劉錦

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該創(chuàng)造性地利用各種資源，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察體驗(yàn)、演示操作等實(shí)踐活動，激發(fā)學(xué)生多維度地深入思考，深化所習(xí)得的知識，讓學(xué)生在經(jīng)歷知其然的基礎(chǔ)上，更知其所以然，最終促進(jìn)空間概念的不斷深入。

空間概念是主觀生命與客觀情境深入接觸過程中，逐漸形成和發(fā)展起來的。只有真正激活學(xué)生內(nèi)在的視覺、聽覺、觸覺等多種感官，才能對幾何素材形成深入感知，有效鞏固學(xué)生空間概念的形成與發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以依循學(xué)生直觀性思維特征，讓學(xué)生在深入觀察、演示實(shí)踐的基礎(chǔ)上，建立起對幾何圖形的初步表象，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的空間概念。

例如，在教學(xué)“長方體的表面積”一課時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生從生活中羅列出常見的長方體，并深入觀察長方體棱長、頂點(diǎn)和面的具體情況;其次，組織學(xué)生將長方體的紙盒剪開，引導(dǎo)學(xué)生深入觀察長方體展開之后的平面圖，并在每個(gè)面上注明不同的符號，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到長方體的表面積就是由6個(gè)面構(gòu)建而成;第三，教師在引領(lǐng)學(xué)生深入觀察不同面的對應(yīng)位置時(shí)，讓學(xué)生洞察長方體每個(gè)面的長度、寬度與長方體本身的長、寬、高之間的聯(lián)系，并借助具體事物的對照，實(shí)現(xiàn)從直觀事物到抽象圖形之間的轉(zhuǎn)化，讓每個(gè)學(xué)生都能在實(shí)物缺位的情況下，建立鮮明的清晰表象。

由此可見，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生深入體驗(yàn)探究新知的過程，善于在觀察演示中從不同的角度激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的積極性，喚醒學(xué)生內(nèi)在的感官意識，促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展空間概念?？v觀這一教學(xué)流程，學(xué)生對事物進(jìn)行深入觀察感知，并通過對相關(guān)材料的演示，強(qiáng)化對各種長方體的感知，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)知，為后續(xù)深入探尋長方體表面積的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，也為學(xué)生空間概念的形成提供了重要保障。

幾何圖形涉及眾多計(jì)算公式的理解與運(yùn)用，要想讓學(xué)生在靈活運(yùn)用的過程中解決問題，就應(yīng)該鼓勵學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探索公式的形成過程，在每個(gè)環(huán)節(jié)的精雕細(xì)琢中探尋數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的緊密聯(lián)系，洞察其中所蘊(yùn)藏的原理，為提煉歸納圖形的周長、面積以及體積的計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)，從而使學(xué)生在思維探索的過程中，形成和發(fā)展空間概念。

例如，在教學(xué)“圓的周長”一課時(shí)，其核心就是理解圓的周長與其直徑之間的聯(lián)系，順勢理解圓周率“π”的含義。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用相關(guān)工具，用自己的方法測量所給的圓的周長和直徑：有的學(xué)生用滾動的方法，讓圓形在卷尺上滾動一周，得到周長;有的學(xué)生用繞線法，將長線圍著圓形繞一周，測量線條的長度得到周長。為了讓學(xué)生更好地理解測量方法的合理性，教師可以借助多媒體形象直觀的資源，將學(xué)生的關(guān)注力吸引到探索活動中來，從不同的視角感知周長的概念。在這種操作探索的過程中，學(xué)生不僅熟練掌握運(yùn)用了“化曲為直”的基本思想，并認(rèn)識到圓周長與其直徑之間的聯(lián)系，了解圓周率“π”是圓形周長與直徑的比值，從而順勢推導(dǎo)出圓形周長的計(jì)算公式。

教師要善于在實(shí)踐操作中不斷喚醒學(xué)生內(nèi)在的感官意識，促使學(xué)生在實(shí)踐操作、對比聯(lián)系中，形成和發(fā)展空間概念，深入感知數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中所承載的價(jià)值，并在實(shí)踐運(yùn)用中鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。在這樣的教學(xué)過程中，教師將大量寶貴的教學(xué)時(shí)間毫無保留地交給了學(xué)生，給予了學(xué)生充足的時(shí)間去思考、討論、發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅經(jīng)歷了知識獲取的過程，同時(shí)也強(qiáng)化了對空間概念的感知。

