摘 要：讀名篇論文“大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”感覺(jué)疑惑頗多，現(xiàn)在提出來(lái)與數(shù)學(xué)工作者商榷。高質(zhì)量論文不能有未證引用以猜證猜等錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：哥德巴赫猜想;無(wú)窮性;隨機(jī)性;準(zhǔn)則;定律

1.引言

關(guān)于哥德巴赫猜想，名篇論文“大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和[1]”稱證明了“1+2”。學(xué)生對(duì)此提出了一些疑問(wèn)，我們做了一些回答，現(xiàn)在把回答的內(nèi)容公布出來(lái)與數(shù)學(xué)工作者商榷。

3.數(shù)論定律

3.1數(shù)論第一定律

3.1.1定義：

未證引用，主要是指把一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)證明是正確的猜想直接寫(xiě)進(jìn)定理，作為定理的組成部分，或者是把它直接寫(xiě)進(jìn)論文作為論文的其他成分。顯然，未證引用錯(cuò)誤。

以猜證猜，主要是指把一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)證明是正確的猜想作為證明依據(jù)，去證明另外一個(gè)猜想，或者是把它直接作為論文某些地方的推理依據(jù)。顯然，以猜證猜錯(cuò)誤。

3.1.2定律：

眾所周知，數(shù)學(xué)來(lái)不得半點(diǎn)虛假。未證引用以猜證猜，其依據(jù)不可靠，使證明過(guò)程不可靠，必然導(dǎo)致證明結(jié)果不可靠。所以與數(shù)學(xué)工作者商榷確立以下的數(shù)論定律。

數(shù)論第一定律：未證引用以猜證猜錯(cuò)誤是偽科學(xué)。

3.1.4現(xiàn)狀：

管中窺豹，略見(jiàn)一斑。

關(guān)于黎曼猜想，百度說(shuō)：“有人統(tǒng)計(jì)過(guò)，在當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中已有超過(guò)一千條數(shù)學(xué)命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。如果黎曼猜想被證明，所有那些數(shù)學(xué)命題就全都可以榮升為定理;如果黎曼猜想被否證，則那些數(shù)學(xué)命題中起碼有一部分將成為陪葬。”

黎曼猜想是什么？它只不過(guò)是一個(gè)關(guān)于素?cái)?shù)分布的猜想，而且包括黎曼自己在內(nèi)到今天為止還沒(méi)有一個(gè)人能夠證明黎曼猜想。但是卻已經(jīng)有成千的論文在引用，為什么呢？如其說(shuō)是因?yàn)槔杪孪胫?，還不如說(shuō)是因?yàn)槔杪敲揖哂袡?quán)威性。

許多人錯(cuò)誤認(rèn)為只要引用名人權(quán)威的東西就可提高論文質(zhì)量。其實(shí)不然，名人權(quán)威的猜想同樣也是不可以未證引用的，而且名人權(quán)威已經(jīng)發(fā)表的論文未必都正確，也有可能存在錯(cuò)誤，比喻中國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)“1+2”論文就存在頗多錯(cuò)誤。

再者即使已證明黎曼猜想是正確的，但也只是與素?cái)?shù)分布有關(guān)，與其他的數(shù)論問(wèn)題不一定都有關(guān)系。沒(méi)有什么靈丹妙藥可以包治百病，同樣也沒(méi)有什么理論可以解決所有的學(xué)術(shù)問(wèn)題，黎曼猜想不能解決哥德巴赫猜想孿生素?cái)?shù)猜想的證明問(wèn)題。

僅僅是一個(gè)黎曼猜想就產(chǎn)生了超過(guò)一千條的數(shù)學(xué)命題，或者是以黎曼猜想成立為前提，或者是以黎曼猜想的推廣形式成立為前提?？梢?jiàn)未證引用、以猜證猜已經(jīng)是多么的普遍，產(chǎn)生的不良影響又是多么的大?？磥?lái)還數(shù)論本來(lái)面目已迫在眉睫。

3.2數(shù)論第二定律

3.2.1定義：

全運(yùn)算，是指現(xiàn)在可以使用的全部運(yùn)算方法，包括所有的初等數(shù)學(xué)、中等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的各種運(yùn)算方法，使用比較多的主要是“∑，∏，∫，log，lim”等運(yùn)算方法。

對(duì)素?cái)?shù)使用全運(yùn)算，是指對(duì)素?cái)?shù)使用不合適的運(yùn)算，不合適的運(yùn)算會(huì)破壞素?cái)?shù)基本性質(zhì)使得素?cái)?shù)不再是素?cái)?shù)。對(duì)于素?cái)?shù)的運(yùn)算，應(yīng)該以不破壞素?cái)?shù)基本性質(zhì)為原則。

