姜久明 王紅 丁文然

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）09-0187-02

聽數(shù)學課，常見教師改換教材例題，認為教材例題不如自己高明，其實，教師還需要進一步讀懂教材例題的意思。

我們先來看例題的“問題情境”。

例題“問題情境”意思是：一個正方形花壇，這個花壇的最外層每邊各有6盆花。最外層一共有多少盆花？

“問題情境”要會看，順序是：一看圖形——一個正方形花壇;二看老師說——這個花壇的最外層每邊各有6盆花;三看問題——最外層一共有多少盆花？這個觀察順序是需要教師教的。

例題用最外層每邊各是6盆花的正方形花壇，問最外層一共多少盆花？其意思主要有三：

“花壇”，生活環(huán)境中常見，把非本質(zhì)因素的干擾降到最低。

“求解正方形花壇最外層多少盆花”，引出“方陣問題”。

必須清楚：“方陣問題”的本質(zhì)，是求正方形周長上的“單位的點”的個數(shù)和;而正方形的周長，是求正方形周長上“單位的段”的個數(shù)和。

"6盆”，不多不少，方便觀察，一眼就可以看出來。若多，不利于觀察，增加了不必要的非本質(zhì)因素;若少，一眼就看出是幾個，不利于探索;6盆不多不少，適宜。

從實物花盆圖到圓圈模型圖，是數(shù)學模型的抽象，意思是從個別到一般。

再來看例題的求解過程。

乍一看，正方形花壇，每邊都有6盆，一共有6×4=24（盆）。這是學生的想法“預設1”。

細一數(shù)，不對！四個角數(shù)shu重chong了！這是學生想法“預設2”。應該怎么數(shù)shu呢？

每邊6盆，從上邊開始，順時針數(shù)shu一圈，發(fā)現(xiàn)每邊多數(shù)shu一個“角”，數(shù)shu4次，就要每邊減去4個“角”，6×4=24（盆）。這是學生想法“預設3”。

從上邊順時針數(shù)shu，實際是每邊數(shù)了shu5盆，數(shù)shu完4邊，即5×4=20（盆），即（5-1）×4=20（盆）。這是學生想法“預設4”。

數(shù)學，就是教學生數(shù)shu什么，怎么數(shù)shu。

“方陣問題”怎么“數(shù)shu”？

把有順序“數(shù)shu”每邊盆數(shù)的過程轉化為有序“算”的過程，就是“方陣問題”教學的核心。當然，絕不僅僅是教材中的這兩種數(shù)shu法，所以教材最后還有：

不論多少種數(shù)shu法，其本質(zhì)則是以上這兩種最基本、最簡單、最實用數(shù)shu法，把這兩種數(shù)shu法再進行數(shù)學推理，即：

按照教材例題的編寫思路組織教學活動，“數(shù)學思維”層層推進，“數(shù)學表達”步步清晰，學生學的清清楚楚明明白白。教材例題真是令人嘆為觀止，讓我們高山仰止！

最后，必須指出，教材例題是我們教學的依憑，絕不允許教師隨意改換教材例題。

教材編寫的每一個例題，是經(jīng)過一個專家團隊反復多次論證才確定的。教材編寫好，又要經(jīng)過“審定”。教材審定委員會也是一個專家團隊，由這個團隊一個一個例題進行審定。審定合格，才出版發(fā)行使用。教材的編寫可謂慎之又慎。我們普通教師編寫的教材，無論如何也達不到教材例題的編寫水平的。我們教師能讀懂教材例題、準確理解教材例題、正確使用教材例題就對了！改換教材例題，漏洞百出、達不到教學目標不說，最要命的是教學生學習數(shù)學的思維過程往往是錯誤的，與教材意圖相去甚遠！