成婉婷

【摘要】《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動中，不能單純依賴模仿和記憶，自主、合作、探究才是學生學習數(shù)學的重要方式?！薄稊?shù)學課程標準》論述了“培養(yǎng)學生自主探究是適應未來社會必備的關鍵能力之一?！比绾巫屪灾魈骄吭谛W數(shù)學課堂中落地生根？本文聚焦問題情境，捕捉探究的“眼”;再現(xiàn)問題情境，還原探究的“境”;點撥問題情境，引導探究的“法”;欣賞問題情境，激發(fā)探究的“情”，正是實現(xiàn)這一目標的有效途徑，但愿行之有效。

【關鍵詞】數(shù)學課堂;眼光;情境;方法;熱情;探究能力

《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動中，不能單純依賴模仿和記憶，自主、合作、探究才是學生學習數(shù)學的重要方式?！苯?jīng)過幾年的課改，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)，重視學生自主探究已經(jīng)達到了應有的共識，引導學生“自主探究、經(jīng)歷知識的獲取過程”也成了當今課堂教學的一道風景線，更是成為奏響課堂的主旋律。但靜觀細想，占了教學“鱉頭”的“自主探究”是否真的有效呢？窺一斑而觀全豹，當今普遍教師在片面追求升學率的考試機制下，只管傳授知識，卻忽視了學生自主探究力的發(fā)展，導致課堂上只有少數(shù)的優(yōu)秀學生在唱獨角戲，而超過半數(shù)孩子本應表現(xiàn)出來的高度自主性和創(chuàng)造性受到了壓抑，這樣的課堂看似熱鬧卻收效甚微，自主探究只有其“形”而無其“實”，這讓筆者感到心痛。因此，培養(yǎng)學生自主探究才是“雙主課堂”中倡導讓學生成為課堂主宰者的真正解決之道。下面，筆者以“表面涂色的正方體”一課為例，從“眼、境、法、情”四個不同方面談幾點粗淺見解，望能拋磚引玉。

一、聚焦問題情境，捕捉探究的“眼”

“大千世界，千變?nèi)f化，絢麗多彩……”如果，在音樂家眼中，世界是一首悅耳的名曲;在教育家眼中，世界猶如一個個天真爛漫的孩子;在大畫家眼中，世界是一幅五彩斑斕的畫卷……那么，在數(shù)學家的眼中，世界又是怎樣的呢？他可以用一雙怎樣的“眼”去探究世界？這應該如史寧中教授所說：“是能用數(shù)學的眼光觀察世界的一雙眼睛?！?/p>

在生活中，對于一個普通的物品，教師可以引導學生從不同的學科角度去進行觀察和分析。以一個蛋糕為例，從語文學科的特點來看，可以對蛋糕的形狀、味道等方面進行文字性的描述，譬如，“蛋糕如一個披著漂亮外衣的少女夢幻般出現(xiàn)在你面前，我仿佛能從圖上聞到奶油的香味，口水不自覺地從嘴邊流出來……”換作從數(shù)學的眼光來看，可能會讓人聯(lián)想到這是一個正方體，表面涂滿奶油，就像是在正方體的表面涂色。除此以外，還能想到正方體有8個頂點、12條棱、6個面……

由此可見，理性與抽象是數(shù)學眼光的特質(zhì)，它能從常見的生活現(xiàn)象中抽象數(shù)學問題，從常識舊知中發(fā)現(xiàn)問題。但數(shù)學的眼光不是學生與生俱來的，靠的是在數(shù)學學習中通過教師的不斷引導和敏銳捕捉才漸漸養(yǎng)成的。因此，教師在進行相應的教學活動時，要對學生進行一定的引導。迷茫時的引導，給學生一個新的視角，一旦學生產(chǎn)生想法，就會對知識有突破，這也是探究力的生長點。

二、再現(xiàn)問題情境，還原探究的“境”

