諸德宏,簡 耀,李明達

(江蘇大學，鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機被廣泛應用在電動汽車、混合動力汽車以及很多其他工業(yè)設備中[1-4]。然而，由于電機結(jié)構(gòu)的凹凸性及磁場耦合效應的影響，內(nèi)置式永磁同步電機具有較大的轉(zhuǎn)矩脈動，這在很多場合會帶來不利的影響。因此，降低內(nèi)置式永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩脈動非常重要。影響轉(zhuǎn)矩脈動的因素主要分控制方面和本體方面?？刂品矫媸軐▔航担绤^(qū)時間，電流采樣精度等影響；本體方面主要受齒槽轉(zhuǎn)矩，反電動勢波形畸變，磁路飽和等影響。

目前，國內(nèi)外學者對降低轉(zhuǎn)矩脈動的方法進行了大量研究，一部分學者從控制角度研究[5-6],但更多的是從本體角度研究如何減小轉(zhuǎn)矩脈動。定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極的方法有利于減小齒槽轉(zhuǎn)矩[7],但這種方法使電機成本增加；轉(zhuǎn)子鐵心開輔助槽[8]、優(yōu)化定子槽開口寬度等能有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但這些方法并不一定能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動。優(yōu)化永磁體形狀是一種有效降低轉(zhuǎn)矩脈動的方法，比如重新設計永磁體形狀，改變永磁體尺寸等。文獻[9]通過分析一個定轉(zhuǎn)子之間諧波相互作用的解析表達式，給出了一種降低轉(zhuǎn)矩脈動的方法，即每對磁極對應奇數(shù)個定子槽的方法。

本文從降低內(nèi)置式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩、減小反電動勢波形畸變的角度出發(fā)，通過改變永磁體形狀和轉(zhuǎn)子鐵心外表面形狀來減小齒槽轉(zhuǎn)矩和反電動勢諧波含量，從而降低轉(zhuǎn)矩脈動。本文首先介紹了優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子拓撲結(jié)構(gòu)，然后詳細介紹了該結(jié)構(gòu)的設計原理，用Maxwell 2D軟件對電磁特性進行計算分析，最后采用Taguchi法(田口法)來確定參數(shù)的最佳取值組合，并與傳統(tǒng)“一”形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機性能對比，結(jié)果表明該優(yōu)化方法有效。

1 拓撲結(jié)構(gòu)

本文選擇一種常見的3相4極24槽的內(nèi)置式永磁同步電機為分析模型，電機優(yōu)化模型的橫截面圖如圖1所示。圖2～圖4分別給出折線形永磁體、轉(zhuǎn)子鐵心分段圓弧結(jié)構(gòu)和角形槽的結(jié)構(gòu)示意圖。從圖1中可以看出，這種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有以下特點：永磁體為三段折線形，兩端開有空氣隔磁槽，相鄰段的永磁體夾角為α；轉(zhuǎn)子鐵心外表面由直軸側(cè)圓弧和交軸側(cè)圓弧平滑連接組成，且兩類圓弧不同心；轉(zhuǎn)子表面開有角形槽。

圖1 電機優(yōu)化模型橫截面圖

圖2 折線形永磁體結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 轉(zhuǎn)子鐵心分段圓弧結(jié)構(gòu)示意圖

如圖2所示，折線形永磁體相鄰段的夾角α和相鄰段的長度比值都會影響氣隙磁場的分布，本模型取l1∶l2∶l1=2∶3∶2；α取150°。不同于傳統(tǒng)不均勻氣隙的轉(zhuǎn)子鐵心結(jié)構(gòu)，本文提出了一種外表面采用分段圓弧的鐵心結(jié)構(gòu)，如圖3所示。轉(zhuǎn)子鐵心外表面直軸側(cè)圓弧與定子內(nèi)圓同心，圓心為O；交軸側(cè)圓弧以O′為圓心，圓心角為β，偏心距為d。

