黃立立，徐奇?zhèn)?，李蓬威，?云

(重慶大學(xué)，重慶 400044)

0 引 言

無刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BLDCM)以其功率密度高、動(dòng)態(tài)性能好和可靠性高等諸多優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)驅(qū)動(dòng)和小功率位置伺服系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。BLDCM正弦波電壓控制輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，且系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲小。正弦波控制BLDCM需要得到精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，從而輸出正弦電壓驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行，如何利用低精度霍爾傳感器獲得高精度且平穩(wěn)的位置信號(hào)，是實(shí)現(xiàn)BLDCM正弦波電壓高性能控制的關(guān)鍵[1-3]。

文獻(xiàn)[4]提出了采用兩相正交型霍爾傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置；文獻(xiàn)[5]提出了構(gòu)造矢量跟蹤觀測(cè)器的方法，不僅能夠補(bǔ)償位置誤差，而且提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；文獻(xiàn)[6]基于矢量跟蹤觀測(cè)器提出了磁鏈觀測(cè)器，可以補(bǔ)償任何時(shí)刻轉(zhuǎn)子位置偏差，但是觀測(cè)器法對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性強(qiáng)，且觀測(cè)器構(gòu)造復(fù)雜；文獻(xiàn)[7]采用基于最小二乘法的插值法估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，保證了信號(hào)的連續(xù)性與準(zhǔn)確性，但是噪聲含量高，且滯后性明顯。

本文針對(duì)BLDCM三相霍爾位置傳感器安裝角度偏差，提出了一種基于最小二乘法的補(bǔ)償算法。首先闡述了基于霍爾傳感器的BLDCM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，然后針對(duì)霍爾傳感器安裝偏差，說明了直接矯正方法的缺陷與不足，提出了假設(shè)某相霍爾傳感器無誤差的補(bǔ)償方法，再疊加該相的補(bǔ)償量，使得補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子電角度能夠較準(zhǔn)確地表示實(shí)際轉(zhuǎn)子電角度，最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 BLDCM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法

1.1 霍爾傳感器安裝位置偏差

圖1為BLDCM霍爾傳感器位置安裝誤差原理圖。Ha，Hb和Hc為檢測(cè)A，B，C相反電動(dòng)勢(shì)的霍爾傳感器，霍爾傳感器滯后相應(yīng)的繞組軸線90°電角度，3個(gè)霍爾傳感器的安裝在空間上互差120°電角度。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，相繞組反電動(dòng)勢(shì)過零的時(shí)刻就是該相霍爾信號(hào)跳變的時(shí)刻。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期，一個(gè)霍爾傳感器完成一個(gè)周期的檢測(cè)，輸出50%占空比的方波信號(hào)，3路霍爾信號(hào)互差120°電角度，一個(gè)周期可以檢測(cè)到6個(gè)轉(zhuǎn)子位置，即將一個(gè)周期劃分為6個(gè)扇區(qū)。

圖1中，當(dāng)位置安裝存在偏差時(shí)，霍爾傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置與理想的轉(zhuǎn)子位置之間存在偏差。當(dāng)霍爾傳感器安裝位置超前時(shí)，提前檢測(cè)到磁場(chǎng)過零，相鄰的兩個(gè)扇區(qū)所對(duì)應(yīng)的電角度前一個(gè)變窄，后一個(gè)變寬，安裝位置滯后時(shí)的情況與之相反，但檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置被認(rèn)為是理想的轉(zhuǎn)子位置。雖然每一個(gè)扇區(qū)所對(duì)應(yīng)的電角度不再是60°，但卻被認(rèn)為是理想的轉(zhuǎn)子位置，這對(duì)于BLDCM控制有嚴(yán)重的影響，會(huì)引起電流畸變和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)燒毀電機(jī)，造成不可逆轉(zhuǎn)的損毀。

1.2 平均速度補(bǔ)償

很多文獻(xiàn)研究了基于上一個(gè)扇區(qū)的平均速度，預(yù)測(cè)下一個(gè)扇區(qū)的位置估計(jì)方法[8]。其基本原理：

(1)

式中:θes為估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置；θi為霍爾傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置。霍爾傳感器位置存在較大位置偏差時(shí)，式(1)的補(bǔ)償效果變差。由于相鄰兩個(gè)扇區(qū)之間的電角度間隔不再是60°，即使電機(jī)勻速運(yùn)行，估算的平均速度和轉(zhuǎn)子位置偏差仍較大。相對(duì)來說，通過更多的扇區(qū)估算轉(zhuǎn)子速度可以減小位置估計(jì)偏差。假設(shè)電機(jī)勻速運(yùn)行，對(duì)比不同的平均速度補(bǔ)償方法。

同一個(gè)霍爾傳感器，在檢測(cè)出一個(gè)完整的機(jī)械旋轉(zhuǎn)時(shí)，估算的轉(zhuǎn)子角速度：

(2)

