xué)生前期準(zhǔn)備的時(shí)間，有效加快了課堂的節(jié)奏。

課堂上老師讓小組展示他們的思路，學(xué)生各種思路都想到了。

思路1：先求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求兩點(diǎn)間距離;思路2：先求三角形面積公式，然后利用等面積法求高。（這也是課本給出的證明思路）

思路3：構(gòu)造相似三角形，利用三角形相似求邊長(zhǎng)。

思路4：利用直角三角形三角函數(shù)比例關(guān)系，求線段長(zhǎng)。

幾個(gè)小組的思路一出來，課堂瞬間活躍起來，期間各個(gè)小組成員之間還會(huì)對(duì)小組的解法進(jìn)行討論，完善，推出最優(yōu)解法，學(xué)生在這個(gè)過程中不僅對(duì)知識(shí)進(jìn)行了探討，關(guān)鍵是培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)能力的形成有良好的作用。

小組合作學(xué)習(xí)，注重學(xué)習(xí)的生生互動(dòng)，有利于學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)。筆者在平時(shí)的教學(xué)中，還經(jīng)常采用的一個(gè)作業(yè)講評(píng)方式是小組包干制，把作業(yè)中難度較大的題目分給各個(gè)小組討論，由小組推選成員出來講評(píng)，并負(fù)責(zé)解答其他小組的疑問。效果也不錯(cuò)。

（2）關(guān)于數(shù)學(xué)課堂中的“有效探究“”和“無效探究”

新課程改革下的課堂提倡我們改變教學(xué)模式，讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探討，推理，但是，數(shù)學(xué)中的一些定理，其探究，證明的過程非常繁瑣且艱巨，需要花費(fèi)大量的時(shí)間，那么，在我們遇到這樣的課題時(shí)，是給學(xué)生大量的寶貴的課堂時(shí)間推導(dǎo)前人花很長(zhǎng)時(shí)間才推導(dǎo)出來的定理，還是教師直接給出定理，直接教會(huì)學(xué)生怎么應(yīng)用呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的一些探究是“無效的”，不要為了探究而探究，耗費(fèi)大量課堂時(shí)間，學(xué)生收效甚微。以本課為例，筆者認(rèn)為，學(xué)生對(duì)公式的思路探討是有效的探究，可以讓學(xué)生多層次的思考問題，開拓學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。但是，接下來，課本是給出了字母探究，問題變成了一般情況下的探究：給出點(diǎn)P（x0，y0），求該點(diǎn)到直線Ax+By+C=0的距離.這個(gè)一般情況下的公式推導(dǎo)思路與上述具體思路是一樣的，但是，加上字母運(yùn)算，整個(gè)運(yùn)算過程會(huì)十分的繁瑣，要學(xué)生推導(dǎo)的話，可能會(huì)花20分鐘都沒辦法推導(dǎo)出來，許多老師上課時(shí)可能會(huì)直接跳過這一步，直接給出公式，然后讓學(xué)生運(yùn)用。在本節(jié)課筆者的處理方式很新：思路由學(xué)生提供，具體的字母運(yùn)算由教師帶領(lǐng)學(xué)生一塊板書推理，時(shí)間大約是5分鐘左右，這樣，學(xué)生既參與了推導(dǎo)的過程，了解了字母運(yùn)算的推導(dǎo)技巧，又避免了自行推導(dǎo)運(yùn)算“無效”推導(dǎo)時(shí)間耗費(fèi)，收到了較好的教學(xué)效果。

研究教材中的“有效探索”和“無效探索”，是教師在備課中重點(diǎn)研究的問題，也是一個(gè)課堂是否高效的關(guān)鍵因素。

（3）講在關(guān)鍵處

高效課堂的形成，教師的有效講解是關(guān)鍵。學(xué)生的有效注意力很短，這就要求老師們上課需要抓住學(xué)生的需求，講在關(guān)鍵處，講在點(diǎn)子上。這節(jié)課，定理推導(dǎo)后，教師是直接給出了例題，讓學(xué)生直接應(yīng)用。

例題1 ：求點(diǎn)（1，0）到直線x=2的距離。

在巡視學(xué)生訓(xùn)練的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問題是不會(huì)代入公式，分不清公式的A，B，C是什么，此時(shí)，筆者是在黑板上作了板書，對(duì)這道題做了詳細(xì)的板書。這樣做的目的是引導(dǎo)學(xué)生會(huì)運(yùn)用公式，必要的板書和講解對(duì)學(xué)生新知識(shí)的應(yīng)用是非常有用的。這道例題的講解，筆者認(rèn)為做到了“講在關(guān)鍵處”，講學(xué)生問題多的，講學(xué)生不理解的，大多數(shù)學(xué)生會(huì)的沒必要講，多數(shù)學(xué)生不會(huì)的，教師講了還是大多數(shù)不會(huì)的，就沒必要浪費(fèi)課堂的寶貴時(shí)間。

結(jié)語

高效課堂的模式不是固定的，模式化的，筆者認(rèn)為，能讓學(xué)生的成績(jī)有進(jìn)步 ，能讓學(xué)生思維能力可以日積月累提高的就是“高效課堂”。學(xué)生通過這樣有效的課堂教學(xué)模式，可以逐漸養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，進(jìn)一步形成他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“長(zhǎng)效”能力。