馬佳

摘要：當(dāng)下的應(yīng)試教育猶如“快餐”，功利性太強(qiáng)，我們可以通過德育和管理跟上，也可以嘗試“HPM教學(xué)法”，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化。我們可以通過：（1）課程中點(diǎn)綴，了解背景;（2）課程中滲透，學(xué)習(xí)方法;（3）課程中演繹，領(lǐng)悟思想;（4）課程中探索，啟迪創(chuàng)造，使HPM教學(xué)法”落地生根。

數(shù)學(xué)，尤其是高中數(shù)學(xué)，一直以“難”著稱，令絕大多數(shù)學(xué)生聞“數(shù)”喪膽，談“數(shù)”色變，也讓傳“數(shù)”道授“數(shù)”業(yè)的老師們，頭疼不已，心力憔悴。于是，大家都在思考：“有沒有什么辦法讓數(shù)學(xué)變得有趣一些，平易近人一些，可愛一些呢？”下面，筆者就以十幾年的教學(xué)嘗試與探索，談一談自己對(duì)“HPM教學(xué)法”的探索與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

1、數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀與弊病

當(dāng)下的應(yīng)試教育猶如“快餐”，功利性太強(qiáng)，任何教學(xué)活動(dòng)只圍繞“考試”展開，一切與考試無關(guān)的活動(dòng)或內(nèi)容，都被扣上“低效”、“無用”、“把握不住重點(diǎn)”、“脫離考綱”等等罪名。從而使得幾乎所有的學(xué)校，所有的老師，都逐漸地達(dá)成了一種“默契”，變得高度的“志同道合”，那就是：課上老師只講所謂的“知識(shí)點(diǎn)”，課下讓學(xué)生沒日沒夜地“刷題”。就這兩個(gè)活兒，制勝法寶！

我們都知道，“快餐”往往品種單一，營(yíng)養(yǎng)失衡，多吃甚至?xí)霈F(xiàn)嚴(yán)重的健康問題，例如方便面、膨化食品等，所以有些“快餐”又被叫做“垃圾食品”。那么，過度的應(yīng)試教育會(huì)產(chǎn)生什么樣的弊病與惡果呢？從當(dāng)下看，學(xué)生主要產(chǎn)生兩大問題：一，是對(duì)知識(shí)一知半解，思維機(jī)械;二、是學(xué)生厭學(xué)，至少也是感覺枯燥。久而久之，棄學(xué)拉倒，外加“手機(jī)”、“網(wǎng)絡(luò)”、“游戲”的勾引，學(xué)業(yè)荒廢。

2、數(shù)學(xué)教育的一種新思路

我們?cè)撛趺崔k呢？

一方面，德育和管理跟上，將學(xué)生從“手機(jī)”那一頭往回拽，另一方面，教學(xué)和教育改進(jìn)，還學(xué)生一個(gè)有趣的課堂，讓學(xué)生見識(shí)學(xué)科的全貌，感受學(xué)科文化的魅力，讓學(xué)生樂享“文化大餐”，這一教育思想的轉(zhuǎn)變，也已經(jīng)體現(xiàn)在了最新的高考考綱和教材之中了。

數(shù)學(xué)本不應(yīng)該只是“知識(shí)點(diǎn)”和“試題”，“數(shù)學(xué)大餐”不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更應(yīng)該囊括對(duì)數(shù)學(xué)方法的感悟，對(duì)數(shù)學(xué)思維的啟迪，對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，對(duì)數(shù)學(xué)歷史背景的了解，以及對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決（此處不僅僅狹隘的認(rèn)為是解題），這是一個(gè)和諧有機(jī)的整體。

一種可行方案：“HPM教學(xué)法”。

HPM教學(xué)法，英文全名History and Pedagogy of Mathematics，中文名稱：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育，就是借鑒歷史、重演歷史和重構(gòu)歷史，通過再創(chuàng)造的方式，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種教學(xué)模式，側(cè)重揭示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，改變“滿堂灌”的形式，讓學(xué)生多想多思，自己去探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