式中：K為最近一次霍爾信號(hào)跳變的計(jì)數(shù)值；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；Ti-(j+6p)是扇區(qū)i前面的第j+6p個(gè)扇區(qū)的時(shí)間。雖然這種方式估算的是真實(shí)機(jī)械速度，但通過一個(gè)機(jī)械周期計(jì)算機(jī)械角速度，極大地降低了快速性，不能達(dá)到電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。

多數(shù)情況下，可以認(rèn)為BLDCM轉(zhuǎn)子磁體的安裝是完全對(duì)稱的(實(shí)際工程中是可以這樣認(rèn)為的)，這樣就不會(huì)存在每個(gè)電周期計(jì)算的平均速度不相等問題，只需要計(jì)算一個(gè)電周期即可：

(3)

進(jìn)一步簡(jiǎn)化式(3)，可以用前3個(gè)扇區(qū)計(jì)算平均速度：

(4)

以A相反電動(dòng)勢(shì)為例，假設(shè)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子N磁極和A相繞組軸線對(duì)齊時(shí)，檢測(cè)到一個(gè)邊沿信號(hào)(Ha的磁場(chǎng)極性一次跳變N—S)，當(dāng)轉(zhuǎn)子S磁極和A相繞組軸線對(duì)齊時(shí)，又檢測(cè)到一個(gè)邊沿信號(hào)(Ha的磁場(chǎng)極性一次跳變S—N)，在一個(gè)霍爾傳感器的兩次跳變間，可以準(zhǔn)確知道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過180°電角度。

圖2 兩種平均速度位置補(bǔ)償結(jié)果

基于前3個(gè)扇區(qū)計(jì)算平均速度的方式，在一定程度上保證了速度響應(yīng)的快速性；同時(shí)在一定程度上減小了位置安裝存在偏差時(shí)的位置估計(jì)偏差。其估算方式：

(5)

如圖3所示，采用3個(gè)扇區(qū)的平均速度去估算轉(zhuǎn)子位置與采用前一個(gè)扇區(qū)的估算結(jié)果相比，轉(zhuǎn)子位置估偏差減小。但由于在每一個(gè)霍爾邊沿信號(hào)觸發(fā)的時(shí)刻，每一個(gè)霍爾傳感器存在絕對(duì)位置偏差，所以估計(jì)的位置信號(hào)依然存在跳變，而這種跳變對(duì)于高性能的BLDCM控制系統(tǒng)極為不利。因此需要減小或者消除霍爾傳感器的安裝偏差，提高電機(jī)性能。

圖3 采用正弦波電壓的BLDCM控制方案

2 安裝偏差最小二乘法補(bǔ)償

2.1 絕對(duì)位置偏差與相對(duì)位置偏差

由以上分析可知，霍爾傳感器安裝偏差導(dǎo)致對(duì)應(yīng)扇區(qū)電角度不是60°，但控制器(一般為單片機(jī))依然以霍爾無偏差時(shí)的信號(hào)為準(zhǔn)，即認(rèn)為Ha上升沿時(shí)，A相反電動(dòng)勢(shì)過零，B，C相亦然。

為了分析方便，此處約定霍爾傳感器順時(shí)針偏差為正偏差，逆時(shí)針偏差為負(fù)偏差(該偏差為絕對(duì)位置偏差)。假設(shè)Ha，Hb和Hc的絕對(duì)位置偏差為θerrHa，θerrHb和θerrHc，在電機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，控制器可以檢測(cè)到每個(gè)扇區(qū)的對(duì)應(yīng)電角度：

(6)

將式(6)寫成矩陣形式：

(7)

通過式(5)的估計(jì)方法，控制器能夠計(jì)算出θerrH，該項(xiàng)值為兩個(gè)相鄰霍爾傳感器位置偏差之和，即絕對(duì)位置偏差，體現(xiàn)的實(shí)際意義是每一個(gè)扇區(qū)相對(duì)于60°電角度的增量。如果某扇區(qū)開始的霍爾信號(hào)提前發(fā)生跳轉(zhuǎn)，扇區(qū)變寬；反之同理。如果某扇區(qū)結(jié)束的霍爾信號(hào)提前發(fā)生，扇區(qū)變窄；反之同理。即扇區(qū)開始和結(jié)束的霍爾信號(hào)對(duì)扇區(qū)寬度的變化趨勢(shì)起相反作用。因此，定義每個(gè)扇區(qū)的相對(duì)位置偏差，即該扇區(qū)結(jié)束信號(hào)對(duì)應(yīng)霍爾相對(duì)于該扇區(qū)開始信號(hào)對(duì)應(yīng)霍爾安裝角度減去60°的值。

控制器計(jì)算出該項(xiàng)的方法是，在某一個(gè)電角度周期中，令檢測(cè)到的每個(gè)扇區(qū)的時(shí)間為TⅠ～TⅥ，則每個(gè)扇區(qū)的電角度：

(8)

將式(8)代入式(7)中，得：

(9)

由于控制器無法檢測(cè)絕對(duì)位置偏差，所以只能從式(9)中估計(jì)出一個(gè)絕對(duì)參考位置，用于修正Ha,Hb和Hc的絕對(duì)偏差。