為減小齒槽轉(zhuǎn)矩，在直軸側(cè)圓弧與交軸側(cè)圓弧相交處，開角形槽，如圖4所示，采用輔助同心圓來確定角形槽的形狀及尺寸。確定方法如下：以直軸側(cè)圓弧、交軸側(cè)圓弧連接點D為圓心作同心圓，外圓半徑為R，內(nèi)圓半徑為r，如圖5所示。外圓與直軸側(cè)圓弧交點記為A，與交軸側(cè)圓弧交點記為C，過D和O′的直線交內(nèi)圓于B。A，B，C即為角形槽的三個頂點，由此可以確定角形槽的形狀。改變R，r值，即可改變角形槽的開口角度及深度。

圖4 角形槽位置圖

圖5 角形槽結(jié)構(gòu)放大圖

2 磁場及齒槽轉(zhuǎn)矩分析

2.1 氣隙磁場分析

利用解析法分析內(nèi)置式永磁同步電機氣隙磁密，可以找到影響氣隙磁密的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)[10]。假設鐵磁材料的磁導率為無窮大，并忽略電動機漏磁,在定子不開槽時,永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密幅值Bδ:

(1)

永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密：

(2)

式中：Br為永磁體剩磁；hm為永磁體磁化方向長度；δ0為氣隙長度；τ1為齒距電角度。定子開槽后，考慮漏磁及磁路飽和的影響，氣隙磁密傅里葉分解表達式[10]:

(3)

式中：b0，h0，δ0，αi，ks，σ0分別為定子槽口寬、定子槽深、等效氣隙長度、極弧系數(shù)、飽和系數(shù)、漏磁系數(shù)；B1(x)是永磁體產(chǎn)生磁動勢與氣隙平均磁導引起的氣隙磁密；B2(x)是永磁體產(chǎn)生的磁動勢與定子齒諧波引起的氣隙磁密。

由以上推導可知，等效氣隙長度δ0是影響氣隙磁場波形的因素之一，合理設計等效氣隙長度可以優(yōu)化氣隙諧波含量。

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

相對于均勻氣隙的轉(zhuǎn)子鐵心，分段圓弧形轉(zhuǎn)子鐵心結(jié)構(gòu)直軸側(cè)氣隙長度不變，交軸側(cè)氣隙長度略變大，這樣設計可以減小對氣隙磁路的消極影響。同時，交軸側(cè)圓弧與直軸側(cè)圓弧在連接點處氣隙長度與直軸側(cè)氣隙長度相等(即均勻氣隙磁場的長度)，因此在連接點處磁場分布可按照均勻氣隙情況分析。齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機不通電時的磁場能量W對定轉(zhuǎn)子相對位置角α的負導數(shù)[11]，即：

(5)

為了便于分析，作出如下假設[12]：電樞鐵心的磁導率無窮大；永磁體的磁導率近似與空氣相同；鐵心疊壓系數(shù)為1，規(guī)定α為定轉(zhuǎn)子之間的相對位置角，θ=0的位置在永磁體的中心線上。電機內(nèi)存儲的能量近似為電機氣隙和永磁體中存儲的磁場能量之和，即：

(6)

氣隙磁密沿電樞表面分布可近似表示：

(7)

式中：Br(θ)，δ(θ)，hm(θ)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長度、永磁體充磁方向長度。將式(7)代入式(6)：

(8)

(9)

(10)

綜合式(5)、式(8)～式(10)，可得齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達式：

(11)

式中：La為鐵心軸向長度；R1，R2為轉(zhuǎn)子外徑和定子內(nèi)徑；n為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)，z為槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)。

內(nèi)置式永磁電機在轉(zhuǎn)子外表面開輔助槽，增大了有效氣隙長度，根據(jù)式(11)，轉(zhuǎn)子表面開尺寸合適的槽，可以減小Brn，從而減小齒槽轉(zhuǎn)矩[13]，磁力線分布如圖6所示。

