編者按：秉承“常態(tài)閱讀，深度思考，精致表達，共同發(fā)展”的理念，為推動數學寫作活動的深入開展，展現學生的學習成果，鼓勵學生深入思考、探究創(chuàng)新、合理表達，“數學寫作”學校聯盟開展了第二屆“數學寫作”學校聯盟中學生數學寫作競賽活動，并取得圓滿成功。

這次數學寫作活動得到了多所學校的支持，其中涌現出許多優(yōu)秀的作品。這些作品有的是對所讀的文章或圖書的深度思考，有的是對課堂內容在現實生活中的拓展和應用，有的是自己做一道題或一類題的感悟，有的是在使用數學工具的過程中的大發(fā)現，有的是數學相聲、數學詩歌……真是讓人大開眼界，以下擇取其中的一些文章與讀者共享。

孫子在兵法中強調，戰(zhàn)爭的目的是為了勝利而非殺戮的快感，同樣，數學的學習是為了更快更精準地解題，而非僅僅用來炫技，有時候，解決一道難題的最佳方案，也許反而是最純粹的列舉.希望這篇文章能引起各位的注意，畢竟數學能力的強弱更主要是在于分析和解決問題的能力，而非知識量的多少.

例 一列數：1，2，3，5，8，13，…請問第1993個數被6除余幾？

這道看似是名校自主招生的題，實際上來自一本小學四年級的奧數講義書.顯然，所謂“一列數”即去掉首項1的斐波那契數列（斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，…），對這樣龐大的數字求解，其背后一定有規(guī)律存在，于是我隨手便列舉了7位：

隨著數列的展開，具體數值將滾雪球般越來越大，這時依然靠它求被6除的余數顯然不夠理智，觀察可以發(fā)現，最右邊由被6除余數組成的新數列之間，也存在著類似斐波那契數列的性質，簡單證明一下：

山重水復疑無路，柳暗花明又一村.如表3所示，亂序的數字在第24位出現了轉機，即第24位不僅回到了第1位的數值1，其前一位為0，那么第25位為1、第26位為2、……分別對應第1、2……位.所以說，這個“一列數”呈現出以24為周期的循環(huán).這時經簡單運算，答案為1.

為了保險起見，我又在網上找到了原題與詳解，答案正確并且窮舉為目前我能查到的唯一方法，解析最后一句“本題旨在考驗學生的意志力與科學精神”，仿佛是對我默默窮舉，耐心求解的一種稱贊.

我上傳答案后，仍有人不死心，誓要熬夜思考其他方法……祝他成功.而整理草稿的我不禁想起一句話，可能與文題不太吻合：“有時我們走得太遠，以至于忘了為何出發(fā).”

解完了這道工程量頗為浩大的題，我總結歸納了一下，得到有關窮舉法的幾個要點：

①題干中出現幾百幾千這樣極大的數據時，往往會有規(guī)律可循，可先通過窮舉發(fā)現規(guī)律，再進行代數證明;

②在窮舉過程中，盡量避免計算過于龐大的數據，而是在數值比較小的數據中找規(guī)律.這需要在解題過程中隨時化繁為簡;

③面對較難的，求具體數值、最值的相關問題時，窮舉往往是最先與最后要考慮的方法，先小規(guī)律地列表，未果后考慮其他思路，若依舊毫無成效，則可放大窮舉的范圍，對填空題而言，這種相對客觀的解題策略與方法既省時又高效;

④窮舉并非單純的全部列舉，在適當的條件下結合兩分法等，在對過程的分析中可以跳過一些無意義的列舉，抓住性質縮小范圍，尋找列舉中的“轉機”.

那么，讓我們回到高中數學中來，嘗試解答這道2018年高考江蘇卷的填空壓軸題：

得到答案為27，對于計算能力可觀的學生來講，窮舉似乎比需要討論的函數法更加迅猛，雖然不少行為更多是出于“下意識”，但在并不嚴謹的解題過程結束后可以再回頭思考原理，萬變不離其宗，就算沒能直接算出結果，列舉的過程中想必也能幫助考生更準確地把握函數表達式.

沒有花哨的公式，思考加上5次基本運算，一道高考壓軸題和小學生的思考題一樣煙消云散.下一次遇到符號字母們解決不了的問題，不要太狂躁，不如先列幾個數看看，回到原點，萬一那就是終點呢？

老師點評：孫毅堅同學愛好學習，善于思考，而且有堅韌的毅力.對于窮舉法，許多孩子是沒有耐心去嘗試的.正如試題解析所言“本題旨在考驗學生的意志力與科學精神”，學生的意志力與科學精神是可以通過考試的形式得到考查的.四年級的奧數題對于一個高中生來說應該是不算太難.但是方法的選擇顯得很重要，本題如果不用枚舉法去解，則要費時費力得多，2018年江蘇高考題也是這個道理.枚舉法是最基本且重要的方法，學生要有耐心去嘗試.當然并不是要求沒有目的地做，而是要求學生能夠邊做，邊觀察，邊思考，這樣才能找出規(guī)律，從而使問題得到解決.久而久之，學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算等數學核心素養(yǎng)就能夠得到培養(yǎng).