自2005年第一屆“全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會(huì)議”在西北大學(xué)召開以來，HPM教學(xué)日益受到我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注，關(guān)于數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的討論層出不窮，一些HPM教學(xué)案例亦悄然誕生。

數(shù)學(xué)教學(xué)中為什么要運(yùn)用數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化呢？一些公認(rèn)的優(yōu)點(diǎn)有：（1）能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。（2）能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念。（4）有助于培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義思想和民族自尊心。（5）有助于培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)和實(shí)事求是的態(tài)度以及創(chuàng)新精神。

也許，單說這些教條，你還沒有什么深刻的體會(huì)，那筆者就以國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)得主吳文俊院士與數(shù)學(xué)機(jī)械化為例，來說明數(shù)學(xué)歷史文化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性。

1974年，吳文俊開始研究中國(guó)數(shù)學(xué)史。作為一位有戰(zhàn)略眼光的數(shù)學(xué)家，他一直在思索數(shù)學(xué)應(yīng)該怎樣發(fā)展，并終于在對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究中得到啟發(fā)。受中國(guó)古代數(shù)學(xué)算法化思想和計(jì)算機(jī)技術(shù)的啟發(fā)，吳文俊開始進(jìn)行幾何定理機(jī)器證明的研究，從而開拓了一條數(shù)學(xué)機(jī)械化的道路，提出了證明初等幾何定理的新的代數(shù)方法——“吳方法”，在國(guó)際上居領(lǐng)先地位。

3、新思路遇到的“挑釁”

也許有人會(huì)向我發(fā)難：這是浪費(fèi)時(shí)間，沒必要，這是增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，現(xiàn)在要“減負(fù)”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)嗎？我認(rèn)為不會(huì)，而且學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)之后，還會(huì)減負(fù)。國(guó)家所提倡的“減負(fù)”，是減去難度過高，不太實(shí)用的知識(shí)，但并非減去主干知識(shí)的“來龍去脈”。此處的“來龍去脈”，不僅包括知識(shí)的推導(dǎo)證明過程，而且包括探索發(fā)現(xiàn)過程，甚至是飽滿的歷史演化過程。

就“知識(shí)點(diǎn)”孤立地只講這一個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”，就猶如將一篇美文隨意地刪掉一半的字，然后讓你去讀，我敢說，那決不是給你“減負(fù)”，而是給你“加重”，甚至是找麻煩。你品位不到文章的美妙不說，可能理解文意都成奢望。

教學(xué)亦是如此，當(dāng)你什么都不講時(shí)，知識(shí)鏈條斷了，思維無法靈活運(yùn)行，負(fù)擔(dān)反倒重了。

4、新思路的“落地生根”

但是，在短短的一節(jié)課中，老師不可能花大部分的時(shí)間去講解這個(gè)方法或這個(gè)公式發(fā)現(xiàn)的過程。怎樣利用有關(guān)知識(shí)的歷史背景來進(jìn)行教學(xué)，不僅使學(xué)生了解公式與方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程，更體驗(yàn)“冰冷的美麗”和“火熱的思考”的交融過程，充分展示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，是一個(gè)值得深思的問題。

“HPM教學(xué)法”如何在教學(xué)實(shí)踐中“落地生根”呢？

經(jīng)過十余年對(duì)HPM教學(xué)法的探索與實(shí)踐，筆者摸索出在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入數(shù)學(xué)文化的“四級(jí)神功”。

第一層級(jí)：課程中點(diǎn)綴，了解背景。

數(shù)學(xué)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的介紹、數(shù)學(xué)故事、歷史名題、趣味數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用。