圖6 磁力線分布圖

3 有限元仿真

3.1 參數(shù)化分析

當β不變時，對d進行參數(shù)化分析，所對應的空載反電動勢諧波分布情況如圖7所示；當d不變時，對β進行參數(shù)化分析，所對應的空載反電動勢諧波分布情況如圖8所示。本文初始模型d取6 mm，β取47°，最佳取值的確定方法將在下文Taguchi法參數(shù)優(yōu)化部分給出。

圖7 d參數(shù)化對應的反電動勢諧波分布

圖8 β參數(shù)化對應的反電動勢諧波分布

從圖7、圖8可以看出，反電動勢各次諧波幅值會隨著d，β的變化而變化，說明d，β的取值會影響氣隙磁場諧波的分布情況。

當r不變時，R參數(shù)化對應的齒槽轉(zhuǎn)矩分布如圖9所示；當R不變時，r參數(shù)化對應的齒槽轉(zhuǎn)矩分布如圖10所示。本文初始模型R取1.06 mm,r取0.53 mm，最佳取值同樣在下面Taguchi法優(yōu)化部分給出。

圖9 R參數(shù)化對應的齒槽轉(zhuǎn)矩分布

圖10 r參數(shù)化對應的齒槽轉(zhuǎn)矩分布

從圖9、圖10可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值會隨著R，r的改變而改變，說明槽的寬度及深度會影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

3.2 電機特性分析

圖11是傳統(tǒng)“一”形永磁體的內(nèi)置式永磁同步電機和三段折線形永磁體內(nèi)置式永磁同步電機空載反電動勢諧波對比圖。在本次仿真中，兩種電機模型轉(zhuǎn)子鐵心均采用傳統(tǒng)的均勻鐵心，除永磁體外，兩個模型的尺寸、參數(shù)取值全部相同。圖12是兩個模型齒槽轉(zhuǎn)矩的對比圖。

圖11 反電動勢諧波對比

圖12 齒槽轉(zhuǎn)矩分布對比

從圖11可以看出，折線形永磁體的電機基波幅值遠大于“一”形永磁體結(jié)構(gòu)電機，這是因為折線形永磁體的永磁材料用量比“一”形永磁體略多；3次，5次，7次諧波要比“一”形磁鋼電機低，其余次諧波相差不大。諧波含量計算公式[14]如下：

(12)

由于空載反電動勢只含有奇數(shù)次諧波，所以n的取值為除1之外的奇數(shù)；因為定子繞組采用Y形連接，所以3次及3的倍數(shù)次諧波可以相互抵消，故n的取值不包含3及3的倍數(shù)。

根據(jù)式(12)，折線形永磁體的永磁電機反電動勢諧波含量明顯低于“一”形磁鋼永磁電機；從圖12可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相差不大。因此，采用三段折線形磁鋼的永磁電機有利于降低磁場諧波含量和空載反電動勢波形畸變率。

傳統(tǒng)均勻鐵心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機與本文的帶有角形槽的分段圓弧轉(zhuǎn)子鐵心永磁電機性能的對比如圖13、圖14所示。兩種模型都采用三段折線形永磁體，除轉(zhuǎn)子鐵心外表面結(jié)構(gòu)外，其余尺寸、參數(shù)完全相同。

圖13 不同鐵心結(jié)構(gòu)反電動勢諧波對比

圖14 不同鐵心結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩對比

從圖13中可以看出，新型轉(zhuǎn)子鐵心永磁電機反電動勢的基波幅值大于傳統(tǒng)鐵心永磁電機基波幅值；同時，其高次諧波幅值要明顯低于傳統(tǒng)鐵心永磁電機諧波幅值。從圖14中可以看出，新型鐵心永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩平均幅值明顯比傳統(tǒng)鐵心永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩平均幅值降低了約25%，其齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)略多于傳統(tǒng)鐵心結(jié)構(gòu)的永磁電機。