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學活動要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關系?！闭^慢工才能出細活，“匆匆來去”的學習從來不會讓人有多少深刻的記憶，也不可能培養(yǎng)出卓越而精心的思考，只有“放慢腳步，細細品嘗”的節(jié)奏才會有真實的經(jīng)歷以及能力的提高，最終才能創(chuàng)造出不一樣的特質(zhì)。因此，教師作為教學活動的組織者、引導者。在教學時，理應放慢腳步，將知識探究的過程慢鏡頭展開來，與學生一起經(jīng)歷探究性質(zhì)、規(guī)律的過程，促使學生的數(shù)學學習真正發(fā)生。

在教學“表面涂色的正方體”一課，把正方體分割成不同小正方體的個數(shù)并探索個數(shù)具有何種規(guī)律時，教師需要對其進行相應的引導。例如，教師需要采用一定的方法向?qū)W生展示具體的探索過程。我們的教材本身也對學生設置了相應的問題，這種問題的背后也潛在著引導。通過這些引導，學生可能會快速地發(fā)現(xiàn)個數(shù)其中的規(guī)律。但此時，教師可乘勝追擊，繼續(xù)對學生提出相應的問題：“把正方體切成具有不同涂色面時，小正方體各能切多少個？涂色的面各在什么位置？”在這一探究的過程中，學生會發(fā)現(xiàn)：把涂色的正方體平均分為27份，并且在這27個正方體中除了有三面、二面、一面涂色的正方體，就沒有涂色在正方體存在了。根據(jù)這些結(jié)論，教師繼續(xù)設問：“同學們，這時你還想了解什么知識？”“這些正方體各有幾個？”一石激起千層浪，瞬間，為了更好地了解不同涂色情況小正方體的具體個數(shù)，學生會借助一定的工具，比如“三階魔方”，并迫不及待地數(shù)不同涂色情況小正方體的個數(shù)。他們一邊找，一邊數(shù)，一邊想，突然有學生欣喜地發(fā)現(xiàn)：“我發(fā)現(xiàn)3面涂色在小正方體在頂點處，2面涂色在小正方體在棱上，1面涂色在小正方體在面上?！薄鞍?，對了，我也發(fā)現(xiàn)了！”

總之，在整個探索個數(shù)規(guī)律的過程中，教師并非如同教材一般采用直接提問的方式。而是始終站在幕后，鼓勵學生大膽猜想“你想知道什么？你發(fā)現(xiàn)了什么”，真實地還原探究的原始情境。教師的不說，給了學生真實經(jīng)歷的機會，給了學生獲得意外驚喜的機會，燃起學生思維的火花，培養(yǎng)了學生大膽設疑、小心求證的能力。

三、點撥問題情境，引導探究的“法”

“學起于思，思起于疑?！庇幸刹庞胁孪耄胁孪氩庞袀ゴ蟮陌l(fā)明和發(fā)現(xiàn)。猜想是一種重要的思維方法，也是學生探究學習規(guī)律的方法，筆者對這句話產(chǎn)生共鳴。

上例中，教師引導學生從“切分成8個3面涂色的正方體”進入猜想：“還有沒有不同涂色特點的正方體？”當學生發(fā)現(xiàn)“3面涂色的在頂點處、2面涂色的在棱上、1面涂色的在面上”時，引導猜想：“是不是所有切分后的3面、2面、1面涂色的正方體都在相應的位置呢？”把棱四等分、五等分后逐一觀察，發(fā)現(xiàn)都符合剛才的猜想。引導思考：“為什么？背后的原因是什么？”學生結(jié)合位置特點，發(fā)現(xiàn)：“頂點連接3條棱，與3個面有關，所以3面涂色的在頂點處;棱連接2面，所以2面涂色的在棱上;1面涂色的就是在每個面上。”再引導猜想：“既然同一涂色特征的正方體在同一位置，你又有什么想法？”學生猜想：“它們的個數(shù)有什么規(guī)律？”通過小組合作探究，很快得到四等分、五等分后不同涂色特征小正方體的個數(shù)。學生很快發(fā)現(xiàn)：因為正方體一共有8個頂點，而3面涂色的都在頂點處，所以都是8個;因為正方體有12條棱，而2面涂色的都在棱上，所以都是12的倍數(shù);因為正方體有6個面，1面涂色的都在面上，所以都是6的倍數(shù)?！爱斍蟹值姆輸?shù)足夠多時，你能用一句話說一說它們各自的個數(shù)嗎？”學生總結(jié)：“好像很難說清楚，我可以用字母n表示每條棱被平均分的份數(shù)，然后用字母來表示?！?/p>