以往的數(shù)學(xué)教材，不太注重?cái)?shù)學(xué)背景知識(shí)的介紹，只有純數(shù)學(xué)知識(shí)，從而造成大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感覺就是“枯燥”、“可怕”。數(shù)學(xué)就像黑白照片一樣，一點(diǎn)色彩都沒有！但事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)不是從天上掉下來的，它們都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過艱辛的努力才探索發(fā)現(xiàn)或者是創(chuàng)造出來的，它們?cè)谏钪幸捕加泻軓V泛的應(yīng)用。這些背景知識(shí)，不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過程有所了解，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值，還可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在數(shù)學(xué)課堂上，點(diǎn)綴些數(shù)學(xué)背景知識(shí)，會(huì)使得我們的數(shù)學(xué)課堂充滿樂趣，不再枯燥，而且只需花費(fèi)幾十秒，頂多幾分鐘而已，何樂而不為呢？

例如，講映射的時(shí)候，提提條形碼和二維碼的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)如何讓生活更便捷。講對(duì)數(shù)的時(shí)候，提提納皮爾與天文學(xué)的計(jì)算需要，數(shù)學(xué)家如何創(chuàng)造出對(duì)數(shù)這種數(shù)學(xué)工具，讓數(shù)學(xué)的計(jì)算變得簡(jiǎn)單快捷。講三視圖的時(shí)候，提提拿破侖的軍官蒙日，如何創(chuàng)立畫法幾何，利用三視圖設(shè)計(jì)碉堡，提升軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力。諸如此類，是不是很有趣呢？

如何具體實(shí)施呢？方式一，在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家及其趣味典故。過去，有些老師講課時(shí)，只是隨口提一句，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)與哪位數(shù)學(xué)家有關(guān)，或由誰發(fā)明的，僅提一個(gè)名字，跟貼標(biāo)簽似的，這其實(shí)沒什么用。應(yīng)該再進(jìn)一步，講講這位數(shù)學(xué)家是如何創(chuàng)立這個(gè)學(xué)科或提出這個(gè)數(shù)學(xué)概念或定理的，這樣才更飽滿，更有趣味性，而且才真正有助于學(xué)生理解這個(gè)數(shù)學(xué)概念或定理。具體方式可以像講故事一樣，花一兩分鐘娓娓道來，或制作成課件中的一頁(yè)幻燈片，形象展示。

例如，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的時(shí)候，介紹英格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾如何創(chuàng)造出對(duì)數(shù)這種數(shù)學(xué)工具，滿足天文學(xué)的計(jì)算需要，讓數(shù)學(xué)的計(jì)算變得簡(jiǎn)單快捷。學(xué)習(xí)三視圖的時(shí)候，介紹拿破侖的軍官——蒙日，如何創(chuàng)立畫法幾何，發(fā)明三視圖用來設(shè)計(jì)碉堡，提升軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力。

方式二，在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，介紹其在生活中的應(yīng)用。

第二層級(jí)：課程中滲透，學(xué)習(xí)方法。

有時(shí)老師會(huì)抱怨說：“這個(gè)方法，我手把手教了好幾遍，學(xué)生都記不住，學(xué)不會(huì)！”確實(shí)如此，一種精妙的數(shù)學(xué)方法，怎么可能在短暫的幾分鐘內(nèi)，就被學(xué)生學(xué)到精髓呢？你要知道，有些數(shù)學(xué)方法，可能在歷史上，用了幾百年，經(jīng)過無數(shù)代數(shù)學(xué)家的努力，才演化發(fā)展出來。

例如，講到算面積的問題時(shí)，我會(huì)借題發(fā)揮，滲透一下，中國(guó)古代幾位著名數(shù)學(xué)家劉輝、祖沖之、祖暅之等，發(fā)展使用“出入相補(bǔ)原理”，也即是我們俗稱的“割補(bǔ)法”求解圓周率，推導(dǎo)各種平面圖形的面積和空間幾何體的體積的數(shù)學(xué)背景知識(shí)。這樣的滲透，可以讓學(xué)生更好地理解“割補(bǔ)法”的精髓，并能培養(yǎng)學(xué)生的文化底蘊(yùn)和愛國(guó)情操，一箭雙雕，德育和智育全都進(jìn)行了。