數(shù)學(xué)學(xué)科中所蘊(yùn)含的知識豐富而多樣，并且知識之間的聯(lián)系緊密而嚴(yán)謹(jǐn)。因此，需要教師在具體教學(xué)中，能引領(lǐng)學(xué)生在深入思考的基礎(chǔ)上強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合掌握。而空間概念的發(fā)展同樣也是相同的道理，教師可以在學(xué)生形成一定認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用多樣化的方式，強(qiáng)化對空間概念的悅納內(nèi)化，并搭建相應(yīng)的平臺，為發(fā)展學(xué)生的空間概念奠基。

例如，在教學(xué)“長方體體積”一課時(shí)，有一道題：長方體底面是正方形，高為40厘米，側(cè)面展開也是一個(gè)正方形，試求這個(gè)長方體的體積。很多學(xué)生面對題目都無從下手，這就需要學(xué)生空間想象能力的支撐。教師首先引導(dǎo)學(xué)生緊扣題目中的已知條件，出示了一個(gè)符合題意的長方體模型，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行細(xì)致觀察，感受題目中“底面是正方形”所表達(dá)的意思;其次，教師組織學(xué)生借助自己的想象，嘗試在腦海中呈現(xiàn)這個(gè)長方體側(cè)面的展開圖，在想象和繪制兩個(gè)過程中，正是學(xué)生內(nèi)在形體空間的深入感知、解構(gòu)和還原的思維過程;第三，教師組織學(xué)生對出示的模型進(jìn)行剪裁，將其側(cè)面的展開圖以直觀的方式呈現(xiàn)在每個(gè)學(xué)生面前，并與自己繪制的圖片進(jìn)行對比，強(qiáng)化了學(xué)生空間概念的認(rèn)知與發(fā)展，為梳理解決這一問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在這一過程中，教師先后采用了自主觀察、想象繪制、實(shí)踐操作等多種手段，對題目中“長方體”的具體形態(tài)進(jìn)行了感知與想象。這種綜合性引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行悅納內(nèi)化的方式，對于學(xué)生空間概念的生長具有重要的促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)源于生活而高于生活。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不是簡單地掌握一些數(shù)學(xué)知識，而是要能在現(xiàn)實(shí)生活中加以運(yùn)用?？沼兄R的積累，而無實(shí)際運(yùn)用的能力，數(shù)學(xué)教學(xué)就會陷入一種尷尬的局面，空間概念的教學(xué)同樣也是這樣的道理。由此可見，空間概念教學(xué)的重點(diǎn)就是要緊扣教學(xué)知識與學(xué)生認(rèn)知能力的共融點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)散思維和邏輯推理能力的訓(xùn)練，在理解接納新知的過程中，學(xué)會靈活運(yùn)用并解決問題。

例如，有這樣一道題：“一個(gè)圓柱底面周長與高相等，如果將高降低2厘米，它的表面積就會減少12.56平方厘米，這個(gè)圓柱原本的體積是多少立方厘米？”解決這道題僅靠空間感知能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要有更高水平的想象能力。因此，教師首先讓學(xué)生明確“求圓柱原本體積”必須要以底面積為基礎(chǔ)，由此確定解題方向;其次，緊扣“將高降低2厘米”這一變化條件，促發(fā)學(xué)生思考：圓柱發(fā)生變化的是哪個(gè)部分？沒有發(fā)生變化的是哪個(gè)部分？學(xué)生在空間想象過程中意識到題目中“表面積減少”，其實(shí)就是“側(cè)面積減少”;第三，教師再次引導(dǎo)學(xué)生借助“減少12.56平方厘米的面積”與“降低的2厘米”之間的聯(lián)系，再根據(jù)圓柱底面周長、高和側(cè)面積的關(guān)聯(lián)，列式12.56÷2，求得圓周長為6.28厘米，而題目中已知圓周長與高度相同，此時(shí)計(jì)算圓柱體的體積就可以迎刃而解了。

以上案例中，在教師的引領(lǐng)與點(diǎn)撥下，學(xué)生通過空間想象，在思維深處構(gòu)建出空間圖形的基本框架，并深入感知了圖形的變化過程，形成了解決問題路徑的基本策略。與此同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用知識、發(fā)展知識的過程中促進(jìn)了空間想象能力的發(fā)展。

空間概念的形成和發(fā)展是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要范疇。教師要善于運(yùn)用多種教學(xué)策略，從不同的角度激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的積極性，喚醒學(xué)生內(nèi)在的感官意識，讓學(xué)生在實(shí)踐操作、對比聯(lián)系中，促進(jìn)空間概念的形成與發(fā)展，并在實(shí)踐運(yùn)用中鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，深入感知數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中所承載的價(jià)值。

（作者單位：江蘇省濱海縣東坎實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳 磊）