實踐得真知，因為一個好的疑問，聚成了一個好的問題;因為一個好的問題，激發(fā)了孩子的好奇心和探究欲;因為一波“生機勃勃”的探究流，帶動孩子“疑中精進”……在教師的引導下，課堂順次完成了“猜想—驗證—推理—表達”的過程，其中一個猜想的驗證導出了另一個猜想，漸入探究佳境，最終自然而然地“慢慢走出答案”。探究的“法”不僅僅是探索這個規(guī)律的方法，還應該是用數(shù)學的思維來思考問題，用合理推理來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用演繹推理來驗證規(guī)律，用數(shù)學語言來表達規(guī)律的“法”。

四、欣賞問題情境，激發(fā)探究的“情”

“興趣是最好的老師。”硬塞給學生的不會真正成為他的東西，只有學生喜歡的、想要的，他才會全身心地主動投入，親身經(jīng)歷中獲得的才會真正納入學生的自我認知結(jié)構和能力經(jīng)驗。

根據(jù)上述事例，在老師的引導下學生能夠把握復雜的規(guī)律，并且把這種規(guī)律用字母來表達出來：當把棱平均分為n份時，共有8個小正方體為3面涂色，2面涂色的有12（n-2）個，1面涂色的有6（n-2）2個。此時，我們還可以研究那些規(guī)律呢？在老師的引導下，學生對小正方體的空間形態(tài)進行了想象。學生可以得出如下結(jié)論：把大正方體想象成一個大盒子，里面包含著的就是小正方體。而當把外面的盒子去掉，這里面的小正方體都是沒有涂色的。有（n-2）3個。3面、2面、1面、沒有涂色的正方體個數(shù)與正方體的點線面各要素相對應。

“問題是學生的心臟”，好的問題就像“春風吹過大地”，使得“萬物充滿生機”。雖然這節(jié)課講授完畢，但是孩子的好奇心和探究欲被“點燃”之后，會出現(xiàn)怎樣“生機盎然”的景象呢？他們探究的興趣依然濃厚。探究延伸到了課外，利用課間時間，學生圍在一起共同研究表面涂色長方體中涂色小正方體的規(guī)律……這樣一來，真實的探究情境，積累的探究經(jīng)驗和方法，教師充分放手的慢環(huán)境，燃起了學生持續(xù)的探究熱情，這才是學習不竭的動力源泉。

所謂“冰凍三尺，非一日之寒”?？傊?，教師只要多策并舉，激勵學生主動參與、自主探索，才能真正讓自主探究活動在課堂中落地生根，孕育成長，讓學生真正喜歡數(shù)學、肯學數(shù)學。

參考文獻：

[1]華應龍.我這樣教數(shù)學——華應龍課堂實錄[M].華東師范大學出版社，2009（10）.

[2]晏軍.小學數(shù)學教學中創(chuàng)造思維的培養(yǎng)[J].教育實踐與研究，2003（05）.

[3]教育部.數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京師范大學出版社，2002.

[4]沈龍明，呂菊芬等.小學數(shù)學有效教學課堂教學藝術[M].世界圖書出版公司，2009.

[5]陳華忠.新理念下對小學數(shù)學課堂教學有效性的探索與實踐[J].遼寧教育.