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        用心傾聽學(xué)生

        2019-09-10 22:16:46黃祖文
        學(xué)習(xí)與科普 2019年19期
        關(guān)鍵詞:公分母大數(shù)公倍數(shù)

        黃祖文

        不可否認,當(dāng)教師面臨著繁重的教育教學(xué)任務(wù)時,處理問題難免會簡單化,在教學(xué)中可能就為了趕進度而注重預(yù)設(shè),忽視生成,忽略掉學(xué)生的思維火花。本人就遇到過這樣的教學(xué)實例。

        在教學(xué)異分母分數(shù)加減法的過程中,需要進行通分,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的通分速度較慢。經(jīng)過多次對學(xué)生作業(yè)及其計算過程的觀察分析,發(fā)現(xiàn)問題主要出在計算公分母上面,也就是找出這些分母的最小公倍數(shù)。除去大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)和兩數(shù)互質(zhì)這兩種特例以外,絕大部分學(xué)生必須運用短除法才能找出兩數(shù)的最小公倍數(shù)(當(dāng)然,這是法定的計算規(guī)則),速度自然就慢了。于是,我打算向?qū)W生推薦找最小公倍數(shù)的快速方法,但是我轉(zhuǎn)念一想,覺得學(xué)生能理解的才是最適合的,看來得先讓學(xué)生談?wù)勛约旱慕?jīng)驗。

        學(xué)生們經(jīng)過一陣思考之后,羅迪提出了一種方法:以+為例,8-6=2,6÷2=3,3×8=24,24就是最小公倍數(shù)。同學(xué)們一下子炸開了鍋,大多數(shù)學(xué)生說他這純粹是亂投答案而已。我清楚羅迪的能耐,這個學(xué)生數(shù)學(xué)思維力好,經(jīng)常有一些奇思怪想,就打斷大家的奚落,鼓勵他說明具體方法,他說:第一步,大數(shù)減小數(shù);第二步,小數(shù)除以差;第三步,所得商乘大數(shù)就得最小公倍數(shù)。大家連續(xù)試了幾組數(shù),果然如此。我又追問了一個問題:如果兩數(shù)大小相差太大,比如28和8的公倍數(shù)用你這個辦法行不通,又怎么找呢?答曰:28-8×3=4,28÷4=7,7×8=56,56就是最小公倍數(shù)。這樣的想法確實稀奇古怪,立即引起學(xué)生“找茬”的興趣,同學(xué)們沸騰了,經(jīng)過大家反復(fù)舉例驗證,確實如此。大家對此佩服極了,有人稱之為“羅迪思維”。一時之間,我還無法確認這種方法的科學(xué)性,但是對他的發(fā)現(xiàn)倍感欣喜。

        這樣的討論幾乎耗去了大半節(jié)課。之后,我向大家推薦了我求最小公倍數(shù)的方法:首先口算出大數(shù)的2倍,然后以此數(shù)除以小數(shù),如果能夠整除,就找出了最小公倍數(shù);如果不能整除,就口算出大數(shù)的3倍,再除以小數(shù)······以此類推。我把這種求公分母的方法稱為“乘大數(shù),除以小數(shù)”(通常僅限于計算兩個數(shù)的公分母)。當(dāng)然,不可否認,這種方法首先是建立在極強的口算能力的基礎(chǔ)上的,同時也可以有效地訓(xùn)練學(xué)生的口算能力。

        下課以后,我針對羅迪的算法尋求過理論驗證,但是能力有限,沒有得出有用的結(jié)論;不過針對他的思路,我對他的后一例的方法作了個改進:以28和8為例,28-8×3=4, 8÷4=2,2×28=56,56就是最小公倍數(shù)。

        對此事的疑問我沒有放棄探究。此后不久,我偶然又發(fā)現(xiàn)一類特例:用“羅迪思維”求24和9的最小公倍數(shù)就不行:24-9×2=6,24÷6=4,4×9=36,但是36并不是他們的最小公倍數(shù)。

        這真是一波三折.雖然“羅迪思維”有漏洞,但是學(xué)生這種思維火花無疑是非常寶貴的。在今后的教學(xué)中,我們作為教師,就是應(yīng)當(dāng)敏銳地捕捉學(xué)生的創(chuàng)新思維,適當(dāng)放棄既定教學(xué)思路、程序,放棄那種看似高效、快捷的老師教、學(xué)生學(xué)的常規(guī)套路,多給學(xué)生一些時間、一些機會,鼓勵他們擦出創(chuàng)新的思維火花。同時,鼓勵學(xué)生用批判的眼光去對待這些成熟也罷不成熟也罷的方法,提倡大家反復(fù)推敲、驗證,爭取找出漏洞,修正思路,直到無懈可擊。也許,新的數(shù)學(xué)方法就會由此產(chǎn)生,那將是多么的令人期待。

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