2.2 最小二乘法補(bǔ)償方案

前面分析了霍爾傳感器存在絕對(duì)位置偏差時(shí)，每個(gè)扇區(qū)的變化情況，同時(shí)得到了在實(shí)際系統(tǒng)中只能檢測(cè)到式(9)的值，因此，需要通過式(9)找到一個(gè)補(bǔ)償量，使得檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置能夠較準(zhǔn)確地表示轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。

式(9)的右邊可以通過控制器的定時(shí)器計(jì)算。由式(6)可知，可以選取連續(xù)的3個(gè)扇區(qū)，就足以反映絕對(duì)誤差的全部信息。選取扇區(qū)Ι，Ⅱ，Ⅲ，將式(9)縮減成下式：

(10)

(11)

(12)

(13)

我們期望基于估計(jì)Ha的絕對(duì)偏差表示3個(gè)霍爾傳感器的絕對(duì)偏差的方差最小，在實(shí)際工程中期望霍爾傳感器安裝是準(zhǔn)確無誤的。因此，可以建立估計(jì)的絕對(duì)位置偏差的最小方差估計(jì)：

(14)

將式(13)代入式(14)，并求其導(dǎo)數(shù)，得到最小值點(diǎn)：

(15)

(16)

雖然式(16)表示的是估計(jì)出的Ha絕對(duì)位置偏差，但Hb，Hc的估計(jì)絕對(duì)位置偏差同樣可以表達(dá)出來。完整的絕對(duì)位置偏差修正方程：

(17)

式(17)右邊是霍爾的相對(duì)位置偏差，可以通過控制器的定時(shí)器測(cè)出對(duì)應(yīng)的時(shí)間計(jì)算得到，式(17)左邊是對(duì)每個(gè)霍爾的絕對(duì)位置偏差修正值，這樣可以修正式(5)霍爾位置補(bǔ)償方案：

(18)

式中：θcom是在原來的補(bǔ)償方案中對(duì)霍爾位置絕對(duì)偏差的估計(jì)修正項(xiàng)。在控制過程中，該項(xiàng)通過前3個(gè)扇區(qū)的時(shí)間實(shí)時(shí)計(jì)算，迭代公式：

(19)

化簡(jiǎn)后：

(20)

3 仿真和驗(yàn)證

為了對(duì)比分析本文的補(bǔ)償方法的有效性，采用圖4的BLDCM速度正弦波電壓控制方式，對(duì)比分析電機(jī)運(yùn)行時(shí)的定子電流波形。

電機(jī)采用5對(duì)極12槽帶霍爾傳感器的BLDCM，通過空載反電動(dòng)勢(shì)標(biāo)定，確定出Ha，Hb，Hc的位置偏差為1.8°，0.9°和-2.4°。同時(shí)，Rs=0.113 Ω，Ld=88 μH，Lq=138 μH，ψf=0.022 Wb。設(shè)定仿真模型參數(shù)和實(shí)際電機(jī)參數(shù)一致，控制器控制周期為100 μs,采用帶2 μs死區(qū)、頻率10 kHz的PWM，得到仿真結(jié)果如圖4所示。

(a) 傳統(tǒng)方法三相電流

(b) 本文方法三相電流

(c) 傳統(tǒng)方法位置偏差

(d) 本文方法位置偏差

圖4仿真對(duì)比

當(dāng)采用單扇區(qū)平均速度估計(jì)轉(zhuǎn)子位置時(shí)，估計(jì)位置偏差達(dá)到7°；同時(shí)由于位置的偏差，導(dǎo)致輸出三相電壓嚴(yán)重畸變，且三相電流的不對(duì)稱性，控制效果差。采用本文的霍爾偏差修正方法后，位置偏差為0.1°，并且只存在初始偏差，沒有位置波動(dòng)，三相電流正弦度好。

實(shí)驗(yàn)采用一套基于STM32F103C8T6處理器的BLDCM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)一臺(tái)車用功率800 W的BLDCM實(shí)驗(yàn)，該電機(jī)采用三相霍爾傳感器檢測(cè)位置信號(hào)。如圖5所示，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，采用本文補(bǔ)償方法后電流的諧波含量明顯減小，正弦度更好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果一致性良好，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

(a) 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

(b) 傳統(tǒng)方法三相電流

(c) 本文方法三相電流

(d) 傳統(tǒng)方法電流矢量軌跡

(e) 本文方法電流矢量軌跡

圖5實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文闡述了BLDCM霍爾位置傳感器的檢測(cè)原理，分析了在霍爾位置存在安裝偏差時(shí)的傳統(tǒng)位置補(bǔ)償方法的不足，基于最小二乘法理論，提出了一種霍爾絕對(duì)位置偏差的補(bǔ)償方法，并給出了該方法的在線迭代算法。在仿真和實(shí)驗(yàn)中對(duì)比了本文方法和傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)子位置偏差和電流波形正弦度，結(jié)果表明，本文提出的方法減小了轉(zhuǎn)子位置偏差，可以較準(zhǔn)確地得到電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置，同時(shí)提高了BLDCM的電流正弦度。