鄭書賢 楊寒石

摘 要：對于遠(yuǎn)距離出行而言，飛機越來越成為人們外出的首選交通工具，相應(yīng)的也帶動了出租車接送機服務(wù)的發(fā)展。本文以19年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題第四問為背景，在對問題進行了簡要分析后，以平衡乘客路費最低為標(biāo)準(zhǔn)，建立起出租車司機、政府和乘客三者之間的斯坦伯格博弈模型，并對模型進行求解，給出給予短途載客出租車的優(yōu)先方案，以確保兩類出租車收益達(dá)到最大化均衡。

關(guān)鍵詞：博弈理論模型;出租車收益均衡;優(yōu)先權(quán)

一、概述及其問題提出

（一）背景概述

于中遠(yuǎn)距離出行而言，飛機逐漸成為人們首選的交通工具。機場接送機產(chǎn)業(yè)近年也日漸興旺，如何從機場到達(dá)自己的目的地是每個乘客選擇飛機為出行方式后，一個必須要考慮的重要方面。就目前而言，機場出租車往返對于乘客來說仍是一種高效、便利的出行方式。由此，人們開始逐漸思考機場出租車效率及其收益提升等一系列問題。

（二）問題提出

在機場等待的出租車司機并不能選擇乘客也不能拒載，這就導(dǎo)致出租車司機的收益與載客的距離呈正相關(guān)關(guān)系。針對上述情況，管理部門允許出租車多次往返載客。為使短途出租車盡量達(dá)到收益均衡，管理部門擬對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，試給出一個可行的“優(yōu)先”安排方案。

二、問題分析及模型建立

（一）短途載客出租車問題分析

考慮擬對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得這些出租車的收益盡量均衡。擬將出租車分為兩類，一類為載客路程較長的出租車，另一類為載客路程較短的出租車。我們要找到一種“優(yōu)先政策”使得滿足乘客出行需求，同時使兩類出租車司機收益盡可能均衡，為此我們建立兩類出租車之間利益的博弈體系，并且分別建立乘客對出租車的需求模型和出租車司機收益模型，運用Stackelberg博弈理論，求解出兩類出租車的需求關(guān)系，制定出對出租車司機所采用的優(yōu)先策略。

（二）模型建立

1.平均最長載客距離與最短載客距離

我們以哈爾濱市為例，欲采用博弈論模型，對哈爾濱市載短途乘客的司機給出優(yōu)先權(quán)。首先要結(jié)合數(shù)據(jù)，對模型中的部分未知量進行求解，而最重要的需求未知量為最長載客距離與最短載客距離。

通過調(diào)查采訪，距離機場兩公里內(nèi)的居民更多拒絕采用出租車等高消費出行方式，所以可假設(shè)機場兩公里內(nèi)居民無乘坐出租車的可能性，即兩公里內(nèi)的出租車載客距離為0。除此之外，考慮乘客乘坐出租車所能到達(dá)的最遠(yuǎn)可能距離為機場輻射面積最大城市的直徑另一端（假設(shè)城市邊界為圓形，機場建立在直徑一端）。根據(jù)哈爾濱市的城市地圖及各縣區(qū)之間的距離等條件，可知機場距出租車可能到達(dá)的最遠(yuǎn)距離為176.3公里（太平國際機場到賓縣邊緣的距離）。

此外，由于乘坐出租車到達(dá)最遠(yuǎn)可能距離和最近距離（0公里）的人數(shù)不同，不可簡單進行平均計算，需要考慮二者的權(quán)重，因此通過兩地區(qū)的居民數(shù)計算二者權(quán)重。由機場附近太平鎮(zhèn)人數(shù)2.7萬與賓縣人數(shù)62萬人可計算求得，由此最終計算長途平均載客距離L1為76.95公里，短途平均載客距離L2為11.02公里

2.Stackelberg博弈理論模型的建立

我們需要給出一種優(yōu)先權(quán)方案，來對載短途旅客的出租車進行補償，達(dá)到兩種出租車司機利益的均衡化。考慮到載短途乘客的出租車與載長途乘客的出租車之間的利益關(guān)系，我們要找到一種優(yōu)先權(quán)方案，使得載短途乘客的出租車司機得到補償，同時使二種司機的利益盡可能的均衡化，為此我們建立了二者之間利益的博弈體系，分別建立兩種情況下的出租車司機效益模型，運用Stackelberg博弈理論，構(gòu)建規(guī)劃模型來描述如何對短途載客司機進行補償?shù)膯栴}，研究在盡可能滿足居民打車需求的前提下，二者的利益均衡化、最大化。

結(jié)合日常經(jīng)驗可知，出租車的基本價費包括起步價和里程價兩種形式。其基本價格可表示為：

P=p0+β（L-l0）

其中，P表示乘客出行費用，p0表示出租車起步價，β表示出租車?yán)锍虄r，L表示載客距離（L1表示長途載客距離，L2表示短途載客距離）。l0表示起步價的固定里程。

分析可知司機載客次數(shù)Q（Q1為長途載客司機的載客次數(shù)，Q2為短途載客司機的載客次數(shù)），如下所示：

Q=f（P，T，W）

由于出租車的收入來自乘客給予的乘車費，分析可知，其利潤由出車的運價費用決定，總費用即等于司機載客次數(shù)與乘客乘坐汽車費用的乘積。用R表示司機的總收入，則

R=PQ

根據(jù)管理學(xué)理論知道，出租車營業(yè)成本包括固定成本和變動成本，其總成本C表示如下：

C=cQ=（c0+λL）Q

其中，c0表示每輛出租車單位時間內(nèi)的不變成本（元/（輛·時）），λ表示出租車每里程的油耗量錢數(shù)（元/千米）

其綜上分析，用B表示出租車司機的總收益，則其總收益即為總收入R與總成本C的差，如下所示：

B=R-C

對于司機的利潤：

三、博弈理論模型的求解及優(yōu)先方案

所建立的博弈論模型的求重點在于對此模型的L1與L2進行求解，而在距離計算中兩個變量的值已經(jīng)得到確定，在此可直接代入即可。通過數(shù)據(jù)，哈爾濱市的出租車起步距離為3公里，起步價為8元，里程價為1.9元，出租車的平均耗油量錢數(shù)為每公里0.79，固定出行成本為3元，由此計算可得短途載客出租車的載客量Q1與長途載客出租車的載客量Q2之間的關(guān)系為：

Q2=7.35Q1

由此可給出優(yōu)先權(quán)方案，即為短途載客后歸來的出租車司機安排特殊通道，令其先行進入載客區(qū)載客，且優(yōu)先頻率為短途載客歸來的出租車司機可得到7次左右的走特殊通道的機會，通過這種優(yōu)先權(quán)的給予可實現(xiàn)兩類司機效益的均衡化和最大化。

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作者簡介：鄭書賢（1999-），男，漢族，山東淄博人，黑龍江大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，本科生，研究方向：經(jīng)濟管理

楊寒石（2000-），男，山東濟寧人，漢族，黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，本科生，研究方向：自動化