摘要：在高中數(shù)學教學中，我們數(shù)學教師往往熱衷于引導學生在學習中總結典型題型及其通性通法。只要學生很好的掌握了典型題型的通性通法以及重要解題步驟，學生往往在數(shù)學學習中能夠如魚得水，更上一層樓。而加強學生對題型通性通法的理解與掌握的一個行之有效的辦法便是進行變式教學。教師在教學中花更多的時間與精力搞好課堂的變式教學可以讓學生對知識得以更深入的了解，從而有利于學生很好的運用典型題型的通性通法，讓學生的思維可以得以進一步的拓展。

關鍵詞： 變式教學;基礎題型;函數(shù);數(shù)學課堂效率

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征;變換問題中的條件或結論;轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式;配置實際應用的各種環(huán)境，但應保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學生掌握數(shù)學對象的本質(zhì)屬性。它是教師用來豐富教學、幫助學生透徹理解知識本質(zhì)的一個行之有效的手段。

第一、變式教學可以作為教師“拋石引玉”的一個很好的教學手段。教師可以通過變式教學讓知識由易入難，由直觀轉(zhuǎn)入抽象，從而使數(shù)學知識更為系統(tǒng)全面，也有利于學生對抽象難懂知識的了解。

例如，在教師引入二次函數(shù)軸定區(qū)間動（或區(qū)間定軸動）的最值問題時。我們可以直觀的帶入最為簡單的二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。例題如下，分別在下列范圍內(nèi)求出函數(shù)y=x2-2x-1的最值。

變式1? 設函數(shù)的最小值為，求的解析式。

基礎例題包括所求二次函數(shù)區(qū)間在對稱軸左側(cè)，右側(cè)，對稱軸兩側(cè)（以及區(qū)間端點距離對稱軸遠近問題）。只要教師適當引導學生分析總結，再引入二次函數(shù)軸定區(qū)間動以及區(qū)間定軸動的最值問題，學生就可以比較直觀了解了。教師順利將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題，幫助學生系統(tǒng)掌握知識，一舉多得?？梢姡兪浇虒W實為提高課堂效率的“靈丹妙藥”。

第二、實施變式教學可以讓學生接觸更多不同類型的題型，學會在學習中舉一反三，對知識融會貫通。同時還可以訓練學生的發(fā)散思維.

在高三教學中，我曾經(jīng)這樣進行課堂教學，希望以這種變式教學讓學生更加深入了解函數(shù)恒成立問題以及有解問題。

首先我引入學生考試錯題，即例題（2013年梅州高三總復習質(zhì)檢）：

已知函數(shù)。當a=1時，，使不等式，求實數(shù)m的取值范圍;

變式1? 已知函數(shù)。當a=1時，，使不等式，求實數(shù)m的取值范圍;

變式2? （2013廣州高考仿真試卷三）

已知函數(shù).設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

變式3? 已知函數(shù).設，若存在，對任意的，使得，求的取值范圍.

變式4?? （摘抄于2013年廣東省高考命題研究專家原創(chuàng)卷）

設函數(shù)函數(shù)當時，若在上存在x1，x2使成立，求實數(shù)a的取值范圍.

例題與變式1極其相似，區(qū)別在于一個使用存在量詞，一個使用全稱量詞，其余條件完全一樣，但兩道題的意思卻截然不同。這樣設計教學可以引導學生學會審題，同時拓展學生的思維。變式2與變式3也僅僅是將“存在”與“任意”兩個詞語互換，題意與解法也就不同了.這樣設計目的是讓學生在問題的解決中區(qū)別函數(shù)恒成立問題與有解問題。變式4的出現(xiàn)時針對變式2、變式3再把題目條件改得徹底一點，這樣做，可以讓學生學會審題，學會區(qū)別不同類型的題目，對于糾錯效果也是行之有效的。

“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。函數(shù)的恒成立問題以及有解問題是多么豐富多彩。細細分析，讓我們受益匪淺;小小幾道變式題，讓我們的教學趣味無窮，樂在其中。

第三、變式教學還可以增強學生的思維活動，促使學生對知識更深層次的理解。

例如，在復習“已知an與sn的關系求an”的課堂上我會引導學生妙用an與sn的關系解題。

首先講解基礎題型：已知數(shù)列的前n項和為，滿足。求證：數(shù)列為等比數(shù)列;這個基礎題型可以幫助學生記憶并了解“已知an與sn的關系求通項”的基本解題步驟。

接著引入變式1?? 在數(shù)列中，已知

.

求數(shù)列的通項公式;

變式2? 已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式;

這兩道題目以一定的外表包裝影響學生，部分學生一開始是很難想到解題方法，教師只要引導學生以整體思想引入新數(shù)列，將復雜數(shù)列轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)列，將陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，即將變式轉(zhuǎn)化為基礎題型解決。從而得以把新問題解決。

變式3?? 已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列;

（2）求和.

變式4?? 已知.

（Ⅰ）寫出與的遞推關系式，并求關于的表達式;

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

變式3，4同樣是知an與sn的關系求通項問題，但解題思維是變式1，2的逆向思維。變式3，4只需要從結論出發(fā)，思考用an=sn-sn-1抵消an.得到關于sn 與sn-1的關系即可以把問題解決（當然，變式3也可以用定義法證明等差數(shù)列）

變式教學改變了學生單純模仿教師學習的模式，給開放式教學提供了條件，在變式教學中，學生可以不受約束，從多角度、多層面、多結論去認識。這就為創(chuàng)造性思維水平提供了有利條件，從而提高了學生思維活動的質(zhì)量。它有利于促進學生思維的完整性、延續(xù)性以及敏銳性。

本人覺得，變式教學是一個提高教學效果，行之有效的方法。當然，前提是能正確運用變式教學，而不是濫用。正確運用變式教學這一神奇的教學手段可以讓你的課堂綻放智慧的光彩，也可以引發(fā)學生智慧的迸發(fā)，鍛煉學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維以及培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力?？偠灾?，妙用變式教學，可以很好的提高高中數(shù)學課堂效率。

參考文獻

[1]李文東.函數(shù)中的任意性和存在性問題.《數(shù)學通訊》2012年07期

[2]鮑建生 黃榮金 易凌峰 顧泠沅 .變式教學研究. 《數(shù)學教學》2003年01期

作者簡介：張海瓊，1982.01.10，女，廣東清遠，清遠市華僑中學，中學一級教師，數(shù)學教學。