4 Taguchi法參數(shù)優(yōu)化

從上文對d，β，R，r的參數(shù)化分析中可以看出，d，β，R，r是設計分段圓弧和角形槽的關鍵參數(shù)，它們的取值會對優(yōu)化效果產(chǎn)生較大影響，但是不能簡單地取各自參數(shù)化后的最優(yōu)值作為最終設計的參數(shù)取值。參數(shù)化過程始終保持著某一個參數(shù)不變，而這個參數(shù)取不同值必會導致其他參數(shù)化最優(yōu)值不同，因此，需要一種將這4個參數(shù)統(tǒng)籌起來找到最佳組合的方法。本文采用Taguchi法對4個參數(shù)進行協(xié)同優(yōu)化，最后確定最佳的參數(shù)組合。

表1給出了每個因子所對應的3個水平，表2給出了L9(34)正交表，表3給出的是9次正交試驗的結(jié)果，其中Tc，THD，Ta分別是齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值、諧波含量、額定工況下輸出轉(zhuǎn)矩平均值。

表1 設計變量及影響因子水平取值

表2 L9(34)正交表

表3 正交試驗的結(jié)果

由表3可以計算出，9次試驗的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值平均值為473.13 mN·m，9次試驗諧波含量THD的平均值為3.39%，9次試驗輸出轉(zhuǎn)矩的平均值為12.08 N·m。

每個參數(shù)改變時對應某一性能指標下的計算結(jié)果的平均值[11]計算方法如下，例如因子A在水平2下，其品質(zhì)T的所有計算值為T1，T2，T3，則計算公式[15]：

(13)

平均值計算結(jié)果如表4所示。

表4 一種試驗條件下因子變化的平均值

各變量對電機特性影響的相對重要性計算公式：

(14)

式中：S表示各變量對電機特性影響的相對重要性；mxi(si)表示一種試驗條件下因子變化的平均值，其值如表4所示；m(s)為根據(jù)表3計算出來的平均值。相對重要性的計算結(jié)果如表5所示。

表5 各變量對電機特性影響的相對重要性

綜上分析，d對Ta的影響最大，d的選擇應該以使Ta最大為原則；β對Tc的影響最大，在選擇時應該以使Tc最小為原則；R對THD的影響最大，在選擇時應該以使THD最小為原則，r對THD的影響最大，在選擇時以THD最小為原則。由表4可以得出：d應取水平3；β應取水平3；R應取水平2；r應取水平3。

按照Taguchi法計算出的參數(shù)最佳組合建立模型，對其進行有限元仿真，結(jié)果如圖15、圖16所示。

從圖15中看出，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值低于優(yōu)化之前。從圖16可以看出，空載反電動勢基波幅值變化不大，但3次，7次，9次，11次諧波較優(yōu)化之前都有所減小，說明用Taguchi法選擇參數(shù)值是有效的。

兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機額定工況下輸出轉(zhuǎn)矩對比如圖17所示，一種采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體為“一”形，另一種采用本文新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體為折線形。

圖15 參數(shù)優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對比

圖16 空載反電動勢諧波分布對比

圖17 輸出轉(zhuǎn)矩對比圖

從圖17中不難看出，采用新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機，其輸出轉(zhuǎn)矩脈動明顯較小，該結(jié)果說明新型永磁同步電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以有效降低轉(zhuǎn)矩脈動。

5 結(jié) 語

本文研究了一種降低轉(zhuǎn)矩脈動的內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)子優(yōu)化結(jié)構(gòu)，使用Maxwell2D對其特性進行有限元分析，并通過Taguchi法選擇重要參數(shù)的最佳取值組合，通過與傳統(tǒng)“一”形永磁體結(jié)構(gòu)永磁同步電機的對比，得出如下結(jié)論：

1) 采用新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的內(nèi)置式永磁同步電機相比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機，可以明顯減小齒槽轉(zhuǎn)矩，降低氣隙磁場和空載反電動勢中的諧波成分。

2) 采用新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的內(nèi)置式永磁同步電機可以有效降低輸出轉(zhuǎn)矩脈動。