3.2.2素?cái)?shù)：

素?cái)?shù)數(shù)列，沒(méi)有規(guī)則、沒(méi)有通項(xiàng)式、沒(méi)有求和公式，不適合使用處理有規(guī)則有通項(xiàng)式有求和公式數(shù)列的方法。比喻對(duì)于素?cái)?shù)數(shù)列求和，沒(méi)有求和公式只能一一累計(jì)相加，只能求有限素?cái)?shù)數(shù)列的和，不能求無(wú)限素?cái)?shù)數(shù)列的和。如果對(duì)素?cái)?shù)數(shù)列使用了處理常規(guī)數(shù)列的方法，那么素?cái)?shù)數(shù)列的各個(gè)項(xiàng)就不再是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)數(shù)列就會(huì)變成常規(guī)數(shù)列。

素?cái)?shù)函數(shù)，沒(méi)有規(guī)則沒(méi)有解析式，是由不連續(xù)的一個(gè)一個(gè)素?cái)?shù)點(diǎn)組成的點(diǎn)函數(shù)，不適合使用處理有規(guī)則有解析式函數(shù)的方法。比喻素?cái)?shù)函數(shù)不符合“∫，log，lim”等運(yùn)算的定義，不能進(jìn)行類似“∫，log，lim”運(yùn)算。如果使用了這些運(yùn)算方法，那么素?cái)?shù)就不再是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)函數(shù)就會(huì)變成常規(guī)函數(shù)，那么和上一節(jié)的素?cái)?shù)數(shù)列一樣都離題了。

不合適的“∏”運(yùn)算主要是來(lái)自一些猜想，它不僅對(duì)于處理素?cái)?shù)數(shù)列及素?cái)?shù)函數(shù)有關(guān)問(wèn)題沒(méi)有絲毫意義，反而會(huì)給猜想的證明工作帶來(lái)一些不必要的錯(cuò)誤。

3.2.3猜想：

證明哥德巴赫猜想，要點(diǎn)之一是必須證明偶數(shù)與兩素?cái)?shù)之間一一對(duì)應(yīng)的無(wú)窮性;要點(diǎn)之二是必須證明偶數(shù)與兩素?cái)?shù)之間一一對(duì)應(yīng)的隨機(jī)性。

猜想的無(wú)窮性隨機(jī)性決定了證明猜想不能使用全運(yùn)算，不能使用類似“∑，∏，∫，log”的運(yùn)算方法，這些運(yùn)算方法會(huì)破壞猜想的兩個(gè)性質(zhì)。

3.2.4定律：

基于以上原因，有必要與數(shù)學(xué)工作者商榷確立以下的數(shù)論定律。

數(shù)論第二定律：對(duì)素?cái)?shù)使用全運(yùn)算錯(cuò)誤是偽科學(xué)。

4.高質(zhì)量論文準(zhǔn)則

應(yīng)該是先有研究成果然后才有論文。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或者尋找方法解決問(wèn)題，或者提出猜想尋找方法證明猜想，解決問(wèn)題或者證明猜想后才能有論文。

猜想在科學(xué)研究中有非常重要的作用。論文可以提出猜想，但是在論文中絕對(duì)不能引用未經(jīng)證明的猜想，絕對(duì)不能用一個(gè)猜想證明另一個(gè)猜想。

大家彼此心照不宣：“旁征博引不適合數(shù)學(xué)”，“引用即抄襲。”每次翻看一些論文，沒(méi)有成果憑空造作論文者屢見(jiàn)不鮮，剽竊抄襲更是大有人在。

一個(gè)方面，太多的數(shù)論文章存在未證引用和以猜證猜錯(cuò)誤;另一方面，太多的數(shù)學(xué)工作者都已經(jīng)習(xí)慣并沉醉于偽科學(xué)論文，有人是無(wú)偽不論文。

看來(lái)統(tǒng)一思想確立高質(zhì)量論文準(zhǔn)則糾正這些普遍存在的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，勢(shì)在必行。

高質(zhì)量論文基本準(zhǔn)則：

1.高質(zhì)量論文必須沒(méi)有未證引用以猜證猜等方面的錯(cuò)誤，必須是獨(dú)立思考真正原創(chuàng)，這樣才能使得數(shù)論科學(xué)具有生命活力;

2.高質(zhì)量論文必須深入淺出厚積薄發(fā)使得方法簡(jiǎn)潔易懂，必須能夠檢驗(yàn)并可以應(yīng)用，這樣才能方便成果的交流與實(shí)際應(yīng)用;

3.高質(zhì)量論文必須能夠解決學(xué)術(shù)問(wèn)題推動(dòng)數(shù)論進(jìn)步發(fā)展，必須具有一定的理論價(jià)值，這樣才能使得數(shù)論科學(xué)有所進(jìn)步發(fā)展。

5.結(jié)束語(yǔ)

問(wèn)：沒(méi)有未證引用以猜證猜，不破壞素?cái)?shù)基本性質(zhì)，能證明哥德巴赫猜想嗎？

答：當(dāng)然能，查看文獻(xiàn)[2]即可。

參考文獻(xiàn)

[1]陳景潤(rùn)，大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和，中國(guó)科學(xué)（數(shù)學(xué)），1973，03（2）：111-128頁(yè).

[2]楊哲，證明哥德巴赫猜想，知識(shí)文庫(kù)，2019.457（09）：229+232.（中國(guó)知網(wǎng)）.