第三層級(jí)：課程中演繹，領(lǐng)悟思想。

數(shù)學(xué)課程中，有一個(gè)現(xiàn)象，就是有些數(shù)學(xué)概念，在每一個(gè)學(xué)段都會(huì)學(xué)習(xí)，但是學(xué)段越高，學(xué)習(xí)的深度就越深，描述就越專業(yè)全面。例如，數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，指數(shù)的學(xué)習(xí)等。這樣的課程安排，一方面是因?yàn)閷W(xué)生在成長(zhǎng)，年齡低，就先學(xué)習(xí)一個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，片面一點(diǎn)的版本。年齡增長(zhǎng)了，到了下一個(gè)學(xué)段，就再學(xué)一個(gè)復(fù)雜一點(diǎn)，深刻一點(diǎn)，全面一點(diǎn)的版本，這叫循序漸進(jìn)。另一方面，也是因?yàn)檫@些概念，在歷史上，也是經(jīng)歷了幾百年甚至是幾千年的發(fā)展，不是一蹴而就的。因此，我認(rèn)為在講解這樣的知識(shí)時(shí)，應(yīng)該講出這種歷史發(fā)展的脈絡(luò)，幫助學(xué)生更好地在大腦中構(gòu)建這個(gè)知識(shí)的來龍去脈。例如，我在講解高中數(shù)學(xué)中的“函數(shù)”概念時(shí)，我就在黑板上畫了一個(gè)時(shí)間軸，上面有兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，一個(gè)就是初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，這一概念實(shí)際上是1810年左右的函數(shù)定義，不太嚴(yán)格，很多問題解釋不了。另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，是高中要學(xué)的函數(shù)概念，這個(gè)概念是在集合論建立之后，歷史發(fā)展到1930年左右，提出的現(xiàn)代的函數(shù)概念，比較嚴(yán)謹(jǐn)。這種授課方式，仿佛就是在學(xué)生眼前展開了一幅歷史的畫卷，用發(fā)展的眼光，學(xué)習(xí)函數(shù)這一概念，學(xué)生的認(rèn)知自然會(huì)更深刻。

第四層級(jí)：課程中探索，啟迪創(chuàng)造。

光靠老師講不行，數(shù)學(xué)實(shí)際上，也是一門需要探索和發(fā)現(xiàn)的學(xué)科。適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)熱情，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造性思維。我們數(shù)學(xué)組的老師們，借鑒國(guó)際和國(guó)內(nèi)先進(jìn)做法，創(chuàng)造開展了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)。

第一，是我們?cè)趯W(xué)校中成立了“九章數(shù)學(xué)俱樂部”，一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)生社團(tuán)。每周進(jìn)行一次數(shù)學(xué)文化歷史講座，通過多媒體手段，開闊學(xué)生視野，豐富學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

第二，是我們開創(chuàng)了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”活動(dòng)和“數(shù)學(xué)模型制作”活動(dòng)，讓學(xué)生自己動(dòng)手探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的美。

5、結(jié)論

有些老師會(huì)問：“我們要將原來的數(shù)學(xué)教學(xué)，全盤否定掉嗎？”

不！我們是在原來扎實(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，有機(jī)地融入學(xué)科文化，讓我們的教學(xué)更出彩，讓學(xué)生對(duì)學(xué)科的認(rèn)識(shí)更深刻，讓學(xué)生的未來?yè)碛懈嗟目赡苄浴?/p>

一言以蔽之，就是“將原來黑白的素描畫，上點(diǎn)文化的色彩，讓它更加生動(dòng)鮮活！”

參考文獻(xiàn)：

[1]《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》（汪曉勤）科學(xué)出版社

[2]《數(shù)學(xué)教師》·美國(guó)

[3]《HPM融入高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)的行動(dòng)研究》（張紅）·華東師范